ПМТ/К2 Јануар 2021

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Други колоквијум у јануарском року 2021. године одржан је 31. јануара 2021.

Питање 1

1. (3п) Нацртати двострани и једнострани амплитудски спектар сигнала $x(t) = U_1cos(2\pi f_1t)+U_2cos(2\pi f_2t)$, $U_1 = 4V, U_2 = 2V, f_1 = 200Hz, f_2 = 700Hz$. Одредити средњу снагу сигнала $x(t)$.
2. (4п) Објаснити принцип формирања мултиплекса са фреквенцијском расподелом канала. Нацртати блок шему комплетног система за пренос три телефонска сигнала применом AM1BO модулације.

Питање 2

1. (3п) Описати врсте филтара и дефинисати њихове функције преноса. Објаснити начин рада филтара у спектралном домену.
2. (2п) Одредити минималну учестаност одабирања $f_s$ сигнала чија је максимална учестаност у спектру $f_m = 10kHz$, ако је за потребе реконструкције на располагању реалан NF филтар чија је ширина прелазне области једнака $B_p = 2kHz$? Нацртати спектар дискретизованог сигнала за одређену минималну учестаност одабирања $f_s$.

Задатак 1

Дат је сигнал $x(t)$ кога чини периодична униполарна поворка правоугаоних импулса периоде $T=2ms$, времена трајања импулса $\tau = 0.4ms$ и амиплитуде $E=1V$. Време почетка импулса је $t_0=\frac{-\tau}{2}$. Познато је да је двострани спектар поворке правоугаоних импулса описан изразом $X_n = \frac{E_\tau}{T}\frac{sin(\pi n \tau/T)}{\pi n \tau/T}$

1. (3п) Нацртати облик амплитудског спектра сигнала $x(t)$ у опсегу учестаности до 5kHz. Колико се спектралних компоненти налази у опсегу до 5kHz (навести учестаност сваке од компонената)? Написати израз за укупну снагу компонената сигнала које се налазе у овом опсегу.
2. (2п) Одредити средњу снагу сигнала $x(t)$, као и средњу снагу сигнала $y(t)$ који се добија пропуштањем сигнала $x(t)$ кроз филтар пропусник опсега учестаности (POU), чија је амплитудска карактеристика описана са:

$\left | H_{POU}(jf) \right | = \left\{\begin{matrix} & 1, 400Hz \leq f_g \leq 1400Hz \\ & 0, ostalo \end{matrix}\right.$

Задатак 2

Сигнал $m(t)$ чија максимална учестаност у спектру износи 10kHz преноси се поступком импулсне кодне модулације (PCM). Сигнал $m(t)$ се одабире учестаношћу која је 10% већа од минималне учестаности, одређене теоремом одабирања. Расподела амплитуда одбирака сигнала је униформна у интервалу $\left[ -4V, +4V \right ]$. Квантизација одбирака сигнала је униформна са q=16 квантизационих нивоа, док се кодирање сигнала врши простим бинарним кодом почевши од најниже квантизационе вредности.

1. (2п) Одредити проток $V_b$ добијеног PCM сигнала.
2. (4п) За следећи низ амплитуда одбирака на улазу квантизера, одредити одговарајући низ одбирака на излазу квантизера и низ бита на излазу кодера: -3.94, +2.57, -0.57, +3.85 [V]. Одредити однос сигнал/шум квантизације и вредност изразити у децибелима.
3. (2п) Одредити капацитет потребан за складиштење информације о дигитализованој верзији сигнала у трајању t=10min.