ПМТ/Фебруар 2021

Питање 1

1. (2п) Како се врше проширења извора и који је њихов значај?
2. (3п) Формулисати прву Шенонову теорему.

Питање 2

1. (1п) Објаснити шифру транспозиције - како се конструише и како се може разбити.
2. (2п) Описати моноалфабетску и полиалфабетску шифру.
3. (2п) У чему се огледа сигурност RSA алгоритма. Зашто је из јавног кључа тешко одредити тајни кључ?

Задатак 1

Извршити Хафменово кодовање извора информација без меморије који емитује шест симбола са следећим вероватноћама:

si	s1	s2	s3	s4	s5	s6
P(si)	0.1	0.05	0.2	0.15	0.35	0.15

1. (2п) Одредити ентропију извора а затим ефикасност и степен компресије добијеног кода.
2. (2п) Ако извор емитује секвенцу симбола s₃, s₅, s₂, s₁, s₄, и канал греши при преносу другог бита, одредити декодовану секвенцу.
3. (3п) Ако се на излаз Хафменовог кодера прикључи заштитни кодер са понављањем пет пута а затим канал у коме је вероватноћа грешке $p=10^{-2}$, одредити укупан број бита који се шаље кроз канал за пример из претходне тачке. Колику вероватноћу грешке тада региструје корисник (правило одлучивања у декодеру изаберите сами, како год желите)? Како се мења број пренетих бита а како вероватноћа грешке ако се уместо понављања пет пута примени код са понављањем девет пута?

Задатак 2

1. (4п) Низ информационих бита 10010001 кодовати Хеминговим (8,4) кодом. Као последица шума који делује у каналу 2, 3. и 12. бит у послатој секвенци нису исправно примљени. Какви закључци се могу донети након процеса декодовања?
2. (4п) Ако се грешке у каналу појављују са вероватноћом $p=10^{-3}$, израчунати вероватноћу да се на једној кодној речи појави трострука грешка. Колика је вероватноћа да Хемингов код (8,4) не исправи и не детектује грешку?

Колоквијум 3

Питање 1

1. (3п) Извести општи израз за вероватноћу грешке при одлучивању, у случају преноса бинарних сигнала у основном опсегу учестаности, када у каналу делује адитивни бели Гаусов шум (ABGŠ). На шта се овај израз води у случају преноса поларних импулса? Објаснити на који начин вероватноћа грешке при одлучивању зависи од прага одлучивања и која вредност прага одлучивања је оптимална?
2. (3п) Нацртати блок шему система и објаснити начин рада система за пренос сигнала поступком QPSK. Нацртати констелациони дијаграм QPSK сигнала. Шта се постиже принципом преноса помоћу носиоца "у квадратури“?

Питање 2

1. (4п) Објаснити шта представљају технике вишеструког приступа. Навести основне врсте технике вишеструког приступа и примере где се примењују.
2. (4п) Основне карактеристике мобилних система пете генерације, физички слој, масивни MIMO, IoT.

Задатак 1

Бинарни сигнал који се преноси образован је од N = 30 независних сигнала применом мултиплекса са временским расподелом канала и PCM. Максимална учестаност у спектру сваког од сигнала једнака је $f_u = 20KHz$, одабирање врши минималну учестаност одређеном теоремом одабирања, а равномерна квантизација се обавља са q=2048 нивоа. Сигнал се преноси бинарним поларним NRZ импулсима у основном опсегу учестаности. Средња снага сигнала на излазу из предајника је $P_t = 2mW$ , а линија везе уноси слабљење једнако а = 30dB. Пријемник је реализован у облику интегратора са растерећењем. На улазу у пријемник осим корисног сигнала постоји и ABGŠ, чија је спектрална густина средње снаге (SGSS) једнака $P_N = 10^{-14} W/Hz$.

1. (2п) Колико износи проток мултиплексног бинамог сигнала и ширина пропусног опсега потребан за пренос, према критеријумима прве нуле у спектру .
2. (2п) Израчунати средњу снагу сигнала на пријему и вероватноћу грешке по биту.
3. (3п) Под претпоставком да се бинарни сигнал пре преноса конвертује у М-арни сигнал са М-16 нивоа применом Грејевог мапирања, и да је при преносу сигнала вероватноћа грешке по симболу једне $P_{eM} = 5 \cdot 10^{-6}$, израчунати колико износи просечна вероватноћа грешке по биту, као и ширина опсега учестаности потребне за пренос сигнала.

Задатак 2

Посматраним системом потребно је пренети сигнал добијен временским мултиплексирањем четири дигитална сигнала протока $V_{bk} = 500kb/s$, k=1,...,4 и једног дигиталног сигнала протока $V_b = 4Mb/s$ . Добијени мултиплексни сигнал преноси се применом BPSK модулационог поступка. Средња снага сигнала на излазу из предајника је $P_T = 0.8dB$ , а слабљење линија везе износи a= 60dB. На улазу у пријемник осим корисног сигнала постоји и ABGŠ чија је SGSS једнака $P_N = 10W/Hz$ .

1. (3п) Одредити проток мултиплексног сигнала који се преноси и вероватноћу грешке по биту.
2. (3п) Одредити ширину пропусног опсега коју заузима BPSK модулисани сигнал по критеријумима прве нуле у спектру. Одредити опсег учестности у којем се налазе значајне спектралне компоненте, ако је учестаност носиоца једнака $f_0 = 800MHz$.
3. (3п) Колико би износила ширина опсега потребна за пренос сигнала уколико се сигнал пренесе QPSK, колико би се пренио 64-QAM модулационим поступком?