Вероватноћа и статистика/Јун 2021 — разлика између измена

Извор: SI Wiki
Пређи на навигацију Пређи на претрагу
м (formatiranje, latex i typoi)
Ред 2: Ред 2:
=== 1. задатак ===
=== 1. задатак ===
==== Поставка ====
==== Поставка ====
Нека су Х и Y независне случајне променљиве са <math>Unif(0, 1)</math> расподелом и нека важи за случајне променљиве U и V важи U = 2X + 4Y, V = X - Y. Одредити коефицијент корелације за <math>\rho (U, V)</math>.
Нека су <math>X</math> и <math>Y</math> независне случајне променљиве са <math>Unif(0, 1)</math> расподелом и нека важи за случајне променљиве <math>U</math> и <math>V</math> важи <math>U = 2X + 4Y</math>, <math>V = X - Y</math>. Одредити коефицијент корелације за <math>\rho (U, V)</math>.


==== Решење ====
==== Решење ====
Ред 9: Ред 9:
=== 2. задатак ===
=== 2. задатак ===
==== Поставка ====
==== Поставка ====
Нека случајна променљива Х има расподелу <math>Bin(100, p)</math>) са вероватноћом успеха p, 0 < p < 1. На основу узорка 34, 28, 47, 38, 53 броја реализованих успеха наћи оцену непознатог параметра p користећи метод максималне веродостпојности.
Нека случајна променљива <math>X</math> има расподелу <math>Bin(100, p)</math>) са вероватноћом успеха <math>p</math>, <math>0 < p < 1</math>. На основу узорка 34, 28, 47, 38, 53 броја реализованих успеха наћи оцену непознатог параметра <math>p</math> користећи метод максималне веродостојности.
==== Решење ====
==== Решење ====
<math>\frac{2}{5}</math>   
<math>\frac{2}{5}</math>   
Ред 15: Ред 15:
=== 3. задатак ===
=== 3. задатак ===
==== Поставка ====
==== Поставка ====
1) Дати дефиницију карактеристичне функције случајне променљиве Х.
# Дати дефиницију карактеристичне функције случајне променљиве <math>X</math>.
 
# Дати исказ теореме која описује особину карактеристичне функције збира две случајне променљиве.
2) Дати исказ теореме која описује особину карактеристичне функције збира две случајне променљиве.
# Нека су <math>X</math> и <math>Y</math> независне случајне променљиве, где <math>X</math> има <math>Unif(0, 1)</math> расподелу, а <math>Y</math> је дата законом расподеле
 
3) Нека су Х и Y независне случајне променљиве, где Х има <math>Unif(0, 1)</math> расподелу, а Y је дата законом расподеле
<math>Y : \left(\begin{array}{ll}
<math>Y : \left(\begin{array}{ll}
     1 & 2 \\
     1 & 2 \\
     0.5 & 0.5 \\
     0.5 & 0.5 \\
\end{array}\right)</math>. Доказати да случајна променљива Z = X + Y има <math>Unif(1, 3)</math> расподелу.
\end{array}\right)</math>. Доказати да случајна променљива <math>Z = X + Y</math> има <math>Unif(1, 3)</math> расподелу.


=== 4. задатак ===
=== 4. задатак ===
==== Поставка ====
==== Поставка ====
Број студената на предавањима је случајна променљива са <math>Poiss(36)</math> расподелом.  
Број студената на предавањима је случајна променљива са <math>Poiss(36)</math> расподелом.  
1) Колико треба да има места у учионици да би са вероватноћом бар 99% сви присутни студенти могли да седе?  
# Колико треба да има места у учионици да би са вероватноћом бар 99% сви присутни студенти могли да седе?  
 
# Која апроксимација је коришћена под 1)? Објаснити како се дошло до те апроксимације.
2) Која апроксимација је коришћена под 1)? Објаснити како се дошло до те апроскимације.
==== Решење ====
==== Решење ====
Минималан број места је 50. Коришћена је апроксимација Пуасонове расподеле нормалном <math>N(36, 36)</math> расподелом.
Минималан број места је 50. Коришћена је апроксимација Пуасонове расподеле нормалном <math>N(36, 36)</math> расподелом.
Ред 36: Ред 33:
=== 5. задатак ===
=== 5. задатак ===
==== Поставка ====
==== Поставка ====
На основу узорка обима 121 из <math>N(\mu, \sigma^2)</math> расподеле добијено је <math>\hat{\mu} = 1.2</math> и <math>s^2 = 2.25</math>. Тестираати хипотезу <math>H_0: \mu = 1</math> против алтернативне хипотезе <math>H_1: \mu > 1</math> са нивоом значајности 0.05. Објаснити поступак.
На основу узорка обима 121 из <math>N(\mu, \sigma^2)</math> расподеле добијено је <math>\hat{\mu} = 1.2</math> и <math>s^2 = 2.25</math>. Тестирати хипотезу <math>H_0: \mu = 1</math> против алтернативне хипотезе <math>H_1: \mu > 1</math> са нивоом значајности 0.05. Објаснити поступак.


==== Решење ====
==== Решење ====
Хипотеза <math>H_0</math> се не одбацује.
Хипотеза <math>H_0</math> се не одбацује.
[[Категорија:Вероватноћа_и_статистика]]
[[Категорија:Вероватноћа_и_статистика]]
[[Категорија:Рокови]]
[[Категорија:Рокови]]

Верзија на датум 20. јун 2021. у 15:22

Испитни део - Статистика

1. задатак

Поставка

Нека су и независне случајне променљиве са расподелом и нека важи за случајне променљиве и важи , . Одредити коефицијент корелације за .

Решење

2. задатак

Поставка

Нека случајна променљива има расподелу ) са вероватноћом успеха , . На основу узорка 34, 28, 47, 38, 53 броја реализованих успеха наћи оцену непознатог параметра користећи метод максималне веродостојности.

Решење

3. задатак

Поставка

  1. Дати дефиницију карактеристичне функције случајне променљиве .
  2. Дати исказ теореме која описује особину карактеристичне функције збира две случајне променљиве.
  3. Нека су и независне случајне променљиве, где има расподелу, а је дата законом расподеле

. Доказати да случајна променљива има расподелу.

4. задатак

Поставка

Број студената на предавањима је случајна променљива са расподелом.

  1. Колико треба да има места у учионици да би са вероватноћом бар 99% сви присутни студенти могли да седе?
  2. Која апроксимација је коришћена под 1)? Објаснити како се дошло до те апроксимације.

Решење

Минималан број места је 50. Коришћена је апроксимација Пуасонове расподеле нормалном расподелом.

5. задатак

Поставка

На основу узорка обима 121 из расподеле добијено је и . Тестирати хипотезу против алтернативне хипотезе са нивоом значајности 0.05. Објаснити поступак.

Решење

Хипотеза се не одбацује.

Преузето из „https://siwiki.rs/w/index.php?title=Вероватноћа_и_статистика/Јун_2021&oldid=2133”