Вероватноћа и статистика/К2 2022 — разлика између измена
Пређи на навигацију
Пређи на претрагу
(Нова страница: === 1. задатак === ==== Поставка ==== Нека је дата функција густине случајне променљиве <math>X</math> са <m…) |
м (Formatiranje) |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
{{tocright}} | |||
== 1. задатак == | |||
=== Поставка === | |||
Нека је дата функција густине случајне променљиве <math>X</math> са <math>f_{X}(x) = \begin{cases} -e^{-x}\text{ ,} & x>0 \\ 0\text{ ,} & x \leq 0 \end{cases}</math>. Наћи функцију расподеле случајне променљиве <math>Y=X^2</math>. | Нека је дата функција густине случајне променљиве <math>X</math> са <math>f_{X}(x) = \begin{cases} -e^{-x}\text{ ,} & x>0 \\ 0\text{ ,} & x \leq 0 \end{cases}</math>. Наћи функцију расподеле случајне променљиве <math>Y=X^2</math>. | ||
=== Решење === | |||
<math>F_{Y}(y) = \begin{cases} e^{-\sqrt{y}}-1\text{ ,} & y>0 \\ 0\text{ ,} & y \leq 0 \end{cases}</math> | <math>F_{Y}(y) = \begin{cases} e^{-\sqrt{y}}-1\text{ ,} & y>0 \\ 0\text{ ,} & y \leq 0 \end{cases}</math> | ||
== 2. задатак == | |||
=== Поставка === | |||
# Навести три особине математичког очекивања по избору. <br> | |||
# Нека је функција расподеле случајне променљливе <math>X</math> дата са <math>F(x) = \begin{cases} 0\text{ ,} & x \leq 0 \\ \frac{x^2}{4}\text{ ,} & 0<x<2 \\ 1\text{ ,} & x \geq 2 \end{cases}</math>. Наћи <math>E(2X-3)</math>. | |||
=== Решење === | |||
<math>-\frac{1}{3}</math> | <math>-\frac{1}{3}</math> | ||
== 3. задатак == | |||
=== Поставка === | |||
Нека је <math>X</math> случајна променљива са Пуасоновом расподелом са параметром <math>\lambda = 2</math>, а <math>Y</math> случајна променљива са нормалном расподелом са очекивањем <math>2</math> и варијансом <math>9</math>. Ако су <math>U=X+Y</math> и <math>V=X-Y</math>, одредити <math>\rho (U, V)</math>. | Нека је <math>X</math> случајна променљива са Пуасоновом расподелом са параметром <math>\lambda = 2</math>, а <math>Y</math> случајна променљива са нормалном расподелом са очекивањем <math>2</math> и варијансом <math>9</math>. Ако су <math>U=X+Y</math> и <math>V=X-Y</math>, одредити <math>\rho (U, V)</math>. | ||
=== Решење === | |||
<math>-\frac{7}{11}</math> | <math>-\frac{7}{11}</math> | ||
== 4. задатак == | |||
=== Поставка === | |||
<math>X_1, \ldots, X_n</math> су независне случајне променљиве са истом расподелом, очекивањем <math>m</math> и варијансом <math>s^2</math>. | <math>X_1, \ldots, X_n</math> су независне случајне променљиве са истом расподелом, очекивањем <math>m</math> и варијансом <math>s^2</math>. | ||
# Наћи <math>E\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right)</math> и <math>Var\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right)</math>. | # Наћи <math>E\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right)</math> и <math>Var\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right)</math>. | ||
# Коришћењем неједнакости Чебишева наћи најмање <math>n</math>, тако да <math>P\left(\left|\frac{X_1+ \ldots+ X_n - n}{n}\right| \geq 0.5 \right) \leq 0.1</math>. | # Коришћењем неједнакости Чебишева наћи најмање <math>n</math>, тако да <math>P\left(\left|\frac{X_1+ \ldots+ X_n - n}{n}\right| \geq 0.5 \right) \leq 0.1</math>. | ||
=== Решење === | |||
# <math>E\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right) = m</math><math>;\quad</math><math>Var\left(\frac{X_1+ \ldots+ X_n}{n}\right) = \frac{s^2}{n}</math> <br> | |||
# <math>n_{\text{min}} = 14</math> | |||
== 5. задатак == | |||
=== Поставка === | |||
Коцкица се баца <math>540</math> пута. Која је вероватноћа да ће шестица пасти између <math>100</math> и <math>120</math> пута? Навести дефиницију теореме која је коришћена. | Коцкица се баца <math>540</math> пута. Која је вероватноћа да ће шестица пасти између <math>100</math> и <math>120</math> пута? Навести дефиницију теореме која је коришћена. | ||
=== Решење === | |||
Коришћењем централне граничне теореме се добија <math>P = 0.1248</math>. | Коришћењем централне граничне теореме се добија <math>P = 0.1248</math>. | ||
[[Категорија:Рокови]] | |||
[[Категорија:Вероватноћа и статистика]] |
Верзија на датум 14. јул 2022. у 22:37
1. задатак
Поставка
Нека је дата функција густине случајне променљиве са . Наћи функцију расподеле случајне променљиве .
Решење
2. задатак
Поставка
- Навести три особине математичког очекивања по избору.
- Нека је функција расподеле случајне променљливе дата са . Наћи .
Решење
3. задатак
Поставка
Нека је случајна променљива са Пуасоновом расподелом са параметром , а случајна променљива са нормалном расподелом са очекивањем и варијансом . Ако су и , одредити .
Решење
4. задатак
Поставка
су независне случајне променљиве са истом расподелом, очекивањем и варијансом .
- Наћи и .
- Коришћењем неједнакости Чебишева наћи најмање , тако да .
Решење
5. задатак
Поставка
Коцкица се баца пута. Која је вероватноћа да ће шестица пасти између и пута? Навести дефиницију теореме која је коришћена.
Решење
Коришћењем централне граничне теореме се добија .