Вероватноћа и статистика/К2 2022 — разлика између измена

Извор: SI Wiki
Пређи на навигацију Пређи на претрагу
(Нова страница: === 1. задатак === ==== Поставка ==== Нека је дата функција густине случајне променљиве <math>X</math> са <m…)
 
м (Formatiranje)
Ред 1: Ред 1:
=== 1. задатак ===
{{tocright}}
==== Поставка ====
 
== 1. задатак ==
=== Поставка ===
Нека је дата функција густине случајне променљиве <math>X</math> са <math>f_{X}(x) = \begin{cases} -e^{-x}\text{  ,}  & x>0 \\ 0\text{  ,} & x \leq 0 \end{cases}</math>. Наћи функцију расподеле случајне променљиве <math>Y=X^2</math>.
Нека је дата функција густине случајне променљиве <math>X</math> са <math>f_{X}(x) = \begin{cases} -e^{-x}\text{  ,}  & x>0 \\ 0\text{  ,} & x \leq 0 \end{cases}</math>. Наћи функцију расподеле случајне променљиве <math>Y=X^2</math>.


==== Решење ====
=== Решење ===
<math>F_{Y}(y) = \begin{cases} e^{-\sqrt{y}}-1\text{  ,}  & y>0 \\ 0\text{  ,} & y \leq 0 \end{cases}</math>
<math>F_{Y}(y) = \begin{cases} e^{-\sqrt{y}}-1\text{  ,}  & y>0 \\ 0\text{  ,} & y \leq 0 \end{cases}</math>


=== 2. задатак ===
== 2. задатак ==
==== Поставка ====
=== Поставка ===
1. Навести три особине математичког очекивања по избору. <br>
# Навести три особине математичког очекивања по избору. <br>
2. Нека је функција расподеле случајне променљливе <math>X</math> дата са <math>F(x) = \begin{cases} 0\text{  ,}  & x \leq 0 \\ \frac{x^2}{4}\text{  ,} & 0<x<2 \\ 1\text{  ,}  & x \geq 2 \end{cases}</math>. Наћи <math>E(2X-3)</math>.
# Нека је функција расподеле случајне променљливе <math>X</math> дата са <math>F(x) = \begin{cases} 0\text{  ,}  & x \leq 0 \\ \frac{x^2}{4}\text{  ,} & 0<x<2 \\ 1\text{  ,}  & x \geq 2 \end{cases}</math>. Наћи <math>E(2X-3)</math>.


==== Решење ====
=== Решење ===
<math>-\frac{1}{3}</math>
<math>-\frac{1}{3}</math>


=== 3. задатак ===
== 3. задатак ==
==== Поставка ====
=== Поставка ===
Нека је <math>X</math> случајна променљива са Пуасоновом расподелом са параметром <math>\lambda = 2</math>, а <math>Y</math> случајна променљива са нормалном расподелом са очекивањем <math>2</math> и варијансом <math>9</math>. Ако су <math>U=X+Y</math> и <math>V=X-Y</math>, одредити <math>\rho (U, V)</math>.
Нека је <math>X</math> случајна променљива са Пуасоновом расподелом са параметром <math>\lambda = 2</math>, а <math>Y</math> случајна променљива са нормалном расподелом са очекивањем <math>2</math> и варијансом <math>9</math>. Ако су <math>U=X+Y</math> и <math>V=X-Y</math>, одредити <math>\rho (U, V)</math>.


==== Решење ====
=== Решење ===
<math>-\frac{7}{11}</math>
<math>-\frac{7}{11}</math>


=== 4. задатак ===
== 4. задатак ==
==== Поставка ====
=== Поставка ===
<math>X_1, \ldots, X_n</math> су независне случајне променљиве са истом расподелом, очекивањем <math>m</math> и варијансом <math>s^2</math>.
<math>X_1, \ldots, X_n</math> су независне случајне променљиве са истом расподелом, очекивањем <math>m</math> и варијансом <math>s^2</math>.
# Наћи <math>E\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right)</math> и <math>Var\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right)</math>.
# Наћи <math>E\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right)</math> и <math>Var\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right)</math>.
# Коришћењем неједнакости Чебишева наћи најмање <math>n</math>, тако да <math>P\left(\left|\frac{X_1+ \ldots+ X_n - n}{n}\right| \geq 0.5 \right) \leq 0.1</math>.
# Коришћењем неједнакости Чебишева наћи најмање <math>n</math>, тако да <math>P\left(\left|\frac{X_1+ \ldots+ X_n - n}{n}\right| \geq 0.5 \right) \leq 0.1</math>.


==== Решење ====
=== Решење ===
1. <math>E\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right) = m</math><math>;\quad</math><math>Var\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right) = \frac{s^2}{n}</math> <br>
# <math>E\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right) = m</math><math>;\quad</math><math>Var\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right) = \frac{s^2}{n}</math> <br>
2. <math>n_{\text{min}} = 14</math>
# <math>n_{\text{min}} = 14</math>


=== 5. задатак ===
== 5. задатак ==
==== Поставка ====
=== Поставка ===
Коцкица се баца <math>540</math> пута. Која је вероватноћа да ће шестица пасти између <math>100</math> и <math>120</math> пута? Навести дефиницију теореме која је коришћена.
Коцкица се баца <math>540</math> пута. Која је вероватноћа да ће шестица пасти између <math>100</math> и <math>120</math> пута? Навести дефиницију теореме која је коришћена.


==== Решење ====
=== Решење ===
Коришћењем централне граничне теореме се добија <math>P = 0.1248</math>.
Коришћењем централне граничне теореме се добија <math>P = 0.1248</math>.
[[Категорија:Рокови]]
[[Категорија:Вероватноћа и статистика]]

Верзија на датум 14. јул 2022. у 22:37

1. задатак

Поставка

Нека је дата функција густине случајне променљиве са . Наћи функцију расподеле случајне променљиве .

Решење

2. задатак

Поставка

  1. Навести три особине математичког очекивања по избору.
  2. Нека је функција расподеле случајне променљливе дата са . Наћи .

Решење

3. задатак

Поставка

Нека је случајна променљива са Пуасоновом расподелом са параметром , а случајна променљива са нормалном расподелом са очекивањем и варијансом . Ако су и , одредити .

Решење

4. задатак

Поставка

су независне случајне променљиве са истом расподелом, очекивањем и варијансом .

  1. Наћи и .
  2. Коришћењем неједнакости Чебишева наћи најмање , тако да .

Решење


5. задатак

Поставка

Коцкица се баца пута. Која је вероватноћа да ће шестица пасти између и пута? Навести дефиницију теореме која је коришћена.

Решење

Коришћењем централне граничне теореме се добија .

Преузето из „https://siwiki.rs/w/index.php?title=Вероватноћа_и_статистика/К2_2022&oldid=4543”