Неуралне мреже/Јануар 2019

• За питања са више одговора, тачни одговори су подебљани и уоквирени
• За питања за које се одговори уносе, тачни одговори су подвучени и сакривени, тако да се прикажу када изаберете тај текст (пример: овако)
• Притисните лево дугме испод за сакривање и откривање свих одговора, или десно дугме за укључивање и искључивање интерактивног режима:

1. zadatak

Zaokružiti tačna tvrđenja (svaki tačan odgovor: +1 poen, svaki netačan odgovor: -0.5 poena, bez zaokruživanja: 0 poena):

Stavka a

Stepen pripadanja konkretne vrednosti lingvističke varijable diskretnom fuzzy skupu je:

1. kontinualan fuzzy skup
2. diskretan klasičan skup
3. kontinualan klasičan skup
4. realna vrednost
5. kontinualna realna funkcija
6. nijedno od ponuđenog

Stavka b

Funkcija pripadanja lingvističke varijable kontinualnom fuzzy skupu je:

1. kontinualan fuzzy skup
2. diskretan klasičan skup
3. kontinualan klasičan skup
4. realna vrednost
5. kontinualna realna funkcija
6. nijedno od ponuđenog

Stavka c

Funkcija pripadanja lingvističke varijable diskretnom fuzzy skupu je:

1. kontinualan fuzzy skup
2. diskretan klasičan skup
3. kontinualan klasičan skup
4. realna vrednost
5. kontinualna realna funkcija
6. nijedno od ponuđenog

Objašnjenje: Ovde bi kao odgovor moglo da dođe u obzir diskretna funkcija.

Stavka d

Podrška (support) kontinualnog fuzzy skupa je:

1. kontinualan fuzzy skup
2. diskretan klasičan skup
3. kontinualan klasičan skup
4. realna vrednost
5. kontinualna realna funkcija
6. nijedno od ponuđenog

Stavka e

$\alpha$-presek ($\alpha$-cut) diskretnog fuzzy skupa

1. kontinualan fuzzy skup
2. diskretan klasičan skup
3. kontinualan klasičan skup
4. realna vrednost
5. kontinualna realna funkcija
6. nijedno od ponuđenog

Stavka f

Za kontinualan fuzzy skup $A$, $A^2$ ("A na kvadrat") je:

1. kontinualan fuzzy skup
2. diskretan klasičan skup
3. kontinualan klasičan skup
4. realna vrednost
5. kontinualna realna funkcija
6. nijedno od ponuđenog

Stavka g

Za diskretan fuzzy skup $A$, $A^2$ ("A na kvadrat"):

1. kontinualan fuzzy skup
2. diskretan klasičan skup
3. kontinualan klasičan skup
4. realna vrednost
5. kontinualna realna funkcija
6. nijedno od ponuđenog

Objašnjenje: Odgovor je diskretan fuzzy skup.

Stavka h

U pravilu "if time is short then risk is high" Sugenove mašine, short je:

1. diskretan fuzzy skup
2. kontinualan fuzzy skup
3. klasičan skup
4. lingvistička varijabla
5. nijedno od ponuđenog

Stavka i

U pravilu "if time is short then risk is high" Mamdanijeve mašine, short je:

1. diskretan fuzzy skup
2. kontinualan fuzzy skup
3. klasičan skup
4. lingvistička varijabla
5. nijedno od ponuđenog

Objašnjenje: I kod Mamdanijeve i kod Sugenove mašine ulazni skupovi moraju biti kontinualni.

Stavka j

Ako je rezultat izvršenja svih pravila Mamdanijeve mašine prazan skup, rezultat (maksimum) agregacije je:

1. prazan diskretan fuzzy skup
2. prazan kontinualan fuzzy skup
3. prazan klasičan skup
4. realna vrednost 0
5. nijedno od ponuđenog

Stavka k

Ako je rezultat izvršenja svih pravila Sugenove mašine prazan skup, rezultat (maksimum) agregacije je:

1. prazan diskretan fuzzy skup
2. prazan kontinualan fuzzy skup
3. prazan klasičan skup
4. realna vrednost 0
5. nijedno od ponuđenog

Stavka l

Rezultat Center of Gravity defazifikacije praznog fuzzy skupa je:

1. prazan diskretan fuzzy skup
2. prazan kontinualan fuzzy skup
3. prazan klasičan skup
4. realna vrednost 0
5. nijedno od ponuđenog

Objašnjenje: Defazifikacija praznog fuzzy skupa proizvodi nedefinisano ponašanje(zbog deljenja sa nulom).

Stavka m

Rezultat Weighted Average defazifikacije praznog fuzzy skupa je:

1. prazan diskretan fuzzy skup
2. prazan kontinualan fuzzy skup
3. prazan klasičan skup
4. realna vrednost 0
5. nijedno od ponuđenog

Objašnjenje: Defazifikacija praznog fuzzy skupa proizvodi nedefinisano ponašanje(zbog deljenja sa nulom).

2. zadatak

Za kontinualne fuzzy skupove $A$, $B$ i $C$ definisane su funkcije pripadanja:

• $\mu_A(x) = \left\{\begin{array}{ll} 1 + \frac{x}{4}, & -4 \leq x \leq 0 \\ 1 - \frac{x}{4}, & 0 < x \leq 4 \end{array}\right.$
• $\mu_B(x) = \left\{\begin{array}{ll} 2 + \frac{x}{2}, & -4 \leq x < -2 \\ 1, & -2 \leq x < 0 \\ 1 - \frac{x}{2}, & 0 \leq x < 2 \\ 0 & 2 \leq x \leq 4 \end{array}\right.$
• $\mu_C(x) = \left\{\begin{array}{ll} y + 1, & -1 \leq y < 0 \\ 1, & 0 \leq y \leq 1 \\ \frac{3-y}{2}, & 1 < y \leq 3 \end{array}\right.$

1. Skicirati funkcije pripadanja za fuzzy skupove: (standardna) unija $A \cup B$, (standardni) komplement $\neg B$ i (standardni) komplement $\neg C$.
2. Ako se primenjuje scaling implikacija, a konkretno je $x = 1$, skicirati rezultat izvršavanja pravila $\text{R1: if}\ x\ \text{is}\ \neg B\ \text{then}\ y\ \text{is}\ C$.
3. Ako se primenjuje scaling implikacija, rezultat izvršavanja pravila $\text{R1: if}\ x\ \text{is}\ \neg B\ \text{then}\ y\ \text{is}\ C$ biće prazan skup za opseg konkretnih vrednosti ulazne varijable: Sa grafika za $\neg B$ vidimo da će biti prazan skup za opseg $x \in [-2,0]$
4. Ako se primenjuje clipping implikacija, a konkretno je $x = -1$, skicirati rezultat izvršavanja pravila $\text{R1: if}\ x\ \text{is}\ A\ \text{then}\ y\ \text{is}\ \neg C$.

• 

  $\mu_A(x)$

• 

  $\mu_B(x)$

• 

  $\mu_C(x)$

• 

  Zadatak 2a, $A \cup B$

• 

  Zadatak 2a, $\neg B$

• 

  Zadatak 2a, $\neg C$

• 

  Zadatak 2b

• 

  Zadatak 2d

3. zadatak

Za diskretne fuzzy skupove $A$, $B$ i $C$ definisane su funkcije pripadanja:

• $\mu_A(z) = 0.1|50 + 0.3|-30 + 0.1|-10 + 0.1|10 + 0.0|30$
• $\mu_B(z) = 0.0|50 + 0.4|-30 + 0.6|-10 + 0.7|10 + 0.5|30$
• $\mu_C(z) = 0.5|50 + 1.0|-30 + 0.8|-10 + 0.5|10 + 0.1|30$

1. Ako je presek skupova definisan kao proizvod pripadnosti, tada je za $D = A \cap B \cap C$:

   $\mu_D(z) =$ $\frac{0}{50} + \frac{0.12}{-30} + \frac{0.048}{-10} + \frac{0.035}{10} + \frac{0}{30}$

2. Rezultat standardne (weighted average) defazifikacije, primenjene nad skupom $D = A \cap B \cap C$ je:

   $z_{WA} =$ -18.37

Objašnjenje: $z_{WA} =\frac{0 \cdot 50 + 0.12 \cdot (-30) + 0.048 \cdot (-10) + 0.035 \cdot 10 + 0 \cdot 30}{0+0.12+0.048+0.035+0}$