Вероватноћа и статистика/Јул 2021 — разлика између измена
Пређи на навигацију
Пређи на претрагу
м (→Поставка: латек грешка) |
м (Formatiranje) |
||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
== | {{tocright}} | ||
{{нерешено}} | |||
== Статистика == | |||
=== 1. задатак === | === 1. задатак === | ||
==== Поставка ==== | ==== Поставка ==== | ||
Наћи <math>\rho</math>(x,y) и испитати јесу ли зависни | Наћи <math>\rho</math>(x,y) и испитати јесу ли зависни | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
| x\y || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 | |||
|x\y | |||
|0 | |||
|1 | |||
|2 | |||
|3 | |||
|4 | |||
|5 | |||
|- | |- | ||
|1 | | 1 || 0.05 || 0.05 || 0.1 || 0 || 0.1 || 0.1 | ||
|0.05 | |||
|0.05 | |||
|0.1 | |||
|0 | |||
|0.1 | |||
|0.1 | |||
|- | |- | ||
|2 | | 2 || 0.1 || 0.1 || 0.2 || 0.05 || 0.1 || 0.05 | ||
|0.1 | |||
|0.1 | |||
|0.2 | |||
|0.05 | |||
|0.1 | |||
|0.05 | |||
|} | |} | ||
| Ред 35: | Ред 18: | ||
=== 2. задатак === | === 2. задатак === | ||
==== Поставка ==== | ==== Поставка ==== | ||
На журку нам долази 120 људи, вероватноће да ће неко узети 0,1 или 2 сендвича су <math>\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}</math> | На журку нам долази 120 људи, вероватноће да ће неко узети 0, 1 или 2 сендвича су <math>\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}</math>. Колико је најмање сендвича потребно да се направи да би са вероватноћом од 0.95 били сигурни да ће их бити за све? Коју теорему сте користили да би сте решили задатак? | ||
Колико је најмање сендвича потребно да се направи да би са вероватноћом од 0.95 били сигурни да ће их бити за све ? Коју теорему сте користили да би сте решили задатак ? | |||
==== Скица решења ==== | ==== Скица решења ==== | ||
Коришћењем ЦГТ долази се до око 130 потребних сендвича | Коришћењем ЦГТ долази се до око 130 потребних сендвича. | ||
=== 3. задатак === | === 3. задатак === | ||
==== Поставка ==== | ==== Поставка ==== | ||
Нека променљива | Нека променљива има варијансу 1.44 кад је очекивање непознато. Приликом оцена параметра добијен је интервал поверења дужине 0.9408. Колики треба бити узорак да би се ово десило? <math>\alpha = 0.05</math> | ||
==== Скица решења ==== | ==== Скица решења ==== | ||
Одузимањем горње и доње границе | Одузимањем горње и доње границе интервала долазимо до израза из којег извлачимо <math>n</math> које је минимум 25. | ||
=== 4. задатак === | === 4. задатак === | ||
==== Поставка ==== | ==== Поставка ==== | ||
Нека су <math> X_1, X_2,...X_n</math> променљиве са расподелом | Нека су <math> X_1, X_2,...X_n</math> променљиве са расподелом <math> Exp(\frac{1}{\lambda}) </math>. Aко је <math>U</math> оцена параметра добијена методом максималне веродостојности, <math>V</math> оцена <math>\lambda = min\{X_1, X_2,...X_n\}</math>. Која од оцена је боља? | ||
==== Решење ==== | ==== Решење ==== | ||
=== 5. задатак === | === 5. задатак === | ||
==== Поставка ==== | ==== Поставка ==== | ||
Мерен је промет аутомобила на неком месту у периоду од 100 минута (ауто/минут). Резултату су дати у табели. Да ли ови резултати прате Пуасонову расподелу ? | Мерен је промет аутомобила на неком месту у периоду од 100 минута (ауто/минут). Резултату су дати у табели. Да ли ови резултати прате Пуасонову расподелу? | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
| | | Бр. аутомобила || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 | ||
|- | |- | ||
| Бр. | | Бр. проласка || 8 || 28 || 31 || 18 || 9 || 6 | ||
| | |||
| | |||
| | |||
| | |||
| | |||
| | |||
| | |||
| | |||
| | |||
| | |||
| | |||
|6 | |||
|} | |} | ||
==== Скица решења ==== | ==== Скица решења ==== | ||
Прво морамо оценити параметар Пуасонове расподеле јер није дат. После правимо табелу за тестирање непараметарских хипотеза <math> \chi^2 </math> јер је Пуасонова раподела дискретна. Након тога користимо квантили из | Прво морамо оценити параметар Пуасонове расподеле јер није дат. После правимо табелу за тестирање непараметарских хипотеза <math> \chi^2 </math> јер је Пуасонова раподела дискретна. Након тога користимо квантили из <math>\chi^2</math> расподеле са степеном слободе 4 (6-1-1). | ||
[[Категорија: | [[Категорија:Вероватноћа и статистика]] | ||
[[Категорија:Рокови]] | [[Категорија:Рокови]] | ||
Верзија на датум 12. децембар 2021. у 22:11
- Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.
Статистика
1. задатак
Поставка
Наћи (x,y) и испитати јесу ли зависни
| x\y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0.05 | 0.05 | 0.1 | 0 | 0.1 | 0.1 |
| 2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.05 | 0.1 | 0.05 |
Решење
2. задатак
Поставка
На журку нам долази 120 људи, вероватноће да ће неко узети 0, 1 или 2 сендвича су . Колико је најмање сендвича потребно да се направи да би са вероватноћом од 0.95 били сигурни да ће их бити за све? Коју теорему сте користили да би сте решили задатак?
Скица решења
Коришћењем ЦГТ долази се до око 130 потребних сендвича.
3. задатак
Поставка
Нека променљива има варијансу 1.44 кад је очекивање непознато. Приликом оцена параметра добијен је интервал поверења дужине 0.9408. Колики треба бити узорак да би се ово десило?
Скица решења
Одузимањем горње и доње границе интервала долазимо до израза из којег извлачимо које је минимум 25.
4. задатак
Поставка
Нека су променљиве са расподелом . Aко је оцена параметра добијена методом максималне веродостојности, оцена . Која од оцена је боља?
Решење
5. задатак
Поставка
Мерен је промет аутомобила на неком месту у периоду од 100 минута (ауто/минут). Резултату су дати у табели. Да ли ови резултати прате Пуасонову расподелу?
| Бр. аутомобила | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Бр. проласка | 8 | 28 | 31 | 18 | 9 | 6 |
Скица решења
Прво морамо оценити параметар Пуасонове расподеле јер није дат. После правимо табелу за тестирање непараметарских хипотеза јер је Пуасонова раподела дискретна. Након тога користимо квантили из расподеле са степеном слободе 4 (6-1-1).