PMT/Februar 2021

Kolokvijum 1

Pitanje 1

1. (2p) Kako se vrše proširenja izvora i koji je njihov značaj?
2. (3p) Formulisati prvu Šenonovu teoremu.

Pitanje 2

1. (1p) Objasniti šifru transpozicije - kako se konstruiše i kako se može razbiti.
2. (2p) Opisati monoalfabetsku i polialfabetsku šifru.
3. (2p) U čemu se ogleda sigurnost RSA algoritma. Zašto je iz javnog ključa teško odrediti tajni ključ?

Zadatak 1

Izvršiti Hafmenovo kodovanje izvora informacija bez memorije koji emituje šest simbola sa sledećim verovatnoćama:

si	s1	s2	s3	s4	s5	s6
P(si)	0.1	0.05	0.2	0.15	0.35	0.15

1. (2p) Odrediti entropiju izvora a zatim efikasnost i stepen kompresije dobijenog koda.
2. (2p) Ako izvor emituje sekvencu simbola s₃, s₅, s₂, s₁, s₄, i kanal greši pri prenosu drugog bita, odrediti dekodovanu sekvencu.
3. (3p) Ako se na izlaz Hafmenovog kodera priključi zaštitni koder sa ponavljanjem pet puta a zatim kanal u kome je verovatnoća greške $p=10^{-2}$, odrediti ukupan broj bita koji se šalje kroz kanal za primer iz prethodne tačke. Koliku verovatnoću greške tada registruje korisnik (pravilo odlučivanja u dekoderu izaberite sami, kako god želite)? Kako se menja broj prenetih bita a kako verovatnoća greške ako se umesto ponavljanja pet puta primeni kod sa ponavljanjem devet puta?

Zadatak 2

1. (4p) Niz informacionih bita 10010001 kodovati Hemingovim (8,4) kodom. Kao posledica šuma koji deluje u kanalu 2, 3. i 12. bit u poslatoj sekvenci nisu ispravno primljeni. Kakvi zaključci se mogu doneti nakon procesa dekodovanja?
2. (4p) Ako se greške u kanalu pojavljuju sa verovatnoćom $p=10^{-3}$, izračunati verovatnoću da se na jednoj kodnoj reči pojavi trostruka greška. Kolika je verovatnoća da Hemingov kod (8,4) ne ispravi i ne detektuje grešku?

Kolokvijum 2

Pitanje 1

1. (3p) Nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar signala $x(t) = U_0cos(2 \pi f_ot), U_0 = 1V, f_0 = 300Hz$. Nacrtati spektar snage i izračunati srednju snagu signala $x(t)$.
2. (3p) Signal $y(t)$ dobijen je idealnim odabiranjem signala $x(t)$, pri čemu je učestanost odabiranja jednaka $f_s=800Hz$. Nacrtati amplitudski spektar signala $y(t)$ u opsegu od 0Hz do 2000Hz. Detaljno objasniti na koji način se na osnovu diskretizovanog signala $y(t)$ može izvršiti rekonstrukcija signala $x(t)$.

Pitanja 2

1. (3p) Opisati AM2BO modulacioni postupak. Ukoliko je signal maksimalne učestanosti u spektru $f_m = 10kHz$ potrebno preneti radio-kanalom koji ima karakteristike idealnog filtra propusnika opsega učestanosti u opsegu od 210kHz do 230kHz, nacrtati blok šemu sistema za prenos i označiti vrednosti parametara.
2. (3p) Za informacionu sekvencu 10110110 nacrtati oblik digitalnog signala dobijenog primenom unipolarnog NRZ, polarnog RZ, AMI i Mančester koda (označiti trajanje intervala signalizacije). Navesti osnovne osobine signala. Za binarni protok signala $V_b = 200kb/s$ izračunati trajanje signalizacionog intervala.

Zadatak 1

Dat je signal $x(t)$ koga čini periodična unipolarna povorka pravougaonih impulsa periode T=5ms, vremena trajanja impulsa $\tau=1ms$ i amplitude E=1V. Vreme početka impulsa je $t_0 = -\tau / 2$. Poznato je da je dvostrani spektar povorke pravougaonih impulsa opisan izrazom.

$X_n = \frac{E\tau}{T}\frac{sin(\pi n\tau/T)}{(\pi n\tau/T)}$

1. (3p) Nacrtati oblik amplitudskog spektra signala $x(t)$ u opsegu učestanosti to 2kHz. Navesti učestanosti spektralnih komponenti koje se nalaze u opsegu od 300Hz do 1100Hz. Napisati izraz za ukupnu snagu komponenti koje se nalaze u ovom opsegu.
2. (2p) Odrediti srednju snagu signala $x(t)$, kao i srednju snagu signala $y(t)$ koji se dobija propuštanjem signala $x(t)$ kroz filtar propusnik niskih učestanosti (NF), čija je amplitudska karakteristika opisana sa:

$|H_{NF}(jf)| = \left\{ \begin{array}{ll} 1, & f_N \leq 320Hz \\ 0, & ostalo. \end{array} \right.$

Zadatak 2

Signal $z(t)$ čija maksimalna učestanost u spektru iznosi 15kHz prenosi se postupkom impulsne kodne modulacije (PCM). Signal $z(t)$ se odabire učestanošću koja je 20% veća od minimalne učestanosti, određene teoremom odabiranja. Raspodela amplituda odbiraka signala je uniformna u intervalu [-1V, +1V]. Kvantizacija odbiraka signala je uniformna za q=8 kvantizacionih nivoa, dok se kodiranje signala vrši prostim binarnim kodom počevši od najniže kvantizacione vrednosti.

1. (2p) Odrediti protok $V_b$ dobijenog PCM signala.
2. (4p) Za niz bita na izlazu kodera 101110011111 odrediti vrednosti amplituda odbiraka signala na izlazu kvantizera. Odrediti maksimalnu grešku kvantizacije i odnos signal/šum kvantizacije (izraziti u decibelima).
3. (2p) Ukoliko greška kvantizacije ne sme da premaši vrednost 20mV, odrediti minimalan potreban broj nivoa kvantizacije $q_n=2^n$ i protok $V_{b,n}$ dobijenog digitalnog signala. Koliko u tom slučaju iznosi kapacitet potreban za skladištenje informacije o digitalizovanoj verziji signala u trajanju jednog časa.^[sic]

Kolokvijum 3

Pitanje 1

1. (3p) Izvesti opšti izraz za verovatnoću greške pri odlučivanju, u slučaju prenosa binarnih signala u osnovnom opsegu učestanosti, kada u kanalu deluje aditivni beli Gausov šum (ABGŠ). Na šta se ovaj izraz vodi u slučaju prenosa polarnih impulsa? Objasniti na koji način verovatnoća greške pri odlučivanju zavisi od praga odlučivanja i koja vrednost praga odlučivanja je optimalna?
2. (3p) Nacrtati blok šemu sistema i objasniti način rada sistema za prenos signala postupkom QPSK. Nacrtati konstelacioni dijagram QPSK signala. Šta se postiže principom prenosa pomoću nosioca "u kvadraturi“?

Pitanje 2

1. (4p) Objasniti šta predstavljaju tehnike višestrukog pristupa. Navesti osnovne vrste tehnike višestrukog pristupa i primere gde se primenjuju.
2. (4p) Osnovne karakteristike mobilnih sistema pete generacije, fizički sloj, masivni MIMO, IoT.

Zadatak 1

Binarni signal koji se prenosi obrazovan je od N = 30 nezavisnih signala primenom multipleksa sa vremenskim raspodelom kanala i PCM. Maksimalna učestanost u spektru svakog od signala jednaka je $f_u = 20KHz$, odabiranje vrši minimalnu učestanost određenom teoremom odabiranja, a ravnomerna kvantizacija se obavlja sa q=2048 nivoa. Signal se prenosi binarnim polarnim NRZ impulsima u osnovnom opsegu učestanosti. Srednja snaga signala na izlazu iz predajnika je $P_t = 2mW$ , a linija veze unosi slabljenje jednako a = 30dB. Prijemnik je realizovan u obliku integratora sa rasterećenjem. Na ulazu u prijemnik osim korisnog signala postoji i ABGŠ, čija je spektralna gustina srednje snage (SGSS) jednaka $P_N = 10^{-14} W/Hz$.

1. (2p) Koliko iznosi protok multipleksnog binamog signala i širina propusnog opsega potreban za prenos, prema kriterijumima prve nule u spektru .
2. (2p) Izračunati srednju snagu signala na prijemu i verovatnoću greške po bitu.
3. (3p) Pod pretpostavkom da se binarni signal pre prenosa konvertuje u M-arni signal sa M-16 nivoa primenom Grejevog mapiranja, i da je pri prenosu signala verovatnoća greške po simbolu jedne $P_{eM} = 5 \cdot 10^{-6}$, izračunati koliko iznosi prosečna verovatnoća greške po bitu, kao i širina opsega učestanosti potrebne za prenos signala.

Zadatak 2

Posmatranim sistemom potrebno je preneti signal dobijen vremenskim multipleksiranjem četiri digitalna signala protoka $V_{bk} = 500kb/s$, k=1,...,4 i jednog digitalnog signala protoka $V_b = 4Mb/s$ . Dobijeni multipleksni signal prenosi se primenom BPSK modulacionog postupka. Srednja snaga signala na izlazu iz predajnika je $P_T = 0.8dB$ , a slabljenje linija veze iznosi a= 60dB. Na ulazu u prijemnik osim korisnog signala postoji i ABGŠ čija je SGSS jednaka $P_N = 10W/Hz$ .

1. (3p) Odrediti protok multipleksnog signala koji se prenosi i verovatnoću greške po bitu.
2. (3p) Odrediti širinu propusnog opsega koju zauzima BPSK modulisani signal po kriterijumima prve nule u spektru. Odrediti opseg učestnosti u kojem se nalaze značajne spektralne komponente, ako je učestanost nosioca jednaka $f_0 = 800MHz$.
3. (3p) Koliko bi iznosila širina opsega potrebna za prenos signala ukoliko se signal prenese QPSK, koliko bi se prenio 64-QAM modulacionim postupkom?