Вероватноћа и статистика/Јул 2021

Испитни део - Статистика

1. задатак

Поставка

Наћи $\rho$(x,y) и испитати јесу ли зависни

x\y	0	1	2	3	4	5
1	0.05	0.05	0.1	0	0.1	0.1
2	0.1	0.1	0.2	0.05	0.1	0.05

2. задатак

Поставка

На журку нам долази 120 људи, вероватноће да ће неко узети 0,1 или 2 сендвича су $\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}$ Колико је најмање сендвича потребно да се направи да би са вероватноћом од 0.95 били сигурни да ће их бити за све ? Коју теорему сте користили да би сте решили задатак ?

Скица решења

Коришћењем ЦГТ долази се до око 130 потребних сендвича

3. задатак

Поставка

Нека променљива имаваријансу 1.44 код је очекивање непознато. Приликом оцена параметра добијен је интервал поверењадужине 0.9408. Колики треба бити узорак да би се ово десило ? $\alpha = 0.05$

Скица решења

Одузимањем горње и доње границе интерцала долазимо до израза из којег извлачима n које је минимум 25

4. задатак

Поставка

Нека су $X_1, X_2,...X_n$ променљиве са расподелом $Exp(\frac{1}{\lambda})$ . Aко је U оцена параметра добијена методом максималне веродостојности, V оцена $\lambda = min\{X_1, X_2,...X_n\}$. Која од оцена је боља ?

5. задатак

Поставка

Мерен је промет аутомобила на неком месту у периоду од 100 минута (ауто/минут). Резултату су дати у табели. Да ли ови резултати прате Пуасонову расподелу ?

Бр. аутомобила	0	1	2	3	4	5
Бр. проласка	8	28	31	18	9	6

Скица решења

Прво морамо оценити параметар Пуасонове расподеле јер није дат. После правимо табелу за тестирање непараметарских хипотеза $\chi^2$ јер је Пуасонова раподела дискретна. Након тога користимо квантили из $\chi^2$  расподеле са степеном слободе 4 (6-1-1).