Математика 2/Јул 2020

Први део

Теорија

Иста као у јунском року.

Други део

2. задатак

1. Написати дефиницију композиције.
2. Исписати све композиције 13 са 3 сабирка. Колико их има? (Није морало све да се испише)
3. Исписати све партиције 8 са 3 сабирка. Колико их има?
4. Детаљно описати начин за одређивање праве као пресека две равни у параметарском облику.
5. Применити горе објашњени поступак на $\alpha:$ (?) и $\beta:$ (?).

1. задатак

Проверити да ли се равни:

$\pi_1: x + y + z = 3$

$\pi_2: x - ay + 2z = 1$

$\pi_3: 2x + 2y - az = 6$

секу у зависности од параметра $a$ и написати једначину праве по којој се секу у канонском облику.

2. задатак

1. Колико има функција које сликају скуп $M = \{1, 2\}$ у скуп $P = \{1, 2, 3, 4, 5\}$?
2. Колико има функција које сликају скуп $\{a, b, c\}$ у скуп цифара?

Домаћи задатак

1. задатак

Решити интеграле:

$\int \frac{dx}{x^2 + 4x + 4}$

$\int \frac{x+2}{x^2 + 4x + 4}dx$

2. задатак

Одредити екстреме функције $z(x,y) = (x-y)^2 + (x-1)^2$

3. задатак

Одредити $c,d \in \mathbb{R}$ тако да $y = csinx + dcosx$ буде решење $y' + 2y = cosx$

4. задатак

Одредити параметар а тако да матрица има сопствену вредност 5. (Фали матрица)

5. задатак

Колико има осмоцифрених бројева таквих да се цифра 9 појављује три пута, цифре 7 и 8 два пута и цифра 6 једанпут?