Математика 2/Септембар 2020 — разлика између измена

Извор: SI Wiki
Пређи на навигацију Пређи на претрагу
(Ispisan deo septembarskog roka)
 
м (нерешено)
 
(Нису приказане 4 међуизмене 2 корисника)
Ред 1: Ред 1:
== Теорија ==
{{tocright}}
=== 1. задатак ===
{{нерешено}}
Израчунати <math>\int_{-1}^1 f(x) dx</math>, ако је <math>f(x) = \left\{
 
== Први део ==
=== Теорија ===
==== 1. задатак ====
#Израчунати <math>\int_{-1}^1 f(x) dx</math>, ако је <math>f(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
\begin{array}{ll}
     \frac{1}{(x + 1)^2}, & x \neq -1 \\
     \frac{1}{(x + 1)^2}, & x \neq -1 \\
Ред 7: Ред 11:
\end{array}
\end{array}
\right.</math>
\right.</math>
 
#Израчунати <math>\int_1^{10} g(x) dx</math>, ако је <math>g(x) = \left\{
=== 2. задатак ===
Израчунати <math>\int_1^{10} g(x) dx</math>, ако је <math>g(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
\begin{array}{ll}
     \ln x, & x \notin \{3, 5, 7, 9\} \\
     \ln x, & x \notin \{3, 5, 7, 9\} \\
Ред 15: Ред 17:
\end{array}
\end{array}
\right.</math>.
\right.</math>.
#Израчунати <math>\int_{-1}^1 \frac{1}{\sin^3 x + tg x} dx</math>.
==== 2. задатак ====
За функцију <math>g(x) = \frac{1}{x^2 + \alpha x + \beta}</math>, где <math>\alpha, \beta \in  \mathbb{R}</math> и <math>\alpha^2 - 4\beta < 0</math>, одредити <u>skup primitivnih(?)</u> функција на интервалу <math>I = (-\infty, +\infty)</math>.


=== 3. задатак ===
==== 3. задатак ====
Израчунати <math>\int_{-1}^1 \frac{1}{\sin^3 x + tg x} dx</math>.
Дефиниција општог, сингуларног и партикуларног решења диференцијалне једначине:


=== 4. задатак ===
==== 4. задатак ====
За функцију <math>g(x) = \frac{1}{x^2 + \alpha x + \beta}</math>, где <math>\alpha, \beta \in  \mathbb{R}</math> и <math>\alpha^2 - 4\beta < 0</math>, одредити ? функција на интервалу <math>I = (-\infty, +\infty)</math>.
# Како гласи општи облик Бернулијеве диференцијалне једначине
# Како се решава Бернулијева диференцијална једначина
# Решити <math>6y' - 2y = xy^4</math> са почетним условима <math>y(0)=-2</math>


== Задаци ==
=== Задаци ===
=== 1. задатак ===
==== 1. задатак ====
Израчунати вредност несвојственог интеграла <math>\int_0^{+\infty} \frac{arctgx}{(1 + x)^2} dx</math>.
Израчунати вредност несвојственог интеграла <math>\int_0^{+\infty} \frac{arctgx}{(1 + x)^2} dx</math>.


=== 2. задатак ===
==== 2. задатак ====
# Одредити тачке локалних екстремума функције <math>z(x, y) = x^4 + y^4 - 2x^2 + 4xy - 2y^2</math>.
# Одредити тачке локалних екстремума функције <math>z(x,y) = x^4 + y^4 - 2x^2 + 4xy - 2y^2</math>.
# Одредити опште решење диференцијалне једначине <math>y''' = 3y'' + 4y' - 2y = \cos x</math>.
# Одредити опште решење диференцијалне једначине <math>y''' = 3y'' + 4y' - 2y = \cos x</math>.
== Други део ==
=== Теорија ===
==== 1. задатак ====
# Дефиниши ранг матрице
# Наћи ранг матрице <math>\begin{bmatrix}
3 & b & b\\
b & 3 & b\\
b & b & 3
\end{bmatrix}</math> у зависности од <math>b</math>.
==== 2. задатак ====
# Дефиниши карактеристични и минимални полином квадратне матрице
# Нађи карактеристичан и минималан полином матрице <math>5I_n</math> где је <math>I_n</math> јединична матрица реда <math>n\in\mathbb{N}</math>.
==== 3. задатак ====
# Дефиниши комбинацију са понављањем
# За скуп <math>T=\left \{ a,b,c,d \right \}</math> напиши 5 комбинација са понављањем седме класе.
# Приказати модел и објаснити начин пребројавања комбинација са понављањем на примерима из претходног питања
# Колико има скупова од <math>n</math> елемената класе <math>k</math>?
==== 4. задатак ====
# Дефиниција равни
# Објаснити и нацртати поступак пребацивања из векторског облика равни из дефиниције у општи облик равне.
=== Задаци ===
==== 1. задатак ====
Наћи <math>\lambda</math> за које систем <math>\begin{matrix}
2x-y+z+t=1\\
x+2y-z+4t=2\\
x+7y-4z+11t=\lambda
\end{matrix}</math> има решење па решити систем.
==== 2. задатак ====
# Колико делиоца има <math>13200</math> укључујући <math>1</math> и њега самог?
# Колико постоји пресликавања скупа <math>\left \{ 1,2,3,4,5,6,7 \right \}</math> у <math>\left \{ 2,4,6 \right \}</math> за <math>\left ( \forall a\in A \right ) f(a)\neq a</math>?


[[Категорија:Математика 2]]
[[Категорија:Математика 2]]
[[Категорија:Рокови]]
[[Категорија:Рокови]]

Тренутна верзија на датум 27. јун 2021. у 19:39

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Први део

Теорија

1. задатак

  1. Израчунати , ако је
  2. Израчунати , ако је .
  3. Израчунати .

2. задатак

За функцију , где и , одредити skup primitivnih(?) функција на интервалу .

3. задатак

Дефиниција општог, сингуларног и партикуларног решења диференцијалне једначине:

4. задатак

  1. Како гласи општи облик Бернулијеве диференцијалне једначине
  2. Како се решава Бернулијева диференцијална једначина
  3. Решити са почетним условима

Задаци

1. задатак

Израчунати вредност несвојственог интеграла .

2. задатак

  1. Одредити тачке локалних екстремума функције .
  2. Одредити опште решење диференцијалне једначине .

Други део

Теорија

1. задатак

  1. Дефиниши ранг матрице
  2. Наћи ранг матрице у зависности од .

2. задатак

  1. Дефиниши карактеристични и минимални полином квадратне матрице
  2. Нађи карактеристичан и минималан полином матрице где је јединична матрица реда .

3. задатак

  1. Дефиниши комбинацију са понављањем
  2. За скуп напиши 5 комбинација са понављањем седме класе.
  3. Приказати модел и објаснити начин пребројавања комбинација са понављањем на примерима из претходног питања
  4. Колико има скупова од елемената класе ?

4. задатак

  1. Дефиниција равни
  2. Објаснити и нацртати поступак пребацивања из векторског облика равни из дефиниције у општи облик равне.

Задаци

1. задатак

Наћи за које систем има решење па решити систем.

2. задатак

  1. Колико делиоца има укључујући и њега самог?
  2. Колико постоји пресликавања скупа у за ?
Преузето из „https://siwiki.rs/w/index.php?title=Математика_2/Септембар_2020&oldid=2322”