Математика 2/Септембар 2020 — разлика између измена

Тренутна верзија на датум 27. јун 2021. у 19:39

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Први део

Теорија

1. задатак

Израчунати $\int_{-1}^1 f(x) dx$ , ако је ${\displaystyle f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{(x + 1)^2}, & x \neq -1 \\ 27, & x = -1 \end{array} \right.}$
Израчунати $\int_1^{10} g(x) dx$ , ако је ${\displaystyle g(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \ln x, & x \notin \{3, 5, 7, 9\} \\ -10^{35}, & x \in \{3, 5, 7, 9\} \end{array} \right.}$ .
Израчунати $\int_{-1}^1 \frac{1}{\sin^3 x + tg x} dx$ .

2. задатак

За функцију $g(x) = \frac{1}{x^2 + \alpha x + \beta}$ , где $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ и $\alpha^2 - 4\beta < 0$ , одредити skup primitivnih(?) функција на интервалу $I = (-\infty, +\infty)$ .

3. задатак

Дефиниција општог, сингуларног и партикуларног решења диференцијалне једначине:

4. задатак

Како гласи општи облик Бернулијеве диференцијалне једначине
Како се решава Бернулијева диференцијална једначина
Решити $6y' - 2y = xy^4$ са почетним условима $y(0)=-2$

Задаци

1. задатак

Израчунати вредност несвојственог интеграла $\int_0^{+\infty} \frac{arctgx}{(1 + x)^2} dx$ .

2. задатак

Одредити тачке локалних екстремума функције $z(x,y) = x^4 + y^4 - 2x^2 + 4xy - 2y^2$ .
Одредити опште решење диференцијалне једначине $y''' = 3y'' + 4y' - 2y = \cos x$ .

Други део

Теорија

1. задатак

Дефиниши ранг матрице
Наћи ранг матрице ${\displaystyle \begin{bmatrix} 3 & b & b\\ b & 3 & b\\ b & b & 3 \end{bmatrix}}$ у зависности од $b$ .

2. задатак

Дефиниши карактеристични и минимални полином квадратне матрице
Нађи карактеристичан и минималан полином матрице $5I_n$ где је $I_n$ јединична матрица реда $n\in\mathbb{N}$ .

3. задатак

Дефиниши комбинацију са понављањем
За скуп $T=\left \{ a,b,c,d \right \}$ напиши 5 комбинација са понављањем седме класе.
Приказати модел и објаснити начин пребројавања комбинација са понављањем на примерима из претходног питања
Колико има скупова од $n$ елемената класе $k$ ?

4. задатак

Дефиниција равни
Објаснити и нацртати поступак пребацивања из векторског облика равни из дефиниције у општи облик равне.

Задаци

1. задатак

Наћи $\lambda$ за које систем ${\displaystyle \begin{matrix} 2x-y+z+t=1\\ x+2y-z+4t=2\\ x+7y-4z+11t=\lambda \end{matrix}}$ има решење па решити систем.

2. задатак

Колико делиоца има $13200$ укључујући $1$ и њега самог?
Колико постоји пресликавања скупа $\left \{ 1,2,3,4,5,6,7 \right \}$ у $\left \{ 2,4,6 \right \}$ за $\left ( \forall a\in A \right ) f(a)\neq a$ ?

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 {{tocright}}
+{{нерешено}}
-== Теорија ==
+== Први део ==
-=== 1. задатак ===
+=== Теорија ===
-Израчунати <math>\int_{-1}^1 f(x) dx</math>, ако је <math>f(x) = \left\{
+==== 1. задатак ====
+#Израчунати <math>\int_{-1}^1 f(x) dx</math>, ако је <math>f(x) = \left\{
 \begin{array}{ll}
      \frac{1}{(x + 1)^2}, & x \neq -1 \\
@@ Ред 9: / Ред 11: @@
 \end{array}
 \right.</math>
+#Израчунати <math>\int_1^{10} g(x) dx</math>, ако је <math>g(x) = \left\{
-=== 2. задатак ===
-Израчунати <math>\int_1^{10} g(x) dx</math>, ако је <math>g(x) = \left\{
 \begin{array}{ll}
      \ln x, & x \notin \{3, 5, 7, 9\} \\
@@ Ред 17: / Ред 17: @@
 \end{array}
 \right.</math>.
+#Израчунати <math>\int_{-1}^1 \frac{1}{\sin^3 x + tg x} dx</math>.
+==== 2. задатак ====
+За функцију <math>g(x) = \frac{1}{x^2 + \alpha x + \beta}</math>, где <math>\alpha, \beta \in  \mathbb{R}</math> и <math>\alpha^2 - 4\beta < 0</math>, одредити <u>skup primitivnih(?)</u> функција на интервалу <math>I = (-\infty, +\infty)</math>.
-=== 3. задатак ===
+==== 3. задатак ====
-Израчунати <math>\int_{-1}^1 \frac{1}{\sin^3 x + tg x} dx</math>.
+Дефиниција општог, сингуларног и партикуларног решења диференцијалне једначине:
-=== 4. задатак ===
+==== 4. задатак ====
-За функцију <math>g(x) = \frac{1}{x^2 + \alpha x + \beta}</math>, где <math>\alpha, \beta \in  \mathbb{R}</math> и <math>\alpha^2 - 4\beta < 0</math>, одредити ? функција на интервалу <math>I = (-\infty, +\infty)</math>.
+# Како гласи општи облик Бернулијеве диференцијалне једначине
+# Како се решава Бернулијева диференцијална једначина
+# Решити <math>6y' - 2y = xy^4</math> са почетним условима <math>y(0)=-2</math>
-== Задаци ==
+=== Задаци ===
-=== 1. задатак ===
+==== 1. задатак ====
 Израчунати вредност несвојственог интеграла <math>\int_0^{+\infty} \frac{arctgx}{(1 + x)^2} dx</math>.
-=== 2. задатак ===
+==== 2. задатак ====
-# Одредити тачке локалних екстремума функције <math>z(x, y) = x^4 + y^4 - 2x^2 + 4xy - 2y^2</math>.
+# Одредити тачке локалних екстремума функције <math>z(x,y) = x^4 + y^4 - 2x^2 + 4xy - 2y^2</math>.
 # Одредити опште решење диференцијалне једначине <math>y''' = 3y'' + 4y' - 2y = \cos x</math>.
+== Други део ==
+=== Теорија ===
+==== 1. задатак ====
+# Дефиниши ранг матрице
+# Наћи ранг матрице <math>\begin{bmatrix}
+& b & b\\
+b & 3 & b\\
+b & b & 3
+\end{bmatrix}</math> у зависности од <math>b</math>.
+==== 2. задатак ====
+# Дефиниши карактеристични и минимални полином квадратне матрице
+# Нађи карактеристичан и минималан полином матрице <math>5I_n</math> где је <math>I_n</math> јединична матрица реда <math>n\in\mathbb{N}</math>.
+==== 3. задатак ====
+# Дефиниши комбинацију са понављањем
+# За скуп <math>T=\left \{ a,b,c,d \right \}</math> напиши 5 комбинација са понављањем седме класе.
+# Приказати модел и објаснити начин пребројавања комбинација са понављањем на примерима из претходног питања
+# Колико има скупова од <math>n</math> елемената класе <math>k</math>?
+==== 4. задатак ====
+# Дефиниција равни
+# Објаснити и нацртати поступак пребацивања из векторског облика равни из дефиниције у општи облик равне.
+=== Задаци ===
+==== 1. задатак ====
+Наћи <math>\lambda</math> за које систем <math>\begin{matrix}
+x-y+z+t=1\\
+x+2y-z+4t=2\\
+x+7y-4z+11t=\lambda
+\end{matrix}</math> има решење па решити систем.
+==== 2. задатак ====
+# Колико делиоца има <math>13200</math> укључујући <math>1</math> и њега самог?
+# Колико постоји пресликавања скупа <math>\left \{ 1,2,3,4,5,6,7 \right \}</math> у <math>\left \{ 2,4,6 \right \}</math> за <math>\left ( \forall a\in A \right ) f(a)\neq a</math>?
 [[Категорија:Математика 2]]
 [[Категорија:Рокови]]

Математика 2/Септембар 2020 — разлика између измена

Тренутна верзија на датум 27. јун 2021. у 19:39

Садржај

Први део

Теорија

1. задатак

2. задатак

3. задатак

4. задатак

Задаци

1. задатак

2. задатак

Други део

Теорија

1. задатак

2. задатак

3. задатак

4. задатак

Задаци

1. задатак

2. задатак

Мени за навигацију

Математика 2/Септембар 2020 — разлика између измена

Тренутна верзија на датум 27. јун 2021. у 19:39

Први део

Теорија

1. задатак

2. задатак

3. задатак

4. задатак

Задаци

1. задатак

2. задатак

Други део

Теорија

1. задатак

2. задатак

3. задатак

4. задатак

Задаци

1. задатак

2. задатак

Мени за навигацију

Претрага