Практикум из математике 2/Јун 2021

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

1. zadatak

Postavka

1. Odrediti sve vrednosti realnog parametra $k$ za koje su vektori $(1, k, -2)$, $(0, k + 1, -4)$ i $(1, -1, k)$ linearno zavisni u $\mathbb{R}^3$
2. Odrediti rang matrice $\mathcal{A} = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 4\\ 2 & -2 & 6\\ 3 & -4 & 10\\ 6 & -8 & 20 \end{bmatrix}$

2. zadatak

Postavka

[8] Na teren izlazedve košarkaške ekipe, svaka sa po 9 igrača. Igrači izlaze u jednoj koloni i to naizmenično (dva susedna igrača nisu iz iste ekipe). Na koliko načina se može formirati kolona?

3. zadatak

Postavka

[2+2+2] Ispitati konvergenciju sledećih redova:

1. $\sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{(1}{(n+3)(n+4)}$
2. $\sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{8}{3^{5^{-n}} + 2021}$
3. $\sum_{n = 1}^{+\infty} \left(\frac{2n-1}{2n+1} \right)^{3n(n-1)}$

4. zadatak

Postavka

[4+4] Dati su vektori $\overrightarrow{a} = (1,1,1)$, $\overrightarrow{b} = (0,2,0)$, $\overrightarrow{p} = \alpha \overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b}$ i $\overrightarrow{q} = 3 \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ . Odredi realnu vrednost parametra $\alpha$ tako da su vektori $\overrightarrow{p}$ i $\overrightarrow{q}$:

1. ortogonalni;
2. kolinearni.