НАД/РТИ Септембар 2022

Испит у септембарском испитном року одржан је 14. 9. 2022. године.

Теорија НУМ

1. питање [5]

Поставка

Теорема о конвергенцији Њутнове методе.

2. питање [5]

Поставка

Теорема о конвергенцији Јакобијеве методе + дефиниција строго дијагоналне матрице.

3. питање [5]

Поставка

Извести Лагранжов интерполациони полином.

4. питање [5]

Поставка

Ричардсонова екстраполација

Теорија ДИС

1. питање [5]

Поставка

Дефинисати рекурзивну функцију.

2. питање [5]

Поставка

Дефинисати А и С мрежу.

3. питање [5]

Поставка

Констуисати алгебарске структуре $GF(4)$ и $Z4$

Задаци ДИС

1. задатак

• [5] Доказати да је $f: N^3 \rarr N$ дата са $f(x,y,z)={ y \sdot z, x=0, y+z, x \isin N}$ примитивно рекурзивна функција.
• [5] Одредити свако $a$ из $Z5$ (прстен остатака при дељењу са 5) такво да $x^2+_{5}a \sdot _{5} x+_{5} a^2$ буду несводљиви на $GF(5)$

2. задатак

• [5] Одредити сложеност за испитивање да ли је реална квадратна матрица $Q$ симетрична. Дата су два нацина како се гледа симетричнос, један од њих: $Q \sdot Q^T = I$, где је $I$ јединична матрица истог реда као и $Q$.
• [5] Одредити сложеност $Qx=b$, где је $Q$ симетрична матрица, $x$ матрица коефицијената, а $b$ матрица решења.

Логика

Задаци нису сачувани. Овај део је носио 15. поена