Matematika 2/Septembar 2020

Teorija

1. zadatak

Izračunati $\int_{-1}^1 f(x) dx$, ako je $f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{(x + 1)^2}, & x \neq -1 \\ 27, & x = -1 \end{array} \right.$

2. zadatak

Izračunati $\int_1^{10} g(x) dx$, ako je $g(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \ln x, & x \notin \{3, 5, 7, 9\} \\ -10^{35}, & x \in \{3, 5, 7, 9\} \end{array} \right.$.

3. zadatak

Izračunati $\int_{-1}^1 \frac{1}{\sin^3 x + tg x} dx$.

4. zadatak

Za funkciju $g(x) = \frac{1}{x^2 + \alpha x + \beta}$, gde $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ i $\alpha^2 - 4\beta < 0$, odrediti ? funkcija na intervalu $I = (-\infty, +\infty)$.

Zadaci

1. zadatak

Izračunati vrednost nesvojstvenog integrala $\int_0^{+\infty} \frac{arctgx}{(1 + x)^2} dx$.

2. zadatak

1. Odrediti tačke lokalnih ekstremuma funkcije $z(x, y) = x^4 + y^4 - 2x^2 + 4xy - 2y^2$.
2. Odrediti opšte rešenje diferencijalne jednačine $y''' = 3y'' + 4y' - 2y = \cos x$.