Fizika/Formule

Predznanje

• Rastojanje između tačaka: ${\textstyle d =\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}}$
• Sinusna teorema: ${\textstyle \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}}$
• Dvostruki ugao:
  • ${\textstyle \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha}$
  • ${\textstyle \cos 2\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}$
• Jednacina elipse: ${\textstyle \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1}$ (Velika poluosa je ${\textstyle a}$, a mala ${\textstyle b}$.)
• Jednacina hiperbole: ${\textstyle \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1}$ (Realna poluosa je ${\textstyle a}$, a imaginarna ${\textstyle b}$.)

Sile

${\textstyle F_{g}}$	Sila zemljine teze	${\textstyle \text{mg}}$ Od centra mase tela ka dole
${\textstyle F_{n}}$	Sila reakcija podloge	${\textstyle N}$ Od centra mase tale u suprotnom pravcu od podloge
${\textstyle F_{t}}$	Sila trenja	${\textstyle \mu N}$ Suprotno od pravca kretanja ako podloga nije glatka μ - Koeficijent sile trenja
${\textstyle F_{p}}$	Sila potiska	${\textstyle \rho\text{gV}}$ Deluje ka gore V - zapremina dela tela koji je potopljen p - gustina prostora u kome se telo nalazi
${\textstyle F_{\text{el}}}$	Sila elasticnosti	${\textstyle \text{kx}}$ k - koeficijent elasticnosti x - koliko smo istegli oprugu Vise opruga se mogu sabrati u jednu ${\textstyle F_{\text{EL}} = F_{EL1} + F_{EL2}}$ Ako su opruge paralelne ${\textstyle F_{\text{EL}} = \frac{F_{EL1}F_{EL2}}{F_{EL1} + F_{EL2}}}$ Ako su opruge redne (vezane jedna za drugu ili jedna kroz drugu)
${\textstyle F_{\text{OS}}}$	Sila otpora sredine / viskoznosti	${\textstyle \text{bV}}$ Deluje ka gore b - data konstanta V - brzina tela

Moment inercije

• Oznaka: ${\textstyle I}$
• m - masa
• r - poluprecnik
• l - duzina
• d - rastojanje od centra predmeta do mesta na kom rotira
• Materijalna tacka i prsten ${\textstyle mr^{2}}$
• Disk i valjak ${\textstyle \frac{mr^{2}}{2}}$
• Lopta (suplja) ${\textstyle \frac{2mr^{2}}{3}}$
• Lopta (puna) ${\textstyle \frac{2mr^{2}}{5}}$
• Stap ${\textstyle \frac{ml^{2}}{12}}$
• Ako predmet ne rotira oko svog centra onda se njegovom momentu inercije dodaje ${\textstyle md^{2}}$.

Kinematika

Tranzitivno kretanje

${\textstyle V}$	Brzina	${\textstyle s'(t)}$
${\textstyle a}$	Ubrzanje	${\textstyle s''(t)}$ ${\textstyle V'(t)}$
${\textstyle a_{t}}$	Tangencijono ubrzanje	${\textstyle \frac{\text{aV}}{\left| V \right|}}$
${\textstyle a_{n}}$	Normalno ubrzanje	${\textstyle \frac{V^{2}}{R}}$ ako je pravolinijsko kretanje ono je 0 R - poluprecnik krivine trajektorije
${\textstyle y(x)}$	Jednacina trajektorije	${\textstyle h + x + g\alpha - \frac{gx^{2}}{2V_{0}^{2}\text{co}s^{2}\alpha}}$

Rotaciono kretanje

${\textstyle \theta}$	Predjeni ugao
${\textstyle \omega}$	Ugaona brzina	${\textstyle \theta'(t)}$
${\textstyle }$	Ugaono ubrzanje	${\textstyle \theta''(t)}$ ${\textstyle \omega'(t)}$
${\textstyle a_{t}}$	Tangencijono ubrzanje	${\textstyle \alpha R}$
${\textstyle a_{n}}$	Normalno ubrzanje	${\textstyle \omega^{2}R}$
${\textstyle a}$	Intenzitet ubrzanja	${\textstyle }$
${\textstyle V}$	Brzina sa strane	${\textstyle \omega R}$
${\textstyle s}$	Predjeni put tacke koja rotira	${\textstyle \theta R}$

Kretanja po y osi

		Slobodan pad	Hitac nanize	Hitac navise
${\textstyle V}$	Brzina	${\textstyle V_{0} \pm \text{gt}}$ ${\textstyle V^{2} = V_{0}^{2} \pm 2gh}$ - ako je hitac navise ${\textstyle V_{0} = 0}$ ako je slobodan pad
${\textstyle h}$	Visina	${\textstyle V_{0}t \pm \frac{gt^{2}}{2}}$ Ako se trazi najveca visina kod hitca navise uzima se ${\textstyle t = t_{\text{MAX}}}$
${\textstyle t_{\text{MAX}}}$	Vreme od dole do ${\textstyle h_{\text{MAX}}}$			${\textstyle \frac{V_{0}}{g}}$

Hitci

		Horizontalni	Kosi hitac	Kosoi hitac nanize
${\textstyle V_{x}}$	Brzina po X osi	${\textstyle V_{0}}$	${\textstyle V_{0}\cos\alpha}$ α - ugao ispaljivanja
${\textstyle V_{0y}}$	Pocetna brzina po Y osi		${\textstyle V_{0}\sin\alpha}$
${\textstyle V_{y}}$	Brzina po Y osi	${\textstyle \text{gt}}$	${\textstyle V_{0y} - gt}$	${\textstyle V_{0y} + gt}$
${\textstyle x}$	X pozicija	${\textstyle V_{x}t}$ MAX (domet): ${\textstyle t = t_{\text{MAX}}}$
${\textstyle y}$	Y pozicija	${\textstyle h - \frac{gt^{2}}{2}}$ h - visina	${\textstyle V_{0y}t - \frac{gt^{2}}{2}}$ MAX: (najveca visina): ${\textstyle t = \frac{t_{\text{MAX}}}{2}}$	${\textstyle {h - V}_{0y}t - \frac{gt^{2}}{2}}$
${\textstyle t_{\text{MAX}}}$	Vreme padanja	${\textstyle }$	${\textstyle \frac{2V_{0y}}{g}}$	${\textstyle t_{\text{MAX}}}$ se dobija iz pozitivnog resenja kvadratne jednacine za y poziciju
${\textstyle \beta}$	Ugao padanja	${\textstyle \text{tg}\beta = \frac{V_{y}}{V_{x}}}$	${\textstyle \text{tg}\beta = \frac{V_{0y}}{V_{x}}}$
		Za ugao pri udaru: ${\textstyle t = t_{\text{MAX}}}$
${\textstyle R}$	Poluprecnik zakrivljenosti	${\textstyle \frac{V^{2}}{a_{n}}}$ MAX: ${\textstyle {V = V}_{0}}$, ${\textstyle a_{n} = gcos(90 - \beta)}$ MIN: ${\textstyle V = V_{0}\cos\alpha}$, ${\textstyle a_{n} = g}$
${\textstyle a_{t}}$	Tangencijono ubrzanje	${\textstyle gsin(\beta)}$
${\textstyle a_{n}}$	Normalno ubrzanje	${\textstyle gcos(\beta)}$
Jednacina trajektorije	${\textstyle h - \frac{\text{gx}}{2V_{0}}}$	${\textstyle \frac{V_{0y}x}{V_{0x}} - \frac{gx^{2}}{2V_{0x}^{2}}}$	${\textstyle h - \frac{V_{0y}x}{V_{0x}} - \frac{gx^{2}}{2V_{0x}^{2}}}$

Kada imamo datu brzinu ili rastojanje (oni su vezani izvodom), nama je ono sto je pomnozeno sa ${\textstyle }$ ustvari x komponeneta, a ono sto je pomnozeno sa ${\textstyle }$ ustvari y komponenta. To jest, ${\textstyle a_{x}}$ ili ${\textstyle x}$, respektivno.

Kada trazimo integral necega i ostane nam ${\textstyle + C}$, mi to ${\textstyle C}$ nalazimo tako sto levi deo pretvorimo u formulu za levi deo, a u desnom delu zamenimo parametre sa onima datim u pocetnim uslovima. Nakon toga sredimo i dobijemo cemu je ${\textstyle C}$ jednako.

Parametarske jednacine su x(t) i y(t), jednacina trajektorije je y(x).

Uglove trazimo pomocu slike gore.

Dinamika

Tranzitivno kretanje

${\textstyle F = ma}$	Jednacina translacije m - masa a - ubrzanje
${\textstyle \rho}$	Gustina	${\textstyle \frac{m}{V}}$ m - masa V - zapremina
${\textstyle V}$	Brzina	${\textstyle V_{0} + at}$ ${\textstyle V^{2} = V_{0}^{2} + 2as}$
${\textstyle s}$	Predjeni put	${\textstyle V_{0}t \pm \frac{at^{2}}{2}}$
${\textstyle E_{\text{KT}}}$	Kineticka energija	${\textstyle \frac{mV^{2}}{2}}$ ${\textstyle \frac{\rho^{2}}{2m}}$
${\textstyle \rho}$	Impuls	${\textstyle \text{mV}}$

Rotaciono kretanje

${\textstyle M = I\alpha}$	Jednacina rotacije Kad telo rotira oko nekog centra Mnozimo silu sa udaljenosti do centra predmeta koji rotira (npr sa r ako imamo poluprecik)
${\textstyle \alpha}$	Ugaono ubrzanje	${\textstyle \frac{a_{t}}{R}}$ at - tangencijalno ubrzanje (ubrzanje objekata koji rotiraju oko centra) R - poluprecnik Ako se npr za valjak okaci predmet, ubrzanje tog predmeta ce biti at.
${\textstyle E_{\text{KR}}}$	Kineticka energija	${\textstyle \frac{I\omega^{2}}{2}}$ ${\textstyle \frac{l^{2}}{2I}}$
${\textstyle l}$	Moment impulsa	${\textstyle I\omega}$
${\textstyle V}$	Brzina	${\textstyle \omega r}$

Tranzitivno i rotaciono kretanje

${\textstyle E_{K}}$	Kineticka energija	${\textstyle E_{\text{KT}} + E_{\text{KR}}}$ ${\textstyle \frac{mV^{2}}{2} + \frac{I\omega^{2}}{2}}$ gde je ${\textstyle \omega = \frac{V}{r}}$
${\textstyle E_{P}}$	Potencijalna energija	${\textstyle \text{mgh}}$

Sudari

${\textstyle \rho}$

Impuls

Zakon odrzavanja energije je da je pocetna energija jednaka krajnjoj, ovo isto vazi i za impuls (impuls udarenog tela + impuls tela koje udara = impulsu tela koje udara pre udara). ${\textstyle \rho_{1}}$ - impuls ispaljenog tela ${\textstyle {\rho'}_{1}}$ - impuls ispaljenog tela posle udara ${\textstyle {\rho'}_{2}}$ - impuls udarenog tela posle udara ${\textstyle \alpha}$ - ugao izmedju horizontalne ose i putanje nakon udara ispaljenog tela ${\textstyle \beta}$ - ugao izmejdu horizontalne ose i putanje nakon udara udarenog tela ${\textstyle {\rho'}_{2}^{2} = 2m_{2}E_{K2}' = \rho_{1}^{2} + {\rho'}_{1}^{2} - 2\rho_{1}\rho'_{1}\cos\alpha}$ ${\textstyle {\rho'}_{1}^{2} = 2m_{1}E_{K1}' = \rho_{1}^{2} + {\rho'}_{2}^{2} - 2\rho_{1}\rho'_{2}\cos\beta}$ ${\textstyle \rho_{1}^{2} = 2m_{1}E_{K1} = {\rho'}_{1}^{2} + {\rho'}_{2}^{2} + 2{\rho'}_{1}\rho'_{2}cos(\alpha + \beta)}$

Zakon odrzavanja energije je da je pocetna energija jednaka krajnjoj, ovo isto vazi i za impuls (impuls udarenog tela + impuls tela koje udara = impulsu tela koje udara pre udara).

Iskoristiti cinjenicu da oba vaze u isto vreme i prevesti ih u formu brzina.

Ako se telo koje rotira i tranzituje u isto vreme sudari sa drugim telom samo ce tranzitinva kineticka energija vaziti u zakonu odrzavanja kineticke energije.

Ako postoji nekonzervativna sila zakon odrzavanja energije ne vazi (sila trenja, sila otpora sredine, sila viskoznosti). Tada je rad sile trenja ${\textstyle A_{E_{T}}}$ jednak promeni energije ${\textstyle {E_{\text{KRAJ}}}_{} - E_{\text{START}}}$. Formula za rad je ${\textstyle A = Fs}$, gde je F sila, a s rastojanje.

Koliko tela toliko i jednacina.

Elastican sudar znaci da su tela odvojena nakon udara.

Kad se telo krece pretvara svu potenicjalnu u kineticku.

Kad kanap proklizava tada ima istu silu kanapa, kad ne proklizava nema.

Moment intercije zavarenih tela se sabira.

Oscilacije

Klatna

${\textstyle T}$	Period oscilovanja	${\textstyle 2\pi}$ Matematicko klatno l - duzina kanapa ${\textstyle 2\pi}$ LHO k - koeficijent krutosti opruge m - koliko smo izvukli oprugu ${\textstyle \frac{2\pi}{\omega_{0}}}$ Fizicko klatno, LHO ${\textstyle 2\pi}$ Fizicko klatno bez opruge
${\textstyle \omega_{0}}$	Sopstvena kruzna frekvencija	${\textstyle 2\pi f}$
${\textstyle r_{\text{cm}}}$	Precnik centra mase	${\textstyle \frac{m_{i}r_{i}}{m_{i}}}$ m - masa r - udaljenost od centra predmeta do mesta oscilovanja

Fizicka klatna

${\textstyle z'' + {\omega_{0}}^{2}z = 0}$

Za translacije z = x, za rotacije z = θ

Harmonijske oscilacije

${\textstyle x}$		${\textstyle x_{0}sin(\omega t + \varphi_{0})}$ φ - pocetni fazni ugao, ako telo krece iz ravnoteznog polozaja ili se nista ne kaze on je 0, ako krece od amplitude on je ${\textstyle \frac{\pi}{2}}$
${\textstyle V}$	Brzina oscilovanja	${\textstyle x'}$ MAX: ${\textstyle x_{0}\omega}$, maksimalna je kad je telo u ravnoteznom polozaju
${\textstyle a}$	Ubrzanje oscilovanja	${\textstyle x''}$ ${\textstyle V'}$ MAX: ${\textstyle x_{0}\omega^{2}}$, maksimalna je kad je telo u amplitudi
${\textstyle E_{K}}$	Kineticka energija	${\textstyle \frac{mV^{2}}{2}}$ Ako je sistem u amplitudi tada je brzina nula i samim tim i kineticka energija, tj sva energija je potenicjalna. MAX: ${\textstyle V = V_{0}}$
${\textstyle E_{P}}$	Potencijalna energija	${\textstyle \frac{kx^{2}}{2}}$

Prigusene oscilacije

${\textstyle x'' + 2\alpha x' + {\omega_{0}}^{2}x = 0}$	Jednacina tela koja transliraju gde je α koeficijent prigusenja α - koeficijent prigusenja
${\textstyle \omega^{*}}$	Kruzna frekvencija prigusenih oscilacjia	${\textstyle }$
${\textstyle \Lambda}$	Logaritamski dekrement	${\textstyle \alpha T}$
${\textstyle Q}$	Faktor dobrote	${\textstyle \frac{2\pi}{1 - e^{- 2\alpha T}}}$ Ako je ${\textstyle \alpha T < < 1}$: ${\textstyle e^{- 2\alpha T} = 1 - 2\alpha T}$
${\textstyle x' = Ae^{- \alpha t}sin(\omega^{}t + \varphi)}$	Kvazi-periodicne oscilacije - ${\textstyle \omega_{0} > \alpha}$ A - amplituda prigusenja
${\textstyle x = c_{1}e^{- \lambda_{1}t} + c_{2}e^{- \lambda_{2}t}}$	Aperiodicne oscilacije - ${\textstyle \omega_{0} < \alpha}$
${\textstyle x = e^{- \alpha t}(c_{1} + c_{2}t)}$	Kriticno prigusene oscilacije - ${\textstyle \omega_{0} = \alpha}$

Prinudne oscilacije

${\textstyle x'' + 2\alpha x' + {\omega_{0}}^{2}x = F(t)}$	${\textstyle F(t) = F_{0}sin(\Omega t)}$ F0 - amplituda sile Ω - kruzna frekvencija prinudne sile
${\textstyle Ae^{- \alpha t}sin(\Omega t - \varphi)}$	Jednacina tela koja transliraju
${\textstyle A}$	Amplituda prinudnih oscilacija	${\textstyle \frac{F_{0}}{m}}$
${\textstyle \text{tg}\varphi}$	Pocetni ugao	${\textstyle \frac{2\alpha\Omega}{{\omega_{0}}^{2} - \Omega^{2}}}$
${\textstyle \Omega_{\text{REZ}}}$	Rezontantna kruzna frekvencija prinudne sile	${\textstyle }$
${\textstyle A_{\text{REZ}}}$	Rezonantna amplituda	${\textstyle \frac{F_{0}}{2\alpha m}}$

Kod translacija prvo radimo ravnotezno stanje.

Iz ravnoteznog stanja ubacujemo Fg u jednacinu kretanja.

Jednacinu kretanja stelujemo na ${\textstyle x'' + {\omega_{0}}^{2}x = 0}$ ili ${\textstyle \theta'' + {\omega_{0}}^{2}\theta = 0}$ gde je θ ugao za koji je pomereno.

Krak sile je rastojanje od napadne tacke neke sile

Ako ima vise zavarenih tela onda se njihovi momenti inercija sabiru.

${\textstyle \delta = \frac{E_1 - E}{E} = \frac{E_1}{E} - 1}$ Relativna promena necega

Talasi

Doplerov efekat

${\textstyle f}$	Frekvencija doplerovog efekta	${\textstyle f_{0}\frac{c \pm V_{p}}{c \mp V_{i}}}$ Vp - brzina predmeta je + ako se primalac krece ka izvoru Vi - brzina izvora je + ako se izvor krece od primalaca c - brzina zvuka u okruzenju
${\textstyle f_{b}}$	Frekvencija izbijanja / zvucnih udara	${\textstyle \left| f_{1} - f_{2} \right|}$ Ako postoje dve frekvencije u nekom prostoru, postoji i treca izracunata preko formule.

Jacina zvuka

${\textstyle I}$	Objektivna jacina zvuka (intenzitet)	${\textstyle \frac{P_{\text{SR}}}{4r^{2}\pi}e^{- \mu r}}$ ${\textstyle e^{- \mu r}}$ se dodaje samo ako ima absorcija μ - koeficijent absorcije
${\textstyle P_{\text{SR}}}$	Srednja snaga	${\textstyle kf^{2}}$ Ako izvor osciluje sa jednom frekvencijom ${\textstyle kA^{2}}$ Ako izvor osciluje sa nekom amplitudom ${\textstyle k{f^{2}A}^{2}}$ Ako su oba data k - neka konstanta
${\textstyle \beta}$	Subjektivna jacina (nivo zvuka)	${\textstyle 10log_{10}\frac{I}{I_{0}}}$ Prag cujnosti - 0 Granica bola - 120db I0 - ${\textstyle 10^{- 12}}$

Transverzalni talasi

${\textstyle c}$	Brzina talasa	${\textstyle }$Cvrsto stanje (moze samo u njemu) F - sila kojom smo zategli zicu sa oba kraja
${\textstyle \mu}$	Poduzna masa	${\textstyle \frac{m}{l}}$ l - duzina zice Kilogrami/metri
${\textstyle m}$	Masa	${\textstyle \rho V}$ ρ - gustina
${\textstyle V}$	Zapremina	${\textstyle r^{2}\pi l}$ r - poluprecnik zice

Longitudalni talasi

${\textstyle c}$	Brzina talasa	Cvrsto stanje E - jangov moduo elasticnosti p - gustina sredine kroz koju se prostire Tecno stanje B - koeficijent stisljivosti Gasovito stanje P - pritisak gasa κ - koeficijent dijabatskog procesa ${\textstyle \lambda f}$
${\textstyle y = Asin(\omega t - kx)}$	Jednacina talasa w - kruzna frek t - vreme x - put koji talas prelazi
${\textstyle k}$	Talasni broj	${\textstyle \frac{2\pi}{\lambda}}$ ${\textstyle m\omega^{2}}$ λ - talasna duzina (duzina koji talas predje po jednoj oscilaciji (tj za vreme jednog perioda))
${\textstyle V}$	Talasna brzina	${\textstyle \frac{s}{t}}$
${\textstyle V}$	Brzina oscilovanja cestica	${\textstyle y' = A}$
${\textstyle a}$	Ubrzanje oscilovanja cestica	${\textstyle y'' = V'}$
${\textstyle E}$	Energija talasa	${\textstyle \frac{kA^{2}}{2} = \frac{m\omega^{2}A}{2}}$ m - masa
${\textstyle I}$	Intenzitet talasa	${\textstyle \frac{E}{\text{st}} = \frac{\rho c\omega^{2}A^{2}}{2}}$

Izvori zvuka

${\textstyle l}$	Duzina zice	${\textstyle \frac{n\lambda}{2}}$ Ako je kanap/cev ucvrscen/zatvorena ili otvorena na oba kraja ${\textstyle \frac{(2n - 1)\lambda}{4}}$ Ako je kanap/cev ucvrscen/zatvorena na jednom kraju ili ${\textstyle \frac{(2n - 1)\lambda}{2}}$ Ako je kanap ucvrscen na sredini λ - talasna duzina n - broj harmonika (osnovni = 1, x visi = x +1)
${\textstyle c}$	Brzina talasa	${\textstyle }$ ${\textstyle \lambda_{n}f_{n}}$
${\textstyle r}$	Koeficijent refleksije amplitude	${\textstyle \frac{A_{\text{REF}}}{A_{\text{UPA}}} = \frac{c_{1} - c_{2}}{c_{1} + c_{2}}}$ c1 - brzina talasa u prvoj c2 - brzina talasa u drugoj
${\textstyle t}$	Koeficijent transmisije amplitude	${\textstyle \frac{A_{\text{TRA}}}{A_{\text{UPA}}} = \frac{2c_{2}}{c_{1} + c_{2}}}$ ${\textstyle r + t = 1}$
${\textstyle R}$	Koeficijent refleksije snage	${\textstyle r^{2}}$ ${\textstyle R + T = 1}$ ${\textstyle \frac{P_{\text{REF}}}{P_{\text{UPA}}}}$
${\textstyle T}$	Koeficijent transmisije snage	${\textstyle \frac{P_{\text{TRA}}}{P_{\text{UPA}}}}$

Ljudi cuju od 20Hz do 20kHz (20000Hz).

Ako imamo dva izvora zvuka koji idu do nekog objekta, intenzitet zvuka na tom objektu je zbir intenziteta oba.

Talasu se menja brzina kada promeni okruzenje

Ako su zice u istoj rezonanciji znaci da imaju istu frek.

Ako imamo cevi u njima je c = brzina sredine koje se nalazi u njoj

Optika

Ogledala

${\textstyle U}$	Uvecanje	${\textstyle \frac{l}{p}}$ ${\textstyle \frac{L}{P}}$ p - udaljenost predmeta od temena l - udaljenost lika od temena P - visina predmeta L - visina lika
${\textstyle f}$	Zizna daljina	${\textstyle \frac{R}{2}}$ ova formula ne radi na socivima R - poluprecnik ogledala
${\textstyle \omega}$	Opticka jacina	${\textstyle \frac{1}{f}}$
${\textstyle \pm \frac{1}{f} = \frac{1}{p} \pm \frac{1}{l}}$	Jednacina ogledala Leva strana je + ako je ogledalo udubljeno Desna strana je + ako je lik realan p - udaljenost predmeta od temena l - udaljenost lika od temena Ako smo f dobili iz sistema onda ne gledamo znak
${\textstyle \pm \frac{1}{f} = (\frac{n_{\text{socivo}}}{n_{\text{sredina}}} - 1)( \pm \frac{1}{R_{1}} \mp \frac{1}{R_{2}})}$	Jednacina sociva Leva strana je + ako je socivo sabirno Obratiti paznju da kada delovi sociva gledaju u suprotnom pravcu da je jedan od njih negativan. R1 - poluprecnik ogledala sa leva R2 - poluprecnik ogledala sa desno
${\textstyle n}$	Indeks prelamanja	${\textstyle \frac{C_{0}}{C}}$ C0 je brzina svetlosti u vakumu. Prelamanje ka normali je kada iz manje u vecu. Zakon prelamanja: ${\textstyle \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}}$ a - upadni, B - prelomni ugao Totalna refleksija kad ide iz guscu u redju sredinu. Kosijeva teorema ${\textstyle B + \frac{c}{\lambda}}$

Planparalelna ploca

${\textstyle t}$

Razlika izmedju toga gde se zrak prostire nakon prolaska kroz planparalelnu plocicu i gde bi zrak isao da nje nije bilo

${\textstyle \frac{dsin(\alpha - \beta)}{\cos\beta}}$ d - sirina ploce

Ugao pod kojim svetlost pada istim uglom se i odbije.

C je centar kruga koji bi mogao da se izgradi pomocu zakrivljenog ogledala. Nalazi se na glavnoj otpickoj osi.

T je mesto dodira izmedju glavne opticke ose i ogledala. Rastojanje izmedju te tacke i tacke C je R ogledala.

F je fokus (ziza) i nalazi se izmedju T i C na glavnoj otpickoj osi.

Karakteristicni zraci udubljenog:

• Ako ide paralelno na opticku osu odbice se tako da prolazi kroz zizu.
• Ako prolazi kroz zizu odbice se tako da ide paralelno na opticku osu.
• Zrak ide direktno u teme i odbijese tako da je glavna opticka osa normala.
• Prolazi kroz centar i odbijese se isto tako kako je i dosao

Kod ispupcenog je isto samo sto nece prolaziti kroz zizu nego ce suprotnost njihovog pravaca prolaziti.

Kod ispupcenih ogledala i rasipnih socvia, lik je uvek virtualan, uspravan i umanjen.

Kad se presek zrakova nalazi na suprotnoj strani tada je lik imaginaran, u suprotnom je realan.

Kad se presek zrakova nalazi na manjem rastojanju od rastojanja predmeta do tacke T tada je lik umanjen.

Ako se trazi prividna dubina, od predmeta koji posmatramo povucemo normalu ka gore i gde se ta normala sece sa linijom vidika posmatraca.

Ako svetlost udje pod pravim uglom ono se ne prelama.

Udubljeno (konkavno) ogledalo i sabirno socivo

${\textstyle p > R}$	Realan	Umanjen	Obrnut
${\textstyle p = R}$	Realan	Isti	Obrnut
${\textstyle F < p < R}$	Realan	Uvecan	Obrnut
${\textstyle F = p}$	Ne postoji, formira se u beskonacnosti	/	/
${\textstyle p < F}$	Imaginaran	Uvecan	Pravilan

Sociva mogu biti sabirna i rasipna.

Kod sabirnih se prelomljeni zraci seku u zizi, kojih ima dve.

Kod raspinih se produzeci prelomljenih zrakova seku u zizi kojih ima dve.

Kad imamo sistem od vise sociva onda ziznu daljinu ${\textstyle f_{\text{UKUPNO}}}$ mozemo da izracunamo kao ${\textstyle \frac{1}{f_{\text{UK}}} = \frac{1}{f_{1}} + \frac{1}{f_{2}} + ...}$

Ljudsko oko najosetljivije na λ = 555nm

Da bi svetlost bila linearno polarizovana ${\textstyle arctan(\frac{n_{3}}{n_{2}}) = 48.36}$

Termodinamika

Procesi

${\textstyle P}$	Pritisak
${\textstyle V}$	Zapremina	${\textstyle \Delta V = V_{2} - V_{1}}$
${\textstyle n}$	Broj molova	${\textstyle \frac{m}{M}}$ M - molarna masa m - masa
${\textstyle R}$	Univerzalna gasna konstanta	${\textstyle 8.3}$
${\textstyle T}$	Temperatura	${\textstyle \Delta T = T_{K} - T_{P}}$
${\textstyle PV = nRT}$	Pri promeni kolicine temperature, menjaju se P, V i T, dok n i R ostaju konstantni sto mozemo da iskoristimo kao vezu. ${\textstyle \frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}}$ Izo procesi - P, V ili T ostaju konstanti Izotermski procesi - T je konstantno ${\textstyle P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}}$ Izohorski procesi - V je konstantno ${\textstyle \frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}}}$ Izobarski proces - P je konstantno ${\textstyle \frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}}$ Politropski proces - nista nije konstanto ${\textstyle P_{1}{V_{1}}^{n} = P_{2}{V_{2}}^{n}}$ n - koeficijent politrope Adijabatske jednacine: ${\textstyle P_{1}{V_{1}}^{\kappa} = P_{2}{V_{2}}^{\kappa}}$ ${\textstyle T_{1}{V_{1}}^{\kappa - 1} = T_{2}{V_{2}}^{\kappa - 1}}$ ${\textstyle T_{1}{P_{1}}^{\frac{1}{\kappa} - 1} = T_{2}{P_{2}}^{\frac{1}{\kappa} - 1}}$ m^3 u centimetre^3
${\textstyle Q}$	Kolicina toplote	${\textstyle \text{mc}\Delta T}$ m - masa gasa ${\textstyle \text{nC}\Delta T}$ Prvi princip termodinamike (nista nije konstantno) ${\textstyle \Delta U + A}$ Kad je T konstantno: ${\textstyle \Delta T = 0}$→${\textstyle \Delta U = 0}$→${\textstyle Q = A = nRTln(\frac{V_{2}}{V_{1}})}$ Kad je V konstanto: ${\textstyle \Delta V = 0}$→${\textstyle A = 0}$→${\textstyle Q = \Delta U = nC_{V}\Delta T}$ Kad je P konstanto: ${\textstyle nC_{P}\Delta T}$ ${\textstyle A = P\Delta V}$ Adijabatski proces: ${\textstyle Q = 0}$→${\textstyle \Delta U = - A = nC_{V}\Delta T}$
${\textstyle n}$	Koeficijent politrope	${\textstyle \frac{C_{P} - C}{C_{V} - C}}$
${\textstyle c}$	Specificna toplota	${\textstyle \frac{C}{M}}$
${\textstyle C}$	Specificna molarna toplota	${\textstyle \text{cM}}$
${\textstyle U}$	Unutrasnja energija	${\textstyle \Sigma E_{K} + \Sigma E_{P}}$ ${\textstyle \Delta U = nC_{V}\Delta T}$
${\textstyle C_{V}}$	Molarni toplotni kapacitet pri konstantoj zapremini	${\textstyle \frac{\text{jR}}{2}}$ 3R/2 za jedno, 5R/2 za dvo, 3R za vise
${\textstyle C_{P}}$	Molarni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku	${\textstyle \frac{(j + 2)R}{2}}$ 5R/2 za jedno, 7R/2 za dvo, 4R za vise
${\textstyle \kappa}$	Koeficijent adijabatskog procesa	${\textstyle \frac{C_{P}}{C_{V}}}$

Toplotni motori

${\textstyle A_{K}}$	Koristan rad	${\textstyle Q_{\text{DOV}} - \left| Q_{\text{ODV}} \right|}$
${\textstyle \zeta}$	Stepen korisnog dejstva	${\textstyle \frac{A_{K}}{Q_{\text{DOV}}}}$ ${\textstyle 1 - \frac{T_{H}}{T_{G}}}$ samo za karnoov ciklus Th temperatura hladnjaka Tg temperatura grejaca
${\textstyle K_{G}}$	Koeficijent grejanja	${\textstyle \frac{Q_{\text{ODV}}}{{Q_{\text{DOV}} - Q}_{\text{ODV}}}}$ ${\textstyle \frac{T_{H}}{T_{G} - T_{H}}}$ samo za karnoov ciklus
${\textstyle K_{G}}$	Koeficijent hladjenja	${\textstyle \frac{Q_{\text{DOV}}}{\left| Q_{\text{ODV}} \right| - Q_{\text{DOV}}}}$ ${\textstyle \frac{T_{G}}{T_{G} - T_{H}}}$ samo za karnoov ciklus
${\textstyle s}$	Entropija	${\textstyle \Delta s = \frac{\Delta Q}{T}}$

1 Bar = 10^5 Paskala

1 litar = 1dm^3 = 10^-3 m^3

Q ← T^ V^

Rad u PV moze da se izracuna kao povrsina ispod dijagrama. + je ako se povecava, - ako se smanjuje

Uredjaj radi kao toplotni motor ako ide u smeru kazaljke na satu, u suprotnom radi kao rashladni uredjaj.

Ako je proces kruzan promena entropije je 0.

Tkelvin = Tcelzijus + 273