НАД/РТИ Јануар 2022 — разлика између измена

Тренутна верзија на датум 7. фебруар 2023. у 22:12

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Испит у јануарском испитном року 2022. године одржан је 29. јануара.

Теорија из нумеричке математике

1. питање

Поставка

[5 поена] Извести Њутнову методу аналитички и геометријски.

Решење

2. питање

Поставка

[5 поена] Описати примену ЛУ декомпозиције за дато Л и У.

Решење

3. питање

Поставка

[5 поена] Дефинисати оцену грешке интерполације и одговарајући доказ.

Решење

4. питање

Поставка

[5 поена] Извести композитно симпсоново правило користећи основно и грешку композитног симпсоновог правила користећи основну.

Решење

Теорија из дискретне математике

1. питање

Поставка

Дефинисати Черчове тезе.

Решење

2. питање

Поставка

Објаснити сложеност алгоритма помоћу Тјурингове машине.
Шта је мера сложености?

Решење

3. питање

Поставка

Конструисати алгебарске структуре $GF(4)$ и $Z4$ .

Решење

Задаци из дискретне математике

1. задатак

Тјурингова машина ради са азбуком ${0, 1, 2, b}$ , где је $b$ празан симбол. Нека је на трацу Тјурингове машине природан број задат својим тернарним записом између два празна симбола, (нпр. 5 је у тернарном запису 12, број 11 као 102 итд.). У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину $f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}$ којим се задатом броју додаје 1 у тернарном систему (у питању је сабирање по модулу 3).

2. задатак

Доказати да се у коначном пољу $GF(p) = (Z_{p}, +_{p}, \sdot _{p}), Zp = {0,1,2....p-1}$ , $p$ је прост број, за произвољне елементе $a, b \isin Z_p$ важи $(a +_p b)^p = a^p +_p + b^p$ , где је $a^p = a \sdot _p ... a \sdot _p$ ( $p$ пута).

3. задатак

[5 поена] Одредити сложеност за испитивање функције $f: N_0 \rarr N_0$ и $g: N_0 \rarr N_0$ датих са
$f(n) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}$ и $g(n) = \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k}$
[5 поена] Доказати са су $f: N_0 \rarr N_0$ и $g: N_0 \rarr N_0$ рекурзивне функције.

Логика

1. питање

Поставка

Став потпуности за исказни рачун.

Решење

2. питање

Поставка

Навести неку формалну теорију која је одлучива и објаснити зашто је одлучива.

Решење

3. питање

Поставка

Пребацити израз у пренекс нормалну форму па у сколемову.

Решење

4. питање

Поставка

Наћи интерпретацију при којој је $(\forall X)(R(x) => Q(x,y))$ тачна и нетачна формула.

Решење

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 {{tocright}}
-Испит у јануарском испитном року одржан је 29. 1. 2022. године.
+{{нерешено}}
+'''Испит у јануарском испитном року 2022. године''' одржан је 29. јануара.
-== Теорија НУМ ==
+== Теорија из нумеричке математике ==
-=== 1. питање [5]===
+=== 1. питање ===
 ==== Поставка ====
-Извести Њутнову методу аналитички и геометријски.
+'''[5 поена]''' Извести Њутнову методу аналитички и геометријски.
 ==== Решење ====
+=== 2. питање ===
+==== Поставка ====
+'''[5 поена]''' Описати примену ЛУ декомпозиције за дато Л и У.
-=== 2. питање [5]===
-==== Поставка ====
-Описати примену ЛУ декомпозиције за дато Л и У.
 ==== Решење ====
+=== 3. питање ===
+==== Поставка ====
+'''[5 поена]''' Дефинисати оцену грешке интерполације и одговарајући доказ.
-=== 3. питање [5]===
-==== Поставка ====
-Дефинисати оцену грешке интерполације и одговарајући доказ.
 ==== Решење ====
+=== 4. питање ===
-=== 4. питање [5]===
 ==== Поставка ====
-Извести композитно симпсоново правило користећи основно и грешку композитног симпсоновог правила користећи основну.
+'''[5 поена]''' Извести композитно симпсоново правило користећи основно и грешку композитног симпсоновог правила користећи основну.
 ==== Решење ====
+== Теорија из дискретне математике ==
-== Теорија ДИС ==
+=== 1. питање ===
-=== 1. питање===
 ==== Поставка ====
 Дефинисати Черчове тезе.
 ==== Решење ====
-=== 2. питање===
+=== 2. питање ===
 ==== Поставка ====
 * Објаснити сложеност алгоритма помоћу Тјурингове машине.
@@ Ред 41: / Ред 42: @@
 ==== Решење ====
-=== 3. питање===
+=== 3. питање ===
 ==== Поставка ====
-Конструисати алгебарске структуре <math>GF(4)</math> и  <math>Z4</math>
+Конструисати алгебарске структуре <math>GF(4)</math> и <math>Z4</math>.
 ==== Решење ====
-== Задаци ДИС ==
+== Задаци из дискретне математике ==
 === 1. задатак ===
-Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, 2, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је на трацу Тјурингове машине природан број задат својим тернарним записом између два празна симбола, (нпр. 5 је у тернарном запису 12, број 11 као 102 итд.). У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> којим се задатом броју додаје 1 у тернарном систему (у питању је сабирање по модулу 3).
+Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, 2, b}</math>, где је <math>b</math> празан симбол. Нека је на трацу Тјурингове машине природан број задат својим тернарним записом између два празна симбола, (нпр. 5 је у тернарном запису 12, број 11 као 102 итд.). У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> којим се задатом броју додаје 1 у тернарном систему (у питању је сабирање по модулу 3).
 === 2. задатак ===
@@ Ред 54: / Ред 56: @@
 === 3. задатак ===
-* '''[5]''' Одредити сложеност за испитивање функције <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> датих са
+* '''[5 поена]''' Одредити сложеност за испитивање функције <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> датих са
-<div><math>f(n) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}</math> и <math>g(n) = \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k}</math></div>
+*: <math>f(n) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}</math> и <math>g(n) = \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k}</math>
-* '''[5]''' Доказати са су <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> рекурзивне функције.
+* '''[5 поена]''' Доказати са су <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> рекурзивне функције.
 == Логика ==
 === 1. питање ===
 ==== Поставка ====
-Став потпуности за исказни рачун
+Став потпуности за исказни рачун.
 ==== Решење ====
 === 2. питање ===
 ==== Поставка ====
-Навести неко формалну теорију која је одлучива и објаснити зашто је одлучива.
+Навести неку формалну теорију која је одлучива и објаснити зашто је одлучива.
 ==== Решење ====
@@ Ред 72: / Ред 76: @@
 ==== Поставка ====
 Пребацити израз у пренекс нормалну форму па у сколемову.
 ==== Решење ====
@@ Ред 77: / Ред 82: @@
 ==== Поставка ====
 Наћи интерпретацију при којој је <math>(\forall X)(R(x) => Q(x,y))</math> тачна и нетачна формула.
 ==== Решење ====
+[[Категорија:НАД]]
+[[Категорија:Рокови]]

НАД/РТИ Јануар 2022 — разлика између измена

Тренутна верзија на датум 7. фебруар 2023. у 22:12

Теорија из нумеричке математике

1. питање

Поставка

Решење

2. питање

Поставка

Решење

3. питање

Поставка

Решење

4. питање

Поставка

Решење

Теорија из дискретне математике

1. питање

Поставка

Решење

2. питање

Поставка

Решење

3. питање

Поставка

Решење

Задаци из дискретне математике

1. задатак

2. задатак

3. задатак

Логика

1. питање

Поставка

Решење

2. питање

Поставка

Решење

3. питање

Поставка

Решење

4. питање

Поставка

Решење

Мени за навигацију

Претрага