Математика 1/К1 2020

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Теорија

1. задатак

• Написати дефиницију тако да пресликавања $f: A \rightarrow B$ буде 1-1.
• Наћи једно пресликавање $f: X \rightarrow Y$ тако да не буде ни 1-1 ни на

2. задатак

Допунити Кејлијеву таблицу тако да (G, ○) буде комутативни групоид са неутралним елементом:

○	1	2	3
1		2	3
2			1
3

3. задатак

Навести детаљно услове да (G, ○) буде група.

4. задатак

• Одредити квардатне матрице $\mathcal{A}_{4\times4}$ и $\mathcal{B}_{4\times4}$ тако да важи $det\mathcal{A} = 7det\mathcal{B}$
• Дати пример квадратне матрице тако да је $det\mathcal{A} = 7$

5. задатак

Наћи решење једначине по $\mathcal{X}$: $\mathcal{XA} = \mathcal{B}$:

$\mathcal{A} = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \\ \end{pmatrix}, \mathcal{B} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ -2 & -1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ \end{pmatrix}$ (?)

6. задатак

Дискутовати када је систем одређен, неодређен, сагласан, несагласан у зависности $a \in \mathbb{R}$:

$\begin{cases} 2x + y = a \\ x + ay = 1 \end{cases}$

Задаци

1. задатак

Испитати природу алгебарске структуре $(\mathbb{R } \backslash \{8\}, \bullet)$ где је $a \bullet b = ab-8a-8b+72$.

2. задатак

Одредити, ако је могуће:

1. $(\mathcal{A}^{T}-\mathcal{B})^{-1}$.
2. $det(\mathcal{B}^{-1} \mathcal{C}\mathcal{A}^{-1})$.

где је: $\mathcal{A} = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \\ \end{pmatrix}, \mathcal{C} = \begin{pmatrix} 8 & 4 \\ 1 & 2 \\ \end{pmatrix}, \mathcal{B} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \\ \end{pmatrix}$