Математика 2/Јул 2020 — разлика између измена
Пређи на навигацију
Пређи на претрагу
м (+2. zadatak) |
м (→1. задатак: ** promena fonta zbog https://phabricator.wikimedia.org/T270530) |
||
| (Није приказано 8 међуизмена 4 корисника) | |||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
{{tocright}} | |||
{{нерешено}} | |||
== Први део == | == Први део == | ||
=== Теорија === | === Теорија === | ||
| Ред 6: | Ред 8: | ||
=== Теорија === | === Теорија === | ||
=== 1. задатак === | === 1. задатак === | ||
<div class="abc-list"> | |||
# Написати дефиницију '''линеарне независности''' вектора над пољем <math>\mathsf{F}</math>. | |||
# Испитати линеарну независност вектора <math>v = \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i\right)</math> и <math>u = \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i\right)</math> над пољем <math>\mathsf{R}</math>. | |||
# Испитати линеарну независност вектора изнад над пољем <math>\mathsf{C}</math>. | |||
# Дефинисати ранг матрице. | |||
# Дефинисати сопствене вредности и векторе матрице. | |||
# Одредити ранг, сопствене вредности и сопствене векторе матрице <math>\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 2 & 4\end{bmatrix}</math>. | |||
</div> | |||
=== 2. задатак === | === 2. задатак === | ||
<div class="abc-list"> | |||
# Написати дефиницију композиције. | |||
# Исписати све композиције 13 са 3 сабирка. Колико их има? ''(Није морало све да се испише)'' | |||
#* За групе П2/П3 било је речено: Исписати све композиције 8 са 3 сабирка. Колико их има? ''(Морало је све да се испише)'' | |||
# Исписати све партиције 8 са 3 сабирка. Колико их има? | |||
# Детаљно описати начин за одређивање праве као пресека две равни у параметарском облику. | |||
# Применити горе објашњени поступак на <math>\alpha:</math> '''(?)''' и <math>\beta:</math> '''(?)'''. | |||
</div> | |||
=== Задаци === | === Задаци === | ||
| Ред 15: | Ред 34: | ||
: <math>\pi_2: x - ay + 2z = 1</math> | : <math>\pi_2: x - ay + 2z = 1</math> | ||
: <math>\pi_3: 2x + 2y - az = 6</math> | : <math>\pi_3: 2x + 2y - az = 6</math> | ||
секу у зависности од параметра <math>a</math> и написати једначину праве по којој се секу у канонском облику. | секу у зависности од параметра <math>a</math> и написати једначину праве по којој се равни секу у '''канонском облику'''. | ||
</div> | </div> | ||
| Ред 27: | Ред 46: | ||
=== 1. задатак === | === 1. задатак === | ||
Решити интеграле: | Решити интеграле: | ||
# <math>\int \frac{dx}{x^2 + 4x + 4} </math> | |||
# <math>\int \frac{(x+2)dx}{x^2 + 4x + 4} </math> | |||
=== 2. задатак === | === 2. задатак === | ||
Одредити екстреме функције <math> z(x,y) = (x-y)^2 + (x-1)^2 </math> | Одредити екстреме функције <math> z(x,y) = (x-y)^2 + (x-1)^2 </math> | ||
| Ред 38: | Ред 54: | ||
Одредити <math> c,d \in \mathbb{R} </math> тако да <math> y = csinx + dcosx </math> буде решење <math> y' + 2y = cosx </math> | Одредити <math> c,d \in \mathbb{R} </math> тако да <math> y = csinx + dcosx </math> буде решење <math> y' + 2y = cosx </math> | ||
=== 4. задатак === | === 4. задатак === | ||
Одредити параметар а тако да матрица има сопствену вредност | Одредити параметар а тако да матрица има сопствену вредност 2. ''(Фали матрица)'' | ||
=== 5. задатак === | === 5. задатак === | ||
Колико има осмоцифрених бројева таквих да се цифра 9 појављује три пута, цифре 7 и 8 два пута и цифра 6 једанпут? | Колико има осмоцифрених бројева таквих да се цифра 9 појављује три пута, цифре 7 и 8 два пута и цифра 6 једанпут? | ||
Тренутна верзија на датум 31. октобар 2021. у 23:51
- Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.
Први део
Теорија
Иста као у јунском року.
Други део
Теорија
1. задатак
- Написати дефиницију линеарне независности вектора над пољем .
- Испитати линеарну независност вектора и над пољем .
- Испитати линеарну независност вектора изнад над пољем .
- Дефинисати ранг матрице.
- Дефинисати сопствене вредности и векторе матрице.
- Одредити ранг, сопствене вредности и сопствене векторе матрице .
2. задатак
- Написати дефиницију композиције.
- Исписати све композиције 13 са 3 сабирка. Колико их има? (Није морало све да се испише)
- За групе П2/П3 било је речено: Исписати све композиције 8 са 3 сабирка. Колико их има? (Морало је све да се испише)
- Исписати све партиције 8 са 3 сабирка. Колико их има?
- Детаљно описати начин за одређивање праве као пресека две равни у параметарском облику.
- Применити горе објашњени поступак на (?) и (?).
Задаци
1. задатак
Проверити да ли се равни:
секу у зависности од параметра и написати једначину праве по којој се равни секу у канонском облику.
2. задатак
- Колико има функција које сликају скуп у скуп ?
- Колико има функција које сликају скуп у скуп цифара?
Домаћи задатак
1. задатак
Решити интеграле:
2. задатак
Одредити екстреме функције
3. задатак
Одредити тако да буде решење
4. задатак
Одредити параметар а тако да матрица има сопствену вредност 2. (Фали матрица)
5. задатак
Колико има осмоцифрених бројева таквих да се цифра 9 појављује три пута, цифре 7 и 8 два пута и цифра 6 једанпут?