Fizika/Formule

Predznanje

• Rastojanje između tačaka: $d =\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$
• Sinusna teorema: $\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}$
• Dvostruki ugao:
  • $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$
  • $\cos 2\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha$
• Jednačina elipse: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (velika poluosa je $a$, a mala $b$.)
• Jednačina hiperbole: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (realna poluosa je $a$, a imaginarna $b$.)

Sile

$F_{g}$	Sila Zemljine teže	$\text{mg}$ Od centra mase ka dole
$F_{n}$	Sila reakcije podloge	$N$ Od centra mase tela u suprotnom pravcu od podloge
$F_{t}$	Sila trenja	$\mu N$ Suprotno od pravca kretanja ako podloga nije glatka μ - Koeficijent sile trenja
$F_{p}$	Sila potiska	$\rho\text{gV}$ Deluje ka gore V - zapremina dela tela koji je potopljen p - gustina prostora u kome se telo nalazi
$F_{\text{el}}$	Sila elastičnosti	$\text{kx}$ k - koeficijent elastičnosti x - koliko smo istegli oprugu Više opruga se mogu sabrati u jednu: Ako su poruge paralelne: $F_{\text{EL}} = F_{EL1} + F_{EL2}$ Ako su opruge redne (vezane jedna za drugu ili kroz drugu): $F_{\text{EL}} = \frac{F_{EL1}F_{EL2}}{F_{EL1} + F_{EL2}}$
$F_{\text{OS}}$	Slika otpora sredine / viskoznosti	$\text{bv}$ Deluje ka gore: b - data konstanta v - brzina tela

Moment inercije

Oznaka: $I$ m - masa r - poluprečnik l - dužina

• Materijalna tačka i prsten: $mr^{2}$
• Disk i valjak: $\frac{mr^{2}}{2}$
• Lopta (šuplja): $\frac{2mr^{2}}{3}$
• Lopta (puna): $\frac{2mr^{2}}{5}$
• Štap: $\frac{ml^{2}}{12}$
• Ako predmet ne rotira oko svog centra onda se njegovom momentu inercije dodaje $md^{2}$, gde je d rastojanje od centra predmeta do mesta na kom rotira.

Kinematika

Tranzitivno kretanje

$V$	Brzina	$s'(t)$
$a$	Ubrzanje	$s''(t)$ $v'(t)$
$a_{t}$	Tangecijalno ubrzanje	$\frac{\text{av}}{\left| v \right|}$
$a_{n}$	Normalno ubrzanje	$\frac{v^{2}}{R}$ ako je pravolinijsko kretanje ono je 0 R - poluprečnik krivine trajektorije
$y(x)$	Jednačina trajektorije	$h + x + g\alpha - \frac{gx^{2}}{2v_{0}^{2}\text{co}s^{2}\alpha}$

Rotaciono kretanje

$\theta$	Pređeni ugao
$\omega$	Ugaona brzina	$\theta'(t)$
Рашчлањивање није успело (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }	Ugaono ubrzanje	$\theta''(t)$ $\omega'(t)$
$a_{t}$	Tangencijalno ubrzanje	$\alpha R$
$a_{n}$	Normalno ubrzanje	$\omega^{2}R$
$a$	Intenzitet ubrzanja	$\sqrt{a_t^2 + a_n^2}$
$V$	Brzina sa strane	$\omega R$
$s$	Pređeni put tačke koja rotira	$\theta R$

Kretanja po y osi

		Slobodan pad	Hitac naniže	Hitac naviše
$v$	Brzina	$v_{0} \pm \text{gt}$ $v^{2} = v_{0}^{2} \pm 2gh$ - ako je hitac naviše $v_{0} = 0$ ako je slobodan pad
$h$	Visina	$v_{0}t \pm \frac{gt^{2}}{2}$ Ako se traži najveća visina kod hitca naviše uzima se: $t = t_{\text{MAX}}$
$t_{\text{MAX}}$	Vreme od dole do $h_{\text{MAX}}$			$\frac{v_{0}}{g}$

Hitci

		Horizontalni	Kosi hitac	Kosi hitac naniže
$v_{x}$	Brzina po X osi	$v_{0}$	$V_{0}\cos\alpha$ α - ugao ispaljivanja
$v_{0y}$	Početna brzina po Y osi		$v_{0}\sin\alpha$
$v_{y}$	Brzina po Y osi	$\text{gt}$	$v_{0y} - gt$	$v_{0y} + gt$
$x$	X pozicija	$v_{x}t$ MAX (domet): $t = t_{\text{MAX}}$
$y$	Y pozicija	$h - \frac{gt^{2}}{2}$ h - visina	$v_{0y}t - \frac{gt^{2}}{2}$ MAX: (najveća visina): $t = \frac{t_{\text{MAX}}}{2}$	${h - v}_{0y}t - \frac{gt^{2}}{2}$
$t_{\text{MAX}}$	Vreme padanja	$\sqrt{\frac{2h}{g}}$	$\frac{2v_{0y}}{g}$	$t_{\text{MAX}}$ se dobija iz pozitivnog rešenja kvadratne jednačine za y poziciju
$\beta$	Ugao padanja	$\text{tg}\beta = \frac{v_{y}}{v_{x}}$		$\text{tg}\beta = \frac{v_{0y}}{v_{x}}$
		Za ugao pri udaru: $t = t_{\text{MAX}}$
$R$	Poluprečnik zakrivljenosti	$\frac{v^{2}}{a_{n}}$ MAX: ${v = v}_{0}$, $a_{n} = gcos(90 - \beta)$ MIN: $v = v_{0}\cos\alpha$, $a_{n} = g$
$a_{t}$	Tangencijalno ubrzanje	$gsin(\beta)$
$a_{n}$	Normalno ubrzanje	$gcos(\beta)$
Jednačina trajektorije		$h - \frac{\text{gx}}{2v_{0}}$	$\frac{v_{0y}x}{v_{0x}} - \frac{gx^{2}}{2v_{0x}^{2}}$	$h - \frac{v_{0y}x}{v_{0x}} - \frac{gx^{2}}{2v_{0x}^{2}}$

Dinamika

Tranzitivno kretanje

$F = ma$		Jednačina translacije m - masa a - ubrzanje
$\rho$	Gustina	$\frac{m}{V}$ m - masa V - zapremina
$V$	Brzina	$v_{0} + at$ $v^{2} = v_{0}^{2} + 2as$
$s$	Pređeni put	$v_{0}t \pm \frac{at^{2}}{2}$
$E_{\text{KT}}$	Kinetička energija	$\frac{mv^{2}}{2}$ $\frac{\rho^{2}}{2m}$
$\rho$	Impuls	$\text{mv}$

Rotaciono kretanje

$M = I\alpha$		Jednačina rotacije Kad telo rotira oko nekog centra Množimo silu sa udaljenosti do centra predmeta koji rotira (npr. sa r ako imamo poluprečnik)
$\alpha$	Ugaono ubrzanje	$\frac{a_{t}}{R}$ $a_{t}$ - tangencijalno ubrzanje (ubrzanje objekata koji rotiraju oko centra) R - poluprečnik Ako se za npr. valjak okači predmet, ubrzanje tog predmeta će biti at.
$E_{\text{KR}}$	Kinetička energija	$\frac{I\omega^{2}}{2}$ $\frac{l^{2}}{2I}$
$l$	Moment impulsa	$I\omega$
$v$	Brzina	$\omega r$

Tranzitivno i rotaciono kretanje

$E_{K}$	Kinetička energija	$E_{\text{KT}} + E_{\text{KR}}$ $\frac{mv^{2}}{2} + \frac{I\omega^{2}}{2}$ gde je $\omega = \frac{v}{r}$
$E_{P}$	Potencijalna energija	$mgh$

Sudari

$\rho$

Impuls

$\rho_{1}$ - impuls ispaljenog tela ${\rho'}_{1}$ - impuls ispaljenog tela posle udara ${\rho'}_{2}$ - impuls udarenog tela posle udara $\alpha$ - ugao između horizontalne ose i putanje nakon udara ispaljenog tela $\beta$ - ugao između horizontalne ose i putanje nakon udara udarenog tela ${\rho'}_{2}^{2} = 2m_{2}E_{K2}' = \rho_{1}^{2} + {\rho'}_{1}^{2} - 2\rho_{1}\rho'_{1}\cos\alpha$ ${\rho'}_{1}^{2} = 2m_{1}E_{K1}' = \rho_{1}^{2} + {\rho'}_{2}^{2} - 2\rho_{1}\rho'_{2}\cos\beta$ $\rho_{1}^{2} = 2m_{1}E_{K1} = {\rho'}_{1}^{2} + {\rho'}_{2}^{2} + 2{\rho'}_{1}\rho'_{2}cos(\alpha + \beta)$

Napomene

• Ako se telo koje rotira i translira u isto vreme sudari sa drugim telom sa će se tranzitivna kinetička energija važiti u zakonu održavanja kinetičke energije.
• Ako postoji nekonzervativna sila (sila trenja, otpora sredine, viskoznosti), zakon održavanja energije ne važi. Tada je rad sile trenja $A_{E_{T}}$ jednak promeni energije ${E_{\text{KRAJ}}}_{} - E_{\text{START}}$. Formula za rad je $A = Fs$, gde je F sila, a s rastojanje.
• Elastičan sudar znači da su tela odvojena nakon sudara.
• Moment inercije zavarenih tela se sabira.

Oscilacije

Klatna

$T$	Period oscilovanja	$2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ Matematičko klatno l - dužina kanapa $2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ LHO k - koeficijent krutosti opruge m - koliko smo izvukli oprugu $\frac{2\pi}{\omega_{0}}$ Fizičko klatno, LHO $2\pi\sqrt{\frac{I}{mgr_{cm}}}$ Fizičko klatno bez opruge
$\omega_{0}$	Sopstevna kružna frekvencija	$2\pi f$
$r_{\text{cm}}$	Prečnik centra mase	$\frac{m_{i}r_{i}}{m_{i}}$ m - masa r - udaljenost od centra predmeta do mesta oscilovanja

Fizička klatna

$z'' + {\omega_{0}}^{2}z = 0$

Za translacije z = x, za rotacije z = θ

Harmonijske oscilacije

$x$		$x_{0}sin(\omega t + \varphi_{0})$ φ - početni fazni ugao, ako telo kreće iz ravnotežnog položaja ili se ništa ne kaže on je 0, ako kreće od amplitude on je $\frac{\pi}{2}$
$v$	Brzina oscilovanja	$x'$ MAX: $x_{0}\omega$, maksimalna je kad je telo u ravnotežnom položaju
$a$	Ubrzanje oscilovanja	$x''$ $v'$ MAX: $x_{0}\omega^{2}$, maksimalna je kad je telo u amplitudi
$E_{K}$	Kinetička energija	$\frac{mv^{2}}{2}$ Ako je sistem u amplitudi tada je brzina nula i samim tim i kinetička enegija, tj. sva energija je potencijalna. MAX: $v = v_{0}$
$E_{P}$	Potencijalna energija	$\frac{kx^{2}}{2}$

Prigušene oscilacije

$x'' + 2\alpha x' + {\omega_{0}}^{2}x = 0$		Jednačina tela koja transliraju gde je α koeficijent prigušenja
$\omega^{*}$	Kružna frekvencija prigušenih oscilacija	$\sqrt{\omega_0^2 - \alpha^2}$
$\Lambda$	Logaritamski dekrement	$\alpha T$
$Q$	Faktor dobrote	$\frac{2\pi}{1 - e^{- 2\alpha T}}$ Ako je $\alpha T < < 1$: $e^{- 2\alpha T} = 1 - 2\alpha T$
$x' = Ae^{- \alpha t}sin(\omega^{}t + \varphi)$		Kvazi periodične oscilacije - $\omega_{0} > \alpha$ A - amplituda prigušenja
$x = c_{1}e^{- \lambda_{1}t} + c_{2}e^{- \lambda_{2}t}$		Aperiodične oscilacije - $\omega_{0} < \alpha$
$x = e^{- \alpha t}(c_{1} + c_{2}t)$		Kritično prigušene oscilacije - $\omega_{0} = \alpha$

Prinudne oscilacije

$x'' + 2\alpha x' + {\omega_{0}}^{2}x = F(t)$		$F(t) = F_{0}sin(\Omega t)$ F0 - amplituda sile Ω - kružna frekvencija prinudne sile
$Ae^{- \alpha t}sin(\Omega t - \varphi)$		Jednačina tela koja transliraju
$A$	Amplituda prinudnih oscilacija	$\frac{F_{0}}{m\sqrt{(\omega_0^2 - \Omega^2)^2 + (2\alpha\Omega)^2}}$
$\text{tg}\varphi$	Početni ugao	$\frac{2\alpha\Omega}{{\omega_{0}}^{2} - \Omega^{2}}$
$\Omega_{\text{REZ}}$	Rezonantna kružna frekvencija prinudne sile	$\sqrt{\omega_0^2 - 2\alpha^2}$
$A_{\text{REZ}}$	Rezonantna amplituda	$\frac{F_{0}}{2\alpha m\sqrt{\omega_0^2 - \alpha^2}}$

Napomene

• Kod translacija prvo radimo ravnotežno stanje. Iz ravnotežnog stanja ubacujemo Fg u jednačinu kretanja. Jednačinu kretanja štelujemo na $x'' + {\omega_{0}}^{2}x = 0$ ili $\theta'' + {\omega_{0}}^{2}\theta = 0$ gde je θ ugao za koje se telo pomerilo.
• Ako ima više spojenih tela onda se njihovi momenti inercija sabiraju.

Talasi

Doplerov efekat

$f$	Frekvencija Doplerovog efekta	$f_{0}\frac{c \pm v_{p}}{c \mp v_{i}}$ $v_{p}$ - brzina predmeta je + ako se primalac kreće ka izvoru $v_{i}$ - brzina izvora je + ako se izvor kreće od primaoca c - brzina zvuka u okruženju
$f_{b}$	Frekvencija izbijanja / zvučnih udara	$\left| f_{1} - f_{2} \right|$ Ako postoje dve frekvencije u nekom prostoru, postoji i treća izračunata preko formule.

Jačina zvuka

$I$	Objektivna jačina zvuka (intenzitet)	$\frac{P_{\text{SR}}}{4r^{2}\pi}e^{- \mu r}$ $e^{- \mu r}$ se dodaje samo ako ima apsorbcija μ - koeficijent apsorbcije
$P_{\text{SR}}$	Srednja snaga	$kf^{2}$ Ako izvor osciluje sa jednom frekvencijom $kA^{2}$ Ako izvor osciluje sa nekom amplitudom $k{f^{2}A}^{2}$ Ako su oba data k - neka konstanta
$\beta$	Subjektivna jačina (nivo zvuka)	$10log_{10}\frac{I}{I_{0}}$ Prag čujnosti - 0 Granica bola - 120db I0 - $10^{- 12}$

Transverzalni talasi

$c$	Brzina talasa	$\sqrt{\frac{F}{\mu}}$ Čvrsto stanje (može da se prostire samo u njemu) F - sila kojom smo zategli žicu sa oba kraja
$\mu$	Podužna masa	$\frac{m}{l}$ l - dužina žice Kilogrami/metri
$m$	Masa	$\rho V$ ρ - gustina
$V$	Zapremina	$r^{2}\pi l$ r - poluprečnik žice

Longitudinalni talasi

$c$	Brzina talasa	$\sqrt{\frac{E}{\rho}}$ Čvrsto stanje E - Jungov moduo elastičnosti p - gustina sredine kroz koju se prostire $\sqrt{\frac{B}{\rho}}$ Tečno stanje B - koeficijent stišljivosti $\sqrt{\frac{\kappa P}{\rho}}$ Gasovito stanje P - pritisak gasa κ - koeficijent dijabatskog procesa $\lambda f$
$y = Asin(\omega t - kx)$		Jednačina talasa w - kružna frekvencija t - vreme x - put koji talas prelazi
$k$	Talasni broj	$\frac{2\pi}{\lambda}$ $m\omega^{2}$ λ - talasna dužina (dužina koju talas pređe po jednoj oscilaciji, tj. za vreme jednog perioda)
$V$	Talasna dužina	$\frac{s}{t}$
$V$	Brzina oscilovanja čestica	$y' = A$
$a$	Ubrzanje oscilovanja čestica	$y'' = V'$
$E$	Energija talasa	$\frac{kA^{2}}{2} = \frac{m\omega^{2}A}{2}$ m - masa
$I$	Intenzitet talasa	$\frac{E}{\text{st}} = \frac{\rho c\omega^{2}A^{2}}{2}$

Izvori zvuka

$l$	Dužina žice	$\frac{n\lambda}{2}$ Ako je kanap učvršćen ili cev zatvorena ili otvorena na oba kraja $\frac{(2n - 1)\lambda}{4}$ Ako je kanap učvršćen ili cev zatvorena na jednom kraju $\frac{(2n - 1)\lambda}{2}$ Ako je kanap učvršćen na sredini λ - talasna dužina n - broj harmonika (osnovni = 1, x viši = x + 1)
$c$	Brzina talasa	$\frac{F}{\mu}$ $\lambda_{n}f_{n}$
$r$	Koeficijent refleksije amplitude	$\frac{A_{\text{REF}}}{A_{\text{UPA}}} = \frac{c_{1} - c_{2}}{c_{1} + c_{2}}$ c1 - brzina talasa u prvoj c2 - brzina talasa u drugoj
$t$	Koeficijent transmisije amplitude	$\frac{A_{\text{TRA}}}{A_{\text{UPA}}} = \frac{2c_{2}}{c_{1} + c_{2}}$ $r + t = 1$
$R$	Koeficijent refleksije snage	$r^{2}$ $R + T = 1$ $\frac{P_{\text{REF}}}{P_{\text{UPA}}}$
$T$	Koeficijent transmisije snage	$\frac{P_{\text{TRA}}}{P_{\text{UPA}}}$

Napomene

• Ljudi čuju od 20Hz do 20kHz (20000Hz).
• Ako imamo dva izvora zvuka koji idu do nekog objekta, intenzitet zvuka na tom objektu je zbir intenziteta oba.
• Talasu se menja brzina kada promeni okruženje.
• Ako su žice u istoj rezonanciji znači da imaju istu frekvenciju.
• Ako imamo cevi u njima je C jednak brzini sredine koja se nalazi u cevi.

Optika

Ogledala

$U$	Uvećanje	$\frac{l}{p}$ $\frac{L}{P}$ p - udaljenost predmeta od temena l - udaljenost lika od temena P - visina predmeta L - visina lika
$f$	Žižna daljina	$\frac{R}{2}$ ova formula ne radi na sočivima R - poluprečnik ogledala
$\omega$	Optička jačina	$\frac{1}{f}$
$\pm \frac{1}{f} = \frac{1}{p} \pm \frac{1}{l}$		Jednačina ogledala Leva strana je + ako je ogledalo udubljeno. Desna strana je + ako je lik realan. p - udaljenost predmeta od temena l - udaljenost lika od temena Ako smo žižnu daljinu dobili iz sistema onda ne gledamo znak.
$\pm \frac{1}{f} = (\frac{n_{\text{socivo}}}{n_{\text{sredina}}} - 1)( \pm \frac{1}{R_{1}} \mp \frac{1}{R_{2}})$		Jednačina sočiva Leva strana je + ako je sočivo sabirno. Obratiti pažnju da kada delovi sočiva gledaju u suprotnom smeru da je jedan od njih negativan. R1 - poluprečnik ogledala sa leve strane R2 - poluprečnik ogledala sa desne strane
$n$	Indeks prelamanja	$\frac{C_{0}}{C}$ C0 je brzina svetlosti u vakuumu. Prelamanje ka normali je kada iz manje u veću. (?) Zakon prelamanja: $\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ a - upadni, B - prelomni ugao Totalna refleksija kad ide iz gušće u ređu sredinu. Košijeva teorema: $B + \frac{c}{\lambda}$

Plan-paralelna ploča

$t$

Razlika između toga gde se zrak prostire nakon prolaska kroz plan-paralelnu pločicu i gde bi zrak išao da nje nije bilo

$\frac{dsin(\alpha - \beta)}{\cos\beta}$ d - širina ploče

Ugao pod kojim svetlost pada se i odbije.

C je centar kruga koji bi mogao da se izgradi pomoću zakrivljenog ogledala. Nalazi se na glavnoj optičkoj osi.

T je mesto dodira između glavne optičke ose i ogledala. Rastojanje između te tačke i tačke C je R ogledala.

F je fokus (žiža) i nalazi se između T i C na glavnoj optičkoj osi.

Karakteristični zraci udubljenog:

• Ako ide paralelno na optičku osi odbiće se tako da prolazi kroz žižu.
• Ako prolazi kroz žižu odbiće se tako da ide paralelno na optičku osu.
• Zrak ide direktno u teme i odbije se tako da je glavna optička osa normala.
• Prolazi kroz centar i odbije se isto tako kako je i došao.

Ako se traži prividna dubina, od predmeta koji posmatramo povučemo normalu ka gore i gde se ta normala seče sa linijom vidika posmatrača tu se nalazi prividna dubina.

Ako svetlost uđe pod pravim uglom ona se ne prelama.

Kod ispupčenih ogledala i rasipnih sočiva, lik je uvek virtuelan, uspravan i umanjen.

Kad se presek zrakova nalazi na suprotnoj strani tada je lik imaginaran, u suprotnom je realan.

Kad se presek zrakova nalazi na manjem rastojanju od rastojanja predmeta do tačke T tada je lik umanjen.

Udubljeno (konkavno) ogledalo i sabirno sočivo

$p > R$	Realan	Umanjen	Obrnut
$p = R$	Realan	Isti	Obrnut
$F < p < R$	Realan	Uvećan	Obrnut
$F = p$	Ne postoji, formira se u beskonačnosti	/	/
$p < F$	Imaginaran	Uvećan	Pravilan

Napomene

• Sočiva mogu biti sabirna i rasipna. Kod sabirnih se prelomljeni zraci seku u žižama, a kod rasipnih se produžeci prelomljenih zrakova seku u žiži kojih ima dve.
• Kad imamo sistem od više sočiva onda žižnu daljinu $f_{\text{UKUPNO}}$ možemo da izračunamo kao $\frac{1}{f_{\text{UK}}} = \frac{1}{f_{1}} + \frac{1}{f_{2}} + ...$
• Ljudsko oko je najosetljivije na λ = 555nm
• Da bi svetlost bila linearno polarizovana treba da važi $arctan(\frac{n_{3}}{n_{2}}) = 48.36$

Termodinamika

Procesi

$P$	Pritisak
$V$	Zapremina	$\Delta V = V_{2} - V_{1}$
$n$	Broj molova	$\frac{m}{M}$ M - molarna masa m - masa
$R$	Univerzalna gasna konstanta	$8.3$
$T$	Temperatura	$\Delta T = T_{K} - T_{P}$
$PV = nRT$		Pri promeni količine temperature, menjaju se P, V i T, dok n i R ostaju konstantni što možemo da iskoristimo kao vezu. $\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}$ Izo procesi - P, V ili T ostaju konstantni Izotermski procesi - T je konstantno: $P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}$ Izohorski procesi - V je konstantno: $\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}}$ Izobarski proces - P je konstantno: $\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$ Politropski proces - ništa nije konstantno: $P_{1}{V_{1}}^{n} = P_{2}{V_{2}}^{n}$ n - koeficijent politrope Adijabatske jednačine: $P_{1}{V_{1}}^{\kappa} = P_{2}{V_{2}}^{\kappa}$ $T_{1}{V_{1}}^{\kappa - 1} = T_{2}{V_{2}}^{\kappa - 1}$ $T_{1}{P_{1}}^{\frac{1}{\kappa} - 1} = T_{2}{P_{2}}^{\frac{1}{\kappa} - 1}$ m^3 u centimetre^3
$Q$	Količina toplote	$\text{mc}\Delta T$ m - masa gasa $\text{nC}\Delta T$ Prvi princip termodinamike (ništa nije konstantno): $\Delta U + A$ Kad je T konstantno: $\Delta T = 0$→$\Delta U = 0$→$Q = A = nRTln(\frac{V_{2}}{V_{1}})$ Kad je V konstantno: $\Delta V = 0$→$A = 0$→$Q = \Delta U = nC_{V}\Delta T$ Kad je P konstantno: $nC_{P}\Delta T$ $A = P\Delta V$ Adijabatski proces: $Q = 0$→$\Delta U = - A = nC_{V}\Delta T$
$n$	Koeficijent politrope	$\frac{C_{P} - C}{C_{V} - C}$
$c$	Speicifična toplota	$\frac{C}{M}$
$C$	Specifična molarna toplota	$\text{cM}$
$U$	Unutrašnja energija	$\Sigma E_{K} + \Sigma E_{P}$ $\Delta U = nC_{V}\Delta T$
$C_{V}$	Molarni toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini	$\frac{\text{jR}}{2}$ 3R/2 za jedno, 5R/2 za dvo, 3R za vise
$C_{P}$	Molarni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku	$\frac{(j + 2)R}{2}$ 5R/2 za jedno, 7R/2 za dvo, 4R za vise
$\kappa$	Koeficijent adijabatskog procesa	$\frac{C_{P}}{C_{V}}$

Toplotni motori

$A_{K}$	Koristan rad	$Q_{\text{DOV}} - \left| Q_{\text{ODV}} \right|$
$\zeta$	Stepen korisnog dejstva	$\frac{A_{K}}{Q_{\text{DOV}}}$ $1 - \frac{T_{H}}{T_{G}}$ samo za karnoov ciklus Th - temperatura hladnjaka Tg - temperatura grejača
$K_{G}$	Koeficijent grejanja	$\frac{Q_{\text{ODV}}}{{Q_{\text{DOV}} - Q}_{\text{ODV}}}$ $\frac{T_{H}}{T_{G} - T_{H}}$ samo za Karnoov ciklus
$K_{G}$	Koeficijent hlađenja	$\frac{Q_{\text{DOV}}}{\left| Q_{\text{ODV}} \right| - Q_{\text{DOV}}}$ $\frac{T_{G}}{T_{G} - T_{H}}$ samo za Karnoov ciklus
$s$	Entropija	$\Delta s = \frac{\Delta Q}{T}$

Napomene

• 1 Bar = 10^5 Paskala
• Rad u PV može da se izračuna kao površina ispod dijagrama. + je ako se povećava, - ako se smanjuje.
• Ako je proces kružan, promena entropije je 0.
• $T_{kelvin} = T_{celzijus} + 273$