ПРМ/Предрок 2022

Предрок је одржан 3. децембра 2022. у сали 70. Постојала је могућност изласка на испит и у јануарском року за студенте незадовољне оценом. Испит је рађен на Мудл платформи, без доступних окружења уз доступне материјале за предавања.

Задаци

1. задатак

Написати команде у Латеху којима се реконструише текст и форматирање са слике испод (овде преписано као текст).

1. Rešiti sistem jednačina na dva načina, korišćenjem inverzne matrice i primenom Kramerovih pravila:

$2x +3y - 5z = -7$

$-3x +2y - z = -9$

$4x -y + 2z = 17$

(z и решење треба да буду поравнати).

2. Izračunati integral:

$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{2 \sin{x} + 3 \cos{x}}. (1)$

2. задатак

Написати команде у GNU Octave којима се:

• дефинише функција $f(x) = \frac{\cos^2{x}}{1+\sin^2{x}}$;
• црта график функције $f(x)$;
• израчунава вредност интеграла $I = \int_0^{\pi} f(x) dx$.

3. задатак

Лапласова трансформација функције f се дефинише на следећи начин: $L(s) = \int_0^{+\infty} f(t) e^{-st} dt$

Написати команде у SageMath којима се одређује Лапласова трансформација функције $f(t) = 5te^{t-3}$ . (Напомена: претпоставити да је s>1 .)

4. задатак

Написати команде у Python-у којима се одређују тангента и нормала функције $f(x) = x^2-3x+2$ у тачки (2,0).

Написати команде у Python-у за цртање дате праболе и њене тангенте.

5. задатак

Написати команде у Python-у које решавају задати систем једначина на два начина, симболички и нумерички.

$2x+3y-5z = -7$

$-3x+2y+z = -9$

$4x-y+2z = 17$