ПМТ/К2 Фебруар 2024

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Фебруар рок 2024. године Одржан 7.2.2024.

Питање 1

1. (3п) Дефинисати Парсевалову теорему. За сигнал $x(t) = U_0 + U_1cos(2\pi f_1t)+U_2cos(2\pi f_2t)$ нацртати двострани и једнострани амплитудски спектар, уколико су параметри $U_0 = 1V, U_1 = 2V, U_2 = 2V, f_1 = 1kHz, f_2 = 4kHz$. Израчунати средњу снагу сигнала.
2. (3п) Одредити минималан проток сигнала који је добијен применом мултиплекса са временом расподелом $N = 10$ дигиталних сигнала, када је сваки од дигиталних сигнала добијен A/D конверзијом континуалног сигнала чија је максимална учесталост у спектру једнака $f_m = 20kHz$, а примењена је равномерна квантизација са $q = 2048$.

Питање 2

1. (3п) Објаснити утицај ограниченог пропусног опсега на пренос сигнала. Појам интерсимболске интерференције (ISI). Одредити максималну брзину сигнализирања у случају када еквивалента линија везе има карактеристику идеалног Nyquist-овог филтра максималне учесталости $f_m = 100kHz$
2. (3п) Дигитални сигнал протока $V_b = 10 Mb/s$ преноси се применом бинарног поларног NRZ кода. Одредити трајање интервала сигнализације и потребан опсег учесталости за пренос сигнала по критеријуму прве нуле у спектру. Колико ови параметри износе ако се сигнал преноси M-арним NRZ сигнализирањем са M = 8 нивоа? За информацију секвенцу 110010110 нацртати временске облике поларног бинарног NRZ, поларног бинарног RZ и M-арног сигнала за M = 8. У којем од посматраних случаја се спектар најефикасније користи?

Задатак 1

Дат је сигнал $x(t)$ кога чини периодична униполарна поворка правоугаоних импулса периоде $T=2ms$, времена трајања импулса $\tau = 0.5ms$ и амиплитуде $E=1V$. Време почетка импулса је $t_0=\frac{-\tau}{2}$. Познато је да је двострани спектар поворке правоугаоних импулса описан изразом $X_n = \frac{E_\tau}{T}\frac{sin(\pi n \tau/T)}{\pi n \tau/T}$

1. (3п) Нацртати облик амплитудског спектра сигнала $x(t)$ у опсегу учестаности до 4kHz. Написати израз за укупну снагу компонената сигнала у овом опсегу.
2. (2п) Одредити средњу снагу сигнала $x(t)$, као и средњу снагу сигнала $y(t)$ који се добија пропуштањем сигнала $x(t)$ кроз филтар пропусник опсега учестаности (POU), чија је амплитудска карактеристика описана са:

$\left | H_{POU}(jf) \right | = \left\{\begin{matrix} & 1, 600Hz\leq f \leq 900Hz \\ & 0, ostalo \end{matrix}\right.$

Задатак 2

Сигнал p(t) чија максимална учестаност у спектру износи 10kHz преноси се поступком импулсне кодне модулације (PCM). Сигнал p(t) се одабире учестаношћу која је 10% већа од минималне учестаности одређене теоремом одабирања. Расподела амплитуда одбирака сигнала је униформна у интервалу $\left[ -5V, +5V \right ]$. Квантизација одбирака сигнала је униформна са q=8 квантизационих нивоа. Кодирање сигнала се врши простим бинарним кодом почевши од најниже квантизационе вредности.

1. (2п) Одредити учестаност одабирања сигнала p(t) и проток $V_b$ добијеног PCM сигнала.
2. (3п) Одредити вредност квантизационих нивоа, као и одговарајуће кодне речи на излазу кодера. За низ бита на излазу кодера 100111001101001 одредити вредност амплитуда одбирака сигнала на излазу квантизера.
3. (3п) Уколико се захтева да однос снаге сигнала и снаге шума квантизације буде већи од 60dB, одредити минимални потребан број нивоа квантизације $q_{n}= 2^{n}$ и $V_{b,n}$ добијеног дигиталног сигнала. Колико у том случају износи максимална грешка квантизације? Које су рада вредности три највећа квантизациона нивоа?