Математика 1/К1 2020 — разлика између измена

Извор: SI Wiki
Пређи на навигацију Пређи на претрагу
(WIP)
 
(Kompletno. Tekstovi zadataka: Vladan Vasić (Vaske#7826))
Ред 1: Ред 1:
{{tocright}}
{{tocright}}
<!--
Kolokvijum iz mate:
Teorija:
1.1. Definicija da preslikavanje f:A->B bude 1-1
1.2. Naći jedno preslikavanje f:X->Y koje nije ni 1-1 ni na ako je X={a,b,m,n,3}, a Y bilo koji skup za koji vazi |Y|=3 uz obrazlozenje
2. Dopuniti Kejlijevi tablicu tako da G,○ bude komutativni grupoid sa neutralmim elementom:
○ 1 2 3
1  2 3
2    1
3
3. Navesti detaljno uslove da (G, ○) bude grupa
4.1. Odrediti kvadratne matrice A i B 4x4 tako da je detA=7detB
4.2 Dati primer kvadratne matrice A 4x4 tako da je detA=7
5. Naći resenje jednacine po X
XA=B
A=5 3 B= 1 2 0
      3 2      -2 -1 1
                  3 2 1
B mozda nije dobra, ne secam se tacno
6. Diskutovati kada je sistem odrednjen, neodredjen, saglasan i nesaglasan u zavisnosti od a iz R:
2x + y = a
x + ay = 1


Zadaci:
1. Ispitati prirodu algebarske strukture (R{8},) gde je ab=ab-8a-8b+72
2. Odrediti ako je moguce:
1)( AT-B)-1
Misli se transponovano A i na minus prvi
2)det(B-1CA-1)
Gde je
A=0 3  C= 8  4 B= 2  1
    3  0          1  2      3 -1
--!>
== Теорија ==
== Теорија ==
=== 1. задатак ===
* Написати дефиницију тако да пресликавања <math> f: A \rightarrow B </math> буде ''1-1''.
* Наћи једно пресликавање <math> f: X \rightarrow Y </math> тако да не буде ни ''1-1'' ни ''на''
=== 2. задатак ===
Допунити Кејлијеву таблицу тако да (G, ○) буде комутативни групоид са неутралним елемнтом:
{| class="wikitable"
|-
| ○ || 1 || 2 || 3
|-
| 1||  || 2 || 3
|-
| 2 ||  ||  || 1
|-
| 3||  ||  || 
|}
=== 3. задатак ===
Навести детаљно услове да (G, ○) буде група.
=== 4. задатак ===
* Одредити квардатне матрице <math> \mathcal{A}_{4\times4} </math> и <math> \mathcal{B}_{4\times4} </math> тако да важи <math> det\mathcal{A} = 7det\mathcal{B}</math>
* Дати пример квадратне матрице тако да је <math> det\mathcal{A} = 7 </math>
=== 5. задатак ===
Наћи решење једначине по <math> \mathcal{X} </math>: <math> \mathcal{XA} = \mathcal{B} </math>:


<math>  \mathcal{A} =
\begin{pmatrix}
5 & 3 \\
3 & 2 \\
\end{pmatrix},
\mathcal{B} =
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 \\
-2 & -1 & 1 \\
3 & 2 & 1 \\
\end{pmatrix}
</math> (?)
=== 6. задатак ===
Дискутовати када је систем одређен, неодређен, сагласан, несагласан у зависности <math> a \in \mathbb{R} </math>:


<math>
\begin{cases}
2x + y = a \\
x + ay = 1
\end{cases}
</math>
== Задаци ==
=== 1. задатак ===
Испитати природу алгебарске структуре <math> (\mathbb{R}_{8}, \bullet) </math> где је <math> a \bullet b = ab-8a-8b+72 </math>.
=== 2. задатак ===
Одредити, ако је могуће:
# <math> (\mathcal{A}^{T}-\mathcal{B})^{-1} </math>.
# <math> det(\mathcal{B}^{-1} \mathcal{C}\mathcal{A}^{-1}) </math>.
где је:
<math>  \mathcal{A} =
\begin{pmatrix}
0 & 3 \\
3 & 0 \\
\end{pmatrix},
\mathcal{C} =
\begin{pmatrix}
8 & 4 \\
1 & 2 \\
\end{pmatrix},
\mathcal{B} =
\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
3 & -1 \\
\end{pmatrix}
</math>
[[Категорија:Рокови]]
[[Категорија:Рокови]]
[[Категорија:Математика 1]]
[[Категорија:Математика 1]]

Верзија на датум 11. новембар 2020. у 01:10

Теорија

1. задатак

  • Написати дефиницију тако да пресликавања буде 1-1.
  • Наћи једно пресликавање тако да не буде ни 1-1 ни на

2. задатак

Допунити Кејлијеву таблицу тако да (G, ○) буде комутативни групоид са неутралним елемнтом:

○ 1 2 3
1 2 3
2 1
3

3. задатак

Навести детаљно услове да (G, ○) буде група.

4. задатак

  • Одредити квардатне матрице и тако да важи
  • Дати пример квадратне матрице тако да је

5. задатак

Наћи решење једначине по : :

(?)

6. задатак

Дискутовати када је систем одређен, неодређен, сагласан, несагласан у зависности :

Задаци

1. задатак

Испитати природу алгебарске структуре где је .

2. задатак

Одредити, ако је могуће:

  1. .
  2. .

где је:

Преузето из „https://siwiki.rs/w/index.php?title=Математика_1/К1_2020&oldid=1389”