Fizika/Formule

Predznanje

• Rastojanje između tačaka: ${\textstyle d =\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}}$
• Sinusna teorema: ${\textstyle \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}}$
• Dvostruki ugao:
  • ${\textstyle \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha}$
  • ${\textstyle \cos 2\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}$
• Jednačina elipse: ${\textstyle \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1}$ (velika poluosa je ${\textstyle a}$, a mala ${\textstyle b}$.)
• Jednačina hiperbole: ${\textstyle \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1}$ (realna poluosa je ${\textstyle a}$, a imaginarna ${\textstyle b}$.)

Sile

${\textstyle F_{g}}$	Sila Zemljine teže	${\textstyle \text{mg}}$ Od centra mase ka dole
${\textstyle F_{n}}$	Sila reakcije podloge	${\textstyle N}$ Od centra mase tela u suprotnom pravcu od podloge
${\textstyle F_{t}}$	Sila trenja	${\textstyle \mu N}$ Suprotno od pravca kretanja ako podloga nije glatka μ - Koeficijent sile trenja
${\textstyle F_{p}}$	Sila potiska	${\textstyle \rho\text{gV}}$ Deluje ka gore V - zapremina dela tela koji je potopljen p - gustina prostora u kome se telo nalazi
${\textstyle F_{\text{el}}}$	Sila elastičnosti	${\textstyle \text{kx}}$ k - koeficijent elastičnosti x - koliko smo istegli oprugu Više opruga se mogu sabrati u jednu: Ako su poruge paralelne: ${\textstyle F_{\text{EL}} = F_{EL1} + F_{EL2}}$ Ako su opruge redne (vezane jedna za drugu ili kroz drugu): ${\textstyle F_{\text{EL}} = \frac{F_{EL1}F_{EL2}}{F_{EL1} + F_{EL2}}}$
${\textstyle F_{\text{OS}}}$	Slika otpora sredine / viskoznosti	${\textstyle \text{bV}}$ Deluje ka gore: b - data konstanta V - brzina tela

Moment inercije

• Oznaka: ${\textstyle I}$
• m - masa
• r - poluprečnik
• l - dužina
• d - rastojanje od centra predmeta do mesta na kom rotira
• Materijalna tačka i prsten: ${\textstyle mr^{2}}$
• Disk i valjak: ${\textstyle \frac{mr^{2}}{2}}$
• Lopta (šuplja): ${\textstyle \frac{2mr^{2}}{3}}$
• Lopta (puna): ${\textstyle \frac{2mr^{2}}{5}}$
• Štap: ${\textstyle \frac{ml^{2}}{12}}$
• Ako predmet ne rotira oko svog centra onda se njegovom momentu inercije dodaje ${\textstyle md^{2}}$.

Kinematika

Tranzitivno kretanje

${\textstyle V}$	Brzina	${\textstyle s'(t)}$
${\textstyle a}$	Ubrzanje	${\textstyle s''(t)}$ ${\textstyle V'(t)}$
${\textstyle a_{t}}$	Tangecijalno ubrzanje	${\textstyle \frac{\text{aV}}{\left| V \right|}}$
${\textstyle a_{n}}$	Normalno ubrzanje	${\textstyle \frac{V^{2}}{R}}$ ako je pravolinijsko kretanje ono je 0 R - poluprečnik krivine trajektorije
${\textstyle y(x)}$	Jednačina trajektorije	${\textstyle h + x + g\alpha - \frac{gx^{2}}{2V_{0}^{2}\text{co}s^{2}\alpha}}$

Rotaciono kretanje

${\textstyle \theta}$	Pređeni ugao
${\textstyle \omega}$	Ugaona brzina	${\textstyle \theta'(t)}$
${\textstyle }$	Ugaono ubrzanje	${\textstyle \theta''(t)}$ ${\textstyle \omega'(t)}$
${\textstyle a_{t}}$	Tangencijalno ubrzanje	${\textstyle \alpha R}$
${\textstyle a_{n}}$	Normalno ubrzanje	${\textstyle \omega^{2}R}$
${\textstyle a}$	Intenzitet ubrzanja	${\textstyle }$
${\textstyle V}$	Brzina sa strane	${\textstyle \omega R}$
${\textstyle s}$	Pređeni put tačke koja rotira	${\textstyle \theta R}$

Kretanja po y osi

		Slobodan pad	Hitac naniže	Hitac naviše
${\textstyle V}$	Brzina	${\textstyle V_{0} \pm \text{gt}}$ ${\textstyle V^{2} = V_{0}^{2} \pm 2gh}$ - ako je hitac naviše ${\textstyle V_{0} = 0}$ ako je slobodan pad
${\textstyle h}$	Visina	${\textstyle V_{0}t \pm \frac{gt^{2}}{2}}$ Ako se traži najveća visina kod hitca naviše uzima se: ${\textstyle t = t_{\text{MAX}}}$
${\textstyle t_{\text{MAX}}}$	Vreme od dole do ${\textstyle h_{\text{MAX}}}$			${\textstyle \frac{V_{0}}{g}}$

Hitci

		Horizontalni	Kosi hitac	Kosi hitac naniže
${\textstyle V_{x}}$	Brzina po X osi	${\textstyle V_{0}}$	${\textstyle V_{0}\cos\alpha}$ α - ugao ispaljivanja
${\textstyle V_{0y}}$	Početna brzina po Y osi		${\textstyle V_{0}\sin\alpha}$
${\textstyle V_{y}}$	Brzina po Y osi	${\textstyle \text{gt}}$	${\textstyle V_{0y} - gt}$	${\textstyle V_{0y} + gt}$
${\textstyle x}$	X pozicija	${\textstyle V_{x}t}$ MAX (domet): ${\textstyle t = t_{\text{MAX}}}$
${\textstyle y}$	Y pozicija	${\textstyle h - \frac{gt^{2}}{2}}$ h - visina	${\textstyle V_{0y}t - \frac{gt^{2}}{2}}$ MAX: (najveća visina): ${\textstyle t = \frac{t_{\text{MAX}}}{2}}$	${\textstyle {h - V}_{0y}t - \frac{gt^{2}}{2}}$
${\textstyle t_{\text{MAX}}}$	Vreme padanja	${\textstyle }$	${\textstyle \frac{2V_{0y}}{g}}$	${\textstyle t_{\text{MAX}}}$ se dobija iz pozitivnog rešenja kvadratne jednačine za y poziciju
${\textstyle \beta}$	Ugao padanja	${\textstyle \text{tg}\beta = \frac{V_{y}}{V_{x}}}$	${\textstyle \text{tg}\beta = \frac{V_{0y}}{V_{x}}}$
		Za ugao pri udaru: ${\textstyle t = t_{\text{MAX}}}$
${\textstyle R}$	Poluprečnik zakrivljenosti	${\textstyle \frac{V^{2}}{a_{n}}}$ MAX: ${\textstyle {V = V}_{0}}$, ${\textstyle a_{n} = gcos(90 - \beta)}$ MIN: ${\textstyle V = V_{0}\cos\alpha}$, ${\textstyle a_{n} = g}$
${\textstyle a_{t}}$	Tangencijalno ubrzanje	${\textstyle gsin(\beta)}$
${\textstyle a_{n}}$	Normalno ubrzanje	${\textstyle gcos(\beta)}$
Jednačina trajektorije	${\textstyle h - \frac{\text{gx}}{2V_{0}}}$	${\textstyle \frac{V_{0y}x}{V_{0x}} - \frac{gx^{2}}{2V_{0x}^{2}}}$	${\textstyle h - \frac{V_{0y}x}{V_{0x}} - \frac{gx^{2}}{2V_{0x}^{2}}}$

Kada imamo datu brzinu ili rastojanje (oni su vezani izvodom), nama je ono što je pomnoženo sa ${\textstyle e_x}$ u stvari x komponenta, a ono što je pomnoženo sa ${\textstyle e_y}$ u stvari y komponenta. To jeste, ${\textstyle a_x}$ ili ${\textstyle x}$, respektivno.

Kada tražimo integral nečega i ostane nam ${\textstyle + C}$, mi to ${\textstyle C}$ nalazimo tako što levi deo pretvorimo u formulu za levi deo, a u desnom delu zamenimo parametre sa onima datim u početnim uslovima. Nakon toga sredimo i dobijemo čemu je ${\textstyle C}$ jednako.

Parametarske jednačine su x(t) u y(t), jednačina trajektorije je y(x).

Dinamika

Tranzitivno kretanje

${\textstyle F = ma}$	Jednačina translacije m - masa a - ubrzanje
${\textstyle \rho}$	Gustina	${\textstyle \frac{m}{V}}$ m - masa V - zapremina
${\textstyle V}$	Brzina	${\textstyle V_{0} + at}$ ${\textstyle V^{2} = V_{0}^{2} + 2as}$
${\textstyle s}$	Pređeni put	${\textstyle V_{0}t \pm \frac{at^{2}}{2}}$
${\textstyle E_{\text{KT}}}$	Kinetička energija	${\textstyle \frac{mV^{2}}{2}}$ ${\textstyle \frac{\rho^{2}}{2m}}$
${\textstyle \rho}$	Impuls	${\textstyle \text{mV}}$

Rotaciono kretanje

${\textstyle M = I\alpha}$	Jednačina rotacije Kad telo rotira oko nekog centra Množimo silu sa udaljenosti do centra predmeta koji rotira (npr. sa r ako imamo poluprečnik)
${\textstyle \alpha}$	Ugaono ubrzanje	${\textstyle \frac{a_{t}}{R}}$ at - tangencijalno ubrzanje (ubrzanje objekata koji rotiraju oko centra) R - poluprečnik Ako se za npr. valjak okači predmet, ubrzanje tog predmeta će biti at.
${\textstyle E_{\text{KR}}}$	Kinetička energija	${\textstyle \frac{I\omega^{2}}{2}}$ ${\textstyle \frac{l^{2}}{2I}}$
${\textstyle l}$	Moment impulsa	${\textstyle I\omega}$
${\textstyle V}$	Brzina	${\textstyle \omega r}$

Tranzitivno i rotaciono kretanje

${\textstyle E_{K}}$	Kinetička energija	${\textstyle E_{\text{KT}} + E_{\text{KR}}}$ ${\textstyle \frac{mV^{2}}{2} + \frac{I\omega^{2}}{2}}$ gde je ${\textstyle \omega = \frac{V}{r}}$
${\textstyle E_{P}}$	Potencijalna energija	${\textstyle \text{mgh}}$

Sudari

${\textstyle \rho}$

Impuls

${\textstyle \rho_{1}}$ - impuls ispaljenog tela ${\textstyle {\rho'}_{1}}$ - impuls ispaljenog tela posle udara ${\textstyle {\rho'}_{2}}$ - impuls udarenog tela posle udara ${\textstyle \alpha}$ - ugao između horizontalne ose i putanje nakon udara ispaljenog tela ${\textstyle \beta}$ - ugao između horizontalne ose i putanje nakon udara udarenog tela ${\textstyle {\rho'}_{2}^{2} = 2m_{2}E_{K2}' = \rho_{1}^{2} + {\rho'}_{1}^{2} - 2\rho_{1}\rho'_{1}\cos\alpha}$ ${\textstyle {\rho'}_{1}^{2} = 2m_{1}E_{K1}' = \rho_{1}^{2} + {\rho'}_{2}^{2} - 2\rho_{1}\rho'_{2}\cos\beta}$ ${\textstyle \rho_{1}^{2} = 2m_{1}E_{K1} = {\rho'}_{1}^{2} + {\rho'}_{2}^{2} + 2{\rho'}_{1}\rho'_{2}cos(\alpha + \beta)}$

Zakon održavanja energije je da je početna energija jednaka krajnjoj, ovo isto važi i za impuls (impuls udarenog tela + impuls tela koje udara = impulsu tela koje udara pre udara).

Iskoristiti činjenicu da oba važe u isto vreme i prevesti ih u formu brzina.

Ako se telo koje rotira i translira u isto vreme sudari sa drugim telom sa će se tranzitivna kinetička energija važiti u zakonu održavanja kinetičke energije.

Ako postoji nekonzervativna sila (sila trenja, otpora sredine, viskoznosti), zakon održavanja energije ne važi. Tada je rad sile trenja ${\textstyle A_{E_{T}}}$ jednak promeni energije ${\textstyle {E_{\text{KRAJ}}}_{} - E_{\text{START}}}$. Formula za rad je ${\textstyle A = Fs}$, gde je F sila, a s rastojanje.

Koliko tela toliko i jednačina.

Elastičan sudar znači da su tela odvojena nakon sudara.

Kad se telo kreće pretvara svu potencijalnu u kinetičku.

Kad kanap proklizava tada ima istu silu kanapa, kad ne proklizava nema.

Moment inercije zavarenih tela se sabira.

Oscilacije

Klatna

${\textstyle T}$	Period oscilovanja	${\textstyle 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}}$ Matematičko klatno l - dužina kanapa ${\textstyle 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}$ LHO k - koeficijent krutosti opruge m - koliko smo izvukli oprugu ${\textstyle \frac{2\pi}{\omega_{0}}}$ Fizičko klatno, LHO ${\textstyle 2\pi}$ Fizičko klatno bez opruge
${\textstyle \omega_{0}}$	Sopstevna kružna frekvencija	${\textstyle 2\pi f}$
${\textstyle r_{\text{cm}}}$	Prečnik centra mase	${\textstyle \frac{m_{i}r_{i}}{m_{i}}}$ m - masa r - udaljenost od centra predmeta do mesta oscilovanja

Fizička klatna

${\textstyle z'' + {\omega_{0}}^{2}z = 0}$

Za translacije z = x, za rotacije z = θ

Harmonijske oscilacije

${\textstyle x}$		${\textstyle x_{0}sin(\omega t + \varphi_{0})}$ φ - početni fazni ugao, ako telo kreće iz ravnotežnog položaja ili se ništa ne kaže on je 0, ako kreće od amplitude on je ${\textstyle \frac{\pi}{2}}$
${\textstyle V}$	Brzina oscilovanja	${\textstyle x'}$ MAX: ${\textstyle x_{0}\omega}$, maksimalna je kad je telo u ravnotežnom položaju
${\textstyle a}$	Ubrzanje oscilovanja	${\textstyle x''}$ ${\textstyle V'}$ MAX: ${\textstyle x_{0}\omega^{2}}$, maksimalna je kad je telo u amplitudi
${\textstyle E_{K}}$	Kinetička energija	${\textstyle \frac{mV^{2}}{2}}$ Ako je sistem u amplitudi tada je brzina nula i samim tim i kinetička enegija, tj. sva energija je potencijalna. MAX: ${\textstyle V = V_{0}}$
${\textstyle E_{P}}$	Potencijalna energija	${\textstyle \frac{kx^{2}}{2}}$

Prigušene oscilacije

${\textstyle x'' + 2\alpha x' + {\omega_{0}}^{2}x = 0}$	Jednačina tela koja transliraju gde je α koeficijent prigušenja
${\textstyle \omega^{*}}$	Kružna frekvencija prigušenih oscilacija	${\textstyle }$
${\textstyle \Lambda}$	Logaritamski dekrement	${\textstyle \alpha T}$
${\textstyle Q}$	Faktor dobrote	${\textstyle \frac{2\pi}{1 - e^{- 2\alpha T}}}$ Ako je ${\textstyle \alpha T < < 1}$: ${\textstyle e^{- 2\alpha T} = 1 - 2\alpha T}$
${\textstyle x' = Ae^{- \alpha t}sin(\omega^{}t + \varphi)}$	Kvazi periodične oscilacije - ${\textstyle \omega_{0} > \alpha}$ A - amplituda prigušenja
${\textstyle x = c_{1}e^{- \lambda_{1}t} + c_{2}e^{- \lambda_{2}t}}$	Aperiodične oscilacije - ${\textstyle \omega_{0} < \alpha}$
${\textstyle x = e^{- \alpha t}(c_{1} + c_{2}t)}$	Kritično prigušene oscilacije - ${\textstyle \omega_{0} = \alpha}$

Prinudne oscilacije

${\textstyle x'' + 2\alpha x' + {\omega_{0}}^{2}x = F(t)}$	${\textstyle F(t) = F_{0}sin(\Omega t)}$ F0 - amplituda sile Ω - kružna frekvencija prinudne sile
${\textstyle Ae^{- \alpha t}sin(\Omega t - \varphi)}$	Jednačina tela koja transliraju
${\textstyle A}$	Amplituda prinudnih oscilacija	${\textstyle \frac{F_{0}}{m}}$
${\textstyle \text{tg}\varphi}$	Početni ugao	${\textstyle \frac{2\alpha\Omega}{{\omega_{0}}^{2} - \Omega^{2}}}$
${\textstyle \Omega_{\text{REZ}}}$	Rezonantna kružna frekvencija prinudne sile	${\textstyle }$
${\textstyle A_{\text{REZ}}}$	Rezonantna amplituda	${\textstyle \frac{F_{0}}{2\alpha m}}$

Kod translacija prvo radimo ravnotežno stanje. Iz ravnotežnog stanja ubacujemo Fg u jednačinu kretanja. Jednačinu kretanja štelujemo na ${\textstyle x'' + {\omega_{0}}^{2}x = 0}$ ili ${\textstyle \theta'' + {\omega_{0}}^{2}\theta = 0}$ gde je θ ugao za koji je pomereno.

Krak sile je rastojanje od napadne tačke neke sile.

Ako ima više zavarenih tela onda se njihovi momenti inercija sabiraju.

${\textstyle \delta = \frac{E_1 - E}{E} = \frac{E_1}{E} - 1}$ Relativna promena nečega(?)

Talasi

Doplerov efekat

${\textstyle f}$	Frekvencija Doplerovog efekta	${\textstyle f_{0}\frac{c \pm V_{p}}{c \mp V_{i}}}$ Vp - brzina predmeta je + ako se primalac kreće ka izvoru Vi - brzina izvora je + ako se izvor kreće od primaoca c - brzina zvuka u okruženju
${\textstyle f_{b}}$	Frekvencija izbijanja / zvučnih udara	${\textstyle \left| f_{1} - f_{2} \right|}$ Ako postoje dve frekvencije u nekom prostoru, postoji i treća izračunata preko formule.

Jačina zvuka

${\textstyle I}$	Objektivna jačina zvuka (intenzitet)	${\textstyle \frac{P_{\text{SR}}}{4r^{2}\pi}e^{- \mu r}}$ ${\textstyle e^{- \mu r}}$ se dodaje samo ako ima apsorbcija μ - koeficijent apsorbcije
${\textstyle P_{\text{SR}}}$	Srednja snaga	${\textstyle kf^{2}}$ Ako izvor osciluje sa jednom frekvencijom ${\textstyle kA^{2}}$ Ako izvor osciluje sa nekom amplitudom ${\textstyle k{f^{2}A}^{2}}$ Ako su oba data k - neka konstanta
${\textstyle \beta}$	Subjektivna jačina (nivo zvuka)	${\textstyle 10log_{10}\frac{I}{I_{0}}}$ Prag čujnosti - 0 Granica bola - 120db I0 - ${\textstyle 10^{- 12}}$

Transverzalni talasi

${\textstyle c}$	Brzina talasa	${\textstyle }$Čvrsto stanje (može da se prostire samo u njemu) F - sila kojom smo zategli žicu sa oba kraja
${\textstyle \mu}$	Podužna masa	${\textstyle \frac{m}{l}}$ l - dužina žice Kilogrami/metri
${\textstyle m}$	Masa	${\textstyle \rho V}$ ρ - gustina
${\textstyle V}$	Zapremina	${\textstyle r^{2}\pi l}$ r - poluprečnik žice

Longitudinalni talasi

${\textstyle c}$	Brzina talasa	Čvrsto stanje E - Jungov moduo elastičnosti p - gustina sredine kroz koju se prostire Tečno stanje B - koeficijent stišljivosti Gasovito stanje P - pritisak gasa κ - koeficijent dijabatskog procesa ${\textstyle \lambda f}$
${\textstyle y = Asin(\omega t - kx)}$	Jednačina talasa w - kružna frekvencija t - vreme x - put koji talas prelazi
${\textstyle k}$	Talasni broj	${\textstyle \frac{2\pi}{\lambda}}$ ${\textstyle m\omega^{2}}$ λ - talasna dužina (dužina koju talas pređe po jednoj oscilaciji, tj. za vreme jednog perioda)
${\textstyle V}$	Talasna dužina	${\textstyle \frac{s}{t}}$
${\textstyle V}$	Brzina oscilovanja čestica	${\textstyle y' = A}$
${\textstyle a}$	Ubrzanje oscilovanja čestica	${\textstyle y'' = V'}$
${\textstyle E}$	Energija talasa	${\textstyle \frac{kA^{2}}{2} = \frac{m\omega^{2}A}{2}}$ m - masa
${\textstyle I}$	Intenzitet talasa	${\textstyle \frac{E}{\text{st}} = \frac{\rho c\omega^{2}A^{2}}{2}}$

Izvori zvuka

${\textstyle l}$	Dužina žice	${\textstyle \frac{n\lambda}{2}}$ Ako je kanap učvršćen ili cev zatvorena ili otvorena na oba kraja ${\textstyle \frac{(2n - 1)\lambda}{4}}$ Ako je kanap učvršćen ili cev zatvorena na jednom kraju ${\textstyle \frac{(2n - 1)\lambda}{2}}$ Ako je kanap učvršćen na sredini λ - talasna dužina n - broj harmonika (osnovni = 1, x viši = x + 1)
${\textstyle c}$	Brzina talasa	${\textstyle \frac{F}{\mu}}$ ${\textstyle \lambda_{n}f_{n}}$
${\textstyle r}$	Koeficijent refleksije amplitude	${\textstyle \frac{A_{\text{REF}}}{A_{\text{UPA}}} = \frac{c_{1} - c_{2}}{c_{1} + c_{2}}}$ c1 - brzina talasa u prvoj c2 - brzina talasa u drugoj
${\textstyle t}$	Koeficijent transmisije amplitude	${\textstyle \frac{A_{\text{TRA}}}{A_{\text{UPA}}} = \frac{2c_{2}}{c_{1} + c_{2}}}$ ${\textstyle r + t = 1}$
${\textstyle R}$	Koeficijent refleksije snage	${\textstyle r^{2}}$ ${\textstyle R + T = 1}$ ${\textstyle \frac{P_{\text{REF}}}{P_{\text{UPA}}}}$
${\textstyle T}$	Koeficijent transmisije snage	${\textstyle \frac{P_{\text{TRA}}}{P_{\text{UPA}}}}$

Ljudi čuju od 20Hz do 20kHz (20000Hz).

Ako imamo dva izvora zvuka koji idu do nekog objekta, intenzitet zvuka na tom objektu je zbir intenziteta oba.

Talasu se menja brzina kada promeni okruženje.

Ako su žice u istoj rezonanciji znači da imaju istu frekvenciju.

Ako imamo cevi u njima je c = brzina sredine koja se nalazi u njoj.

Optika

Ogledala

${\textstyle U}$	Uvećanje	${\textstyle \frac{l}{p}}$ ${\textstyle \frac{L}{P}}$ p - udaljenost predmeta od temena l - udaljenost lika od temena P - visina predmeta L - visina lika
${\textstyle f}$	Žižna daljina	${\textstyle \frac{R}{2}}$ ova formula ne radi na sočivima R - poluprečnik ogledala
${\textstyle \omega}$	Optička jačina	${\textstyle \frac{1}{f}}$
${\textstyle \pm \frac{1}{f} = \frac{1}{p} \pm \frac{1}{l}}$	Jednačina ogledala Leva strana je + ako je ogledalo udubljeno. Desna strana je + ako je lik realan. p - udaljenost predmeta od temena l - udaljenost lika od temena Ako smo žižnu daljinu dobili iz sistema onda ne gledamo znak.
${\textstyle \pm \frac{1}{f} = (\frac{n_{\text{socivo}}}{n_{\text{sredina}}} - 1)( \pm \frac{1}{R_{1}} \mp \frac{1}{R_{2}})}$	Jednačina sočiva Leva strana je + ako je sočivo sabirno. Obratiti pažnju da kada delovi sočiva gledaju u suprotnom smeru da je jedan od njih negativan. R1 - poluprečnik ogledala sa leve strane R2 - poluprečnik ogledala sa desne strane
${\textstyle n}$	Indeks prelamanja	${\textstyle \frac{C_{0}}{C}}$ C0 je brzina svetlosti u vakuumu. Prelamanje ka normali je kada iz manje u veću. (?) Zakon prelamanja: ${\textstyle \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}}$ a - upadni, B - prelomni ugao Totalna refleksija kad ide iz gušće u ređu sredinu. Košijeva teorema: ${\textstyle B + \frac{c}{\lambda}}$

Plan-paralelna ploča

${\textstyle t}$

Razlika između toga gde se zrak prostire nakon prolaska kroz plan-paralelnu pločicu i gde bi zrak išao da nje nije bilo

${\textstyle \frac{dsin(\alpha - \beta)}{\cos\beta}}$ d - širina ploče

Ugao pod kojim svetlost pada se i odbije.

C je centar kruga koji bi mogao da se izgradi pomoću zakrivljenog ogledala. Nalazi se na glavnoj optičkoj osi.

T je mesto dodira između glavne optičke ose i ogledala. Rastojanje između te tačke i tačke C je R ogledala.

F je fokus (žiža) i nalazi se između T i C na glavnoj optičkoj osi.

Karakteristični zraci udubljenog:

• Ako ide paralelno na optičku osi odbiće se tako da prolazi kroz žižu.
• Ako prolazi kroz žižu odbiće se tako da ide paralelno na optičku osu.
• Zrak ide direktno u teme i odbije se tako da je glavna optička osa normala.
• Prolazi kroz centar i odbije se isto tako kako je i došao.

Kod ispupčenog je isto samo što neće prolaziti kroz žižu nego će suprotnost njihovih pravaca prolaziti.

Kod ispupčenih ogledala i rasipnih sočiva, lik je uvek virtuelan, uspravan i umanjen.

Kad se presek zrakova nalazi na suprotnoj strani tada je lik imaginaran, u suprotnom je realan.

Kad se presek zrakova nalazi na manjem rastojanju od rastojanja predmeta do tačke T tada je lik umanjen.

Ako se traži prividna dubina, od predmeta koji posmatramo povučemo normalu ka gore i gde se ta normala seče sa linijom vidika posmatrača.

Ako svetlost uđe pod pravim uglom ono se ne prelama.

Udubljeno (konkavno) ogledalo i sabirno sočivo

${\textstyle p > R}$	Realan	Umanjen	Obrnut
${\textstyle p = R}$	Realan	Isti	Obrnut
${\textstyle F < p < R}$	Realan	Uvećan	Obrnut
${\textstyle F = p}$	Ne postoji, formira se u beskonačnosti	/	/
${\textstyle p < F}$	Imaginaran	Uvećan	Pravilan

Sočiva mogu biti sabirna i rasipna. Kod sabirnih se prelomljeni zraci seku u žiži, kojih ima dve. Kod rasipnih se produžeci prelomljenih zrakova seku u žiži kojih ima dve.

Kad imamo sistem od više sočiva onda žižnu daljinu ${\textstyle f_{\text{UKUPNO}}}$ možemo da izračunamo kao ${\textstyle \frac{1}{f_{\text{UK}}} = \frac{1}{f_{1}} + \frac{1}{f_{2}} + ...}$

Ljudsko oko je najosetljivije na λ = 555nm

Da bi svetlost bila linearno polarizovana ${\textstyle arctan(\frac{n_{3}}{n_{2}}) = 48.36}$

Termodinamika

Procesi

${\textstyle P}$	Pritisak
${\textstyle V}$	Zapremina	${\textstyle \Delta V = V_{2} - V_{1}}$
${\textstyle n}$	Broj molova	${\textstyle \frac{m}{M}}$ M - molarna masa m - masa
${\textstyle R}$	Univerzalna gasna konstanta	${\textstyle 8.3}$
${\textstyle T}$	Temperatura	${\textstyle \Delta T = T_{K} - T_{P}}$
${\textstyle PV = nRT}$	Pri promeni količine temperature, menjaju se P, V i T, dok n i R ostaju konstantni što možemo da iskoristimo kao vezu. ${\textstyle \frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}}$ Izo procesi - P, V ili T ostaju konstantni Izotermski procesi - T je konstantno: ${\textstyle P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}}$ Izohorski procesi - V je konstantno: ${\textstyle \frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}}}$ Izobarski proces - P je konstantno: ${\textstyle \frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}}$ Politropski proces - ništa nije konstantno: ${\textstyle P_{1}{V_{1}}^{n} = P_{2}{V_{2}}^{n}}$ n - koeficijent politrope Adijabatske jednačine: ${\textstyle P_{1}{V_{1}}^{\kappa} = P_{2}{V_{2}}^{\kappa}}$ ${\textstyle T_{1}{V_{1}}^{\kappa - 1} = T_{2}{V_{2}}^{\kappa - 1}}$ ${\textstyle T_{1}{P_{1}}^{\frac{1}{\kappa} - 1} = T_{2}{P_{2}}^{\frac{1}{\kappa} - 1}}$ m^3 u centimetre^3
${\textstyle Q}$	Količina toplote	${\textstyle \text{mc}\Delta T}$ m - masa gasa ${\textstyle \text{nC}\Delta T}$ Prvi princip termodinamike (ništa nije konstantno): ${\textstyle \Delta U + A}$ Kad je T konstantno: ${\textstyle \Delta T = 0}$→${\textstyle \Delta U = 0}$→${\textstyle Q = A = nRTln(\frac{V_{2}}{V_{1}})}$ Kad je V konstantno: ${\textstyle \Delta V = 0}$→${\textstyle A = 0}$→${\textstyle Q = \Delta U = nC_{V}\Delta T}$ Kad je P konstantno: ${\textstyle nC_{P}\Delta T}$ ${\textstyle A = P\Delta V}$ Adijabatski proces: ${\textstyle Q = 0}$→${\textstyle \Delta U = - A = nC_{V}\Delta T}$
${\textstyle n}$	Koeficijent politrope	${\textstyle \frac{C_{P} - C}{C_{V} - C}}$
${\textstyle c}$	Speicifična toplota	${\textstyle \frac{C}{M}}$
${\textstyle C}$	Specifična molarna toplota	${\textstyle \text{cM}}$
${\textstyle U}$	Unutrašnja energija	${\textstyle \Sigma E_{K} + \Sigma E_{P}}$ ${\textstyle \Delta U = nC_{V}\Delta T}$
${\textstyle C_{V}}$	Molarni toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini	${\textstyle \frac{\text{jR}}{2}}$ 3R/2 za jedno, 5R/2 za dvo, 3R za vise
${\textstyle C_{P}}$	Molarni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku	${\textstyle \frac{(j + 2)R}{2}}$ 5R/2 za jedno, 7R/2 za dvo, 4R za vise
${\textstyle \kappa}$	Koeficijent adijabatskog procesa	${\textstyle \frac{C_{P}}{C_{V}}}$

Toplotni motori

${\textstyle A_{K}}$	Koristan rad	${\textstyle Q_{\text{DOV}} - \left| Q_{\text{ODV}} \right|}$
${\textstyle \zeta}$	Stepen korisnog dejstva	${\textstyle \frac{A_{K}}{Q_{\text{DOV}}}}$ ${\textstyle 1 - \frac{T_{H}}{T_{G}}}$ samo za karnoov ciklus Th - temperatura hladnjaka Tg - temperatura grejača
${\textstyle K_{G}}$	Koeficijent grejanja	${\textstyle \frac{Q_{\text{ODV}}}{{Q_{\text{DOV}} - Q}_{\text{ODV}}}}$ ${\textstyle \frac{T_{H}}{T_{G} - T_{H}}}$ samo za Karnoov ciklus
${\textstyle K_{G}}$	Koeficijent hlađenja	${\textstyle \frac{Q_{\text{DOV}}}{\left| Q_{\text{ODV}} \right| - Q_{\text{DOV}}}}$ ${\textstyle \frac{T_{G}}{T_{G} - T_{H}}}$ samo za Karnoov ciklus
${\textstyle s}$	Entropija	${\textstyle \Delta s = \frac{\Delta Q}{T}}$

1 Bar = 10^5 Paskala

1 litar = 1dm^3 = 10^-3 m^3

Q ← T^ V^

Rad u PV može da se izračuna kao površina ispod dijagrama. + je ako se povećava, - ako se smanjuje.

Uređaj radi kao toplotni motor ako ide u smeru kazaljke na satu, u suprotnom radi kao rashladni uređaj.

Ako je proces kružan, promena entropije je 0.

$T_{kelvin} = T_{celzijus} + 273$