Математика 1/К1 2019

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Теорија

1. задатак

Навести дефиницију

1. пресликавања или функције.
2. "1-1" пресликавања (инјекција).
3. "на" пресликавања (сурјекција).

2. задатак

Навести дефиницију и пример

1. Абелове групе
2. поља

3. задатак

Навести пример

1. једне матрице реда $5$ чија је детерминанта једнака $-24$
2. матрице $A_{5\times5}$ и матрице $B_{5\times5}$ за које важи $\det(A)=-3\det(B)$
3. једне симетричне матрице $C$ код које је лемент $c_{24}=7$

4. задатак

Нека је дата квадратна реална матрица $A$ реда $n$

1. Дефинисати инверзну матрицу за дату матрицу $A$.
2. Навести потребан и довољан услов да постоји инверзна матрица.
3. Навести основну формулу за рачунање инверзне матрице.

5. задатак

Нека је дат реални линеарни систем $\begin{matrix} x+y=1\\ 2x+by=2 \end{matrix},b\in \mathbb{R}$.

1. Одредити матрични запис система
2. Под којим условима систем има јединствено решење?
3. Ако систем има јединствено решење, одредити решење према Крамеровима формулама.