Математика 2/Септембар 2020

Теорија

1. задатак

Израчунати $\int_{-1}^1 f(x) dx$, ако је $f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{(x + 1)^2}, & x \neq -1 \\ 27, & x = -1 \end{array} \right.$

2. задатак

Израчунати $\int_1^{10} g(x) dx$, ако је $g(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \ln x, & x \notin \{3, 5, 7, 9\} \\ -10^{35}, & x \in \{3, 5, 7, 9\} \end{array} \right.$.

3. задатак

Израчунати $\int_{-1}^1 \frac{1}{\sin^3 x + tg x} dx$.

4. задатак

За функцију $g(x) = \frac{1}{x^2 + \alpha x + \beta}$, где $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ и $\alpha^2 - 4\beta < 0$, одредити ? функција на интервалу $I = (-\infty, +\infty)$.

Задаци

1. задатак

Израчунати вредност несвојственог интеграла $\int_0^{+\infty} \frac{arctgx}{(1 + x)^2} dx$.

2. задатак

1. Одредити тачке локалних екстремума функције $z(x, y) = x^4 + y^4 - 2x^2 + 4xy - 2y^2$.
2. Одредити опште решење диференцијалне једначине $y''' = 3y'' + 4y' - 2y = \cos x$.