Математика 2/Јун 2020

Први део

Теорија

1. задатак

• Дефинисати примитивну функцију
• Дефинисати неодређени интеграл
• Увести смену у следеће интеграле, исписати без сређивања и решавања:

Интеграл	Смена	Интеграл са сменом
$\int \frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x}}dx$
$\int \frac{sinx}{sinx+cosx}dx$

• Следеће интеграле решити само ако су несвојствени:

$\int\limits_0^{+\infty} g(x)dx$

$\int\limits_1^5 g(x)dx$

$\int\limits_{-1}^{3} g(x)dx$

Ако је $g(x) = \frac{1}{(x-5)^2}$

2. задатак

• Извести решење линеарне диференцијалне једначине $y'(x) + Q(x)y(x) + P(x) = 0$
• Којег су типа следеће диференцијалне једначине:

$y' + e^{\frac{y}{x}} = \frac{y}{x}$

$y' = \sqrt{\frac{1+x^2}{1+y^2}}$

• Исказати методу варијације констаната
• Решити следећу диференцијалну једначину: $y'' + y = \frac{1}{sinx}$

Задаци

1. задатак

• Извести рекуренту формулу за интеграл $\int sin^nxdx$
• Решити интеграл $\int sin^4x cos^2x dx$
• Наћи површину коју ограничава крива $y = sinx$ и права $y = -1$

2. задатак

• Решити диференцијалну једначину $y' - y = 2cosx - 4sinx$
• Решити диференцијалну једначину $y'' - y = 2cosx - 4sinx$

Домаћи

П1

1. задатак

1. $\int \frac{1}{x^2 + 2x + 2}$
2. $\int \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 2}$

3. задатак

Наћи екстремуме: $z(x, y) = x^2 + y^2 - 4(x - y)$

5. задатак

Наћи све седмоцифрене бројеве у којима се јављају три јединице, две двојке и две тројке.