|
|
Ред 70: |
Ред 70: |
|
| |
|
| === Решење === | | === Решење === |
| Број шестица је у овом случају случајна променљива <math>X \sim Bin\left(540, \frac{1}{6}\right)</math>. Како је <math>\frac{540}{6} = 90 > 5</math>, за <math>\frac{X - 90}{\frac{5}{6} 90} = \frac{X - 90}{5 \sqrt{3} } \sim \mathcal{N}(0, 1)</math>. Коришћењем централне граничне теореме добијамо: <math>P\left(\frac{100 - 90}{5 \sqrt{3} } < \frac{X - 90}{5 \sqrt{3} } < \frac{120 - 90}{5 \sqrt{3} }\right) =</math><math>P\left(\frac{2}{\sqrt{3} } < Z < \frac{6}{\sqrt{3} }\right) =</math><math>\Phi\left(\frac{6}{\sqrt{3} }\right) - \Phi\left(\frac{2}{\sqrt{3} }\right) =</math><math>0.999730 - 0.8749 = 0.12483</math> | | Број шестица је у овом случају случајна променљива <math>X \sim Bin\left(540, \frac{1}{6}\right)</math>. Како је <math>\frac{540}{6} = 90 > 5</math>, за <math>\frac{X - 90}{\sqrt{\frac{5}{6} 90}} = \frac{X - 90}{5 \sqrt{3} } \sim \mathcal{N}(0, 1)</math>. Коришћењем централне граничне теореме добијамо: <math>P\left(\frac{100 - 90}{5 \sqrt{3} } < \frac{X - 90}{5 \sqrt{3} } < \frac{120 - 90}{5 \sqrt{3} }\right) =</math><math>P\left(\frac{2}{\sqrt{3} } < Z < \frac{6}{\sqrt{3} }\right) =</math><math>\Phi\left(\frac{6}{\sqrt{3} }\right) - \Phi\left(\frac{2}{\sqrt{3} }\right) =</math><math>0.999730 - 0.8749 = 0.12483</math> |
|
| |
|
| [[Категорија:Рокови]] | | [[Категорија:Рокови]] |
| [[Категорија:Вероватноћа и статистика]] | | [[Категорија:Вероватноћа и статистика]] |
Верзија на датум 30. април 2023. у 21:28
Други колоквијум 2022. године одржан је 5. маја. Поставка рока није јавно доступна.
1. задатак
Поставка
Нека је дата функција густине случајне променљиве са . Наћи функцију расподеле случајне променљиве .
Решење
Прво је потребно одредити функцију расподеле : . За добијамо , тако да је функција расподеле: .
Из тога добијамо функцију расподеле као , односно:
2. задатак
Поставка
- Навести три особине математичког очекивања по избору.
- Нека је функција расподеле случајне променљливе дата са . Наћи .
Решење
Особине математичког очекивања могу се наћи у оквиру теореме 4.2 на страници са сажетом теоријом.
Да бисмо пронашли потребна нам је вредност . За непрекидно важи , за шта нам је потребна густина расподеле . Даље добијамо:
3. задатак
Поставка
Нека је случајна променљива са Пуасоновом расподелом са параметром , а случајна променљива са нормалном расподелом са очекивањем и варијансом . Ако су и , одредити .
Решење
Ако рачунамо да су и независне, добијамо следеће:
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
4. задатак
Поставка
су независне случајне променљиве са истом расподелом, очекивањем и варијансом .
- Наћи и .
- Коришћењем неједнакости Чебишева наћи најмање , тако да .
Решење
-
5. задатак
Поставка
Коцкица се баца 540 пута. Која је вероватноћа да ће шестица пасти између 100 и 120 пута? Навести дефиницију теореме која је коришћена.
Решење
Број шестица је у овом случају случајна променљива . Како је , за . Коришћењем централне граничне теореме добијамо: