ПРС/Формуле - Историја измена

MihailoM342: Zamenjen redosled za otvorene mreze i interaktivne sisteme jer tim redom ide u materijalima

2025-09-29T09:28:46Z

Zamenjen redosled za otvorene mreze i interaktivne sisteme jer tim redom ide u materijalima

@@ Ред 149: / Ред 149: @@
 * <math>J_i = x_i^1 \frac{G(N-1)}{G(N)} + x_i^2 \frac{G(N-2)}{G(N)} + x_i^3 \frac{G(N-3)}{G(N)} + ... + x_i^n \frac{G(0)}{G(N)} </math> - Просечан/очекивани број послова на серверу.
 * <math>P_{j_1j_2j_3...j_n} = \frac{x_1^{j_1}x_2^{j_2} ... x_n^{j_n}}{G(N)}</math> - Вероватноћа да у систему са <math>n</math> сервера и <math>N</math> послова сваки појединачни сервер има <math>j_i</math> послова.
 == Интерактивни системи ==
@@ Ред 164: / Ред 173: @@
 ** За систем у засићењу важи: <math>1 = \frac{n \cdot \overline{s}}{\overline{r}(n) + \overline{\theta}}</math>
 * Рекурентна формула за рачунање вероватноћа стања система ('''важи само за систем са једним процесором'''): <math>\frac{1}{p_0(n)} = 1 + n\rho \frac{1}{p_0(n-1)}</math>
 == МВА анализа ==

Etfsibg: /* Отворене мреже */

2024-06-25T08:55:18Z

Отворене мреже

← Старија измена		Верзија на датум 25. јун 2024. у 10:55
Ред 171:		Ред 171:
	** За М/М/1 важи: <math>p_0 = 1 - \rho</math>, <math>p_i = \rho^i p_0</math>, <math>J = \frac{\rho}{1 - \rho}</math>		** За М/М/1 важи: <math>p_0 = 1 - \rho</math>, <math>p_i = \rho^i p_0</math>, <math>J = \frac{\rho}{1 - \rho}</math>
	* Једначина отворене мреже са централним сервером: <math>1 = \frac{V_1}{V_0} + \frac{V_2}{V_0} + ... + \frac{V_k}{V_0} + \frac{1}{V_0}</math>		* Једначина отворене мреже са централним сервером: <math>1 = \frac{V_1}{V_0} + \frac{V_2}{V_0} + ... + \frac{V_k}{V_0} + \frac{1}{V_0}</math>
	** Сабирци су редом једнаки: <math>~~p_0~~, ~~p_1~~, ..., ~~p_n~~</math>		** Сабирци су редом једнаки: <math>p_1, p_2, ..., p_k, p_0</math>
	** <math>V_0, V_1, ..., V_k</math>: просечан број посета сваком од сервисних центара (<math>V_0</math> је централни сервер, у задацима, узети да је <math>V_0 = 1</math>)		** <math>V_0, V_1, ..., V_k</math>: просечан број посета сваком од сервисних центара (<math>V_0</math> је централни сервер, у задацима, узети да је <math>V_0 = 1</math>)

KockaAdmiralac: /* Стања система */ Formula za niz

2023-06-10T05:44:37Z

Стања система: Formula za niz

← Старија измена		Верзија на датум 10. јун 2023. у 07:44
Ред 103:		Ред 103:
	** <math>1 + \rho + \rho^2 + ... = \sum_{i = 0}^{\infty} \rho^i = \frac{1}{1 - \rho}</math> - Геометријски ред. Конвергира само ако <math>\rho < 1</math> и то је неопходно проверити - иначе ред дивергира и анализа није применљива.		** <math>1 + \rho + \rho^2 + ... = \sum_{i = 0}^{\infty} \rho^i = \frac{1}{1 - \rho}</math> - Геометријски ред. Конвергира само ако <math>\rho < 1</math> и то је неопходно проверити - иначе ред дивергира и анализа није применљива.
	** <math>1 + 2\rho + 3\rho^2 + ... = \sum_{i = 0}^{\infty} (i + 1)\rho^i = \frac{1}{\left(1 - \rho\right)^2}</math> - Потенцијални ред. Конвергира само ако <math>\rho < 1</math> и то је неопходно проверити - иначе ред дивергира и анализа није применљива.		** <math>1 + 2\rho + 3\rho^2 + ... = \sum_{i = 0}^{\infty} (i + 1)\rho^i = \frac{1}{\left(1 - \rho\right)^2}</math> - Потенцијални ред. Конвергира само ако <math>\rho < 1</math> и то је неопходно проверити - иначе ред дивергира и анализа није применљива.
	* За непознат али коначан број стања јавља се и геометријски низ (који има коначан број чланова): <math>\rho + \rho^2 + ... \rho^n = \sum_{i = 1}^{n} \rho^i = \frac{1 - \rho^n}{1 - \rho}</math>		* За непознат али коначан број стања јавља се и геометријски низ (који има коначан број чланова): <math>1 + \rho + \rho^2 + ... \rho^n = \sum_{i = 0}^{n} \rho^i = \frac{1 - \rho^{n+1}}{1 - \rho}</math>
	** Пазити на случај где <math>\rho = 1</math>. Тада је вредност низа <math>n\rho</math>.		** Пазити на случај где <math>\rho = 1</math>. Тада је вредност низа <math>n\rho</math>.

	=== Карактеристике система ===		=== Карактеристике система ===
	* <math>T</math> - Просечно/очекивано време обраде послова/време одзива у систему		* <math>T</math> - Просечно/очекивано време обраде послова/време одзива у систему

KockaAdmiralac: /* Дискови */ Ispravljena formula za kretanje na istom fragmentu

2023-06-09T15:55:31Z

Дискови: Ispravljena formula za kretanje na istom fragmentu

← Старија измена		Верзија на датум 9. јун 2023. у 17:55
Ред 68:		Ред 68:
	* <math>T</math>: време за пренос записа у меморију.		* <math>T</math>: време за пренос записа у меморију.
	** <math>T = T_{am} + T_{rd} + T_{dt}</math>		** <math>T = T_{am} + T_{rd} + T_{dt}</math>
	** <math>T_{am} = \frac{1}{n_{c_1} n_{c_2}} \int_{c_1}^{c_1 + n_{c_1}} \int_{c_2}^{c_2 + n_{c_2}} t(x~~, z~~) dx dz</math>		** <math>T_{am} = \frac{1}{n_{c_1} n_{c_2}} \int_{c_1}^{c_1 + n_{c_1}} \int_{c_2}^{c_2 + n_{c_2}} t(z - x) dx dz</math>
	*** <math>T_{am}</math>: ''access motion'' време		*** <math>T_{am}</math>: ''access motion'' време
	*** <math>n_{c_1}</math>: број цилиндара првог диска		*** <math>n_{c_1}</math>: број цилиндара првог диска
	*** <math>c_1</math>: први цилиндар првог диска		*** <math>c_1</math>: први цилиндар првог диска
	*** <math>t(x~~, z~~)</math>: колико диску треба времена да пређе од цилиндра <math>x</math> до цилиндра <math>z</math>		*** <math>t(z - x)</math>: колико диску треба времена да пређе од цилиндра <math>x</math> до цилиндра <math>z</math>
	*** Уколико се иде са цилиндра једне датотеке на исту датотеку: <math>T_{am} = \frac{2}{n_c^2} \int_0^{n_c} t(x~~, y~~) dx</math>		*** Уколико се иде са цилиндра једне датотеке на исту датотеку: <math>T_{am} = \frac{2}{n_c^2} \int_0^{n_c} (n_c - x) t(x) dx</math>
	** <math>T_{rev} = \frac{1}{v_{rot}}</math>		** <math>T_{rev} = \frac{1}{v_{rot}}</math>
	*** <math>T_{rev}</math>: време обртања диска		*** <math>T_{rev}</math>: време обртања диска

KockaAdmiralac: K1 formule, malo nesređene

2023-06-08T22:05:19Z

K1 formule, malo nesređene

← Старија измена		Верзија на датум 9. јун 2023. у 00:05
Ред 1:		Ред 1:
	{{tocright}}		{{tocright}}

			== Оперативна меморија ==
			=== Основни појмови ===
			* У реду за чекање увек има послова.
			* <math>S</math>: величина посла за учитавање у меморију
			* <math>t</math>: време задржавања програма у меморији
			* <math>U</math>: искоришћење меморије
			** <math>\overline{U} = \frac{\sum_{i = 0}^n t_i \cdot S_i}{\sum_{i = 0}^n t_i}</math>
			* Модели величина послова:
			** Модел једнаких величина: сви послови имају једнаке величине
			** Модел једнаковероватних величина: имамо минималну и максималну величину посла, и иста је вероватноћа да се било која величина од њих појави
			** Експоненцијална расподела величина: више има мањих послова или обрнуто
			* Модели времена задржавања у меморији:
			** Константно време задржавања
			** Функција од величине програма
			* Монопрограмски систем: само један програм је учитан у меморију
			* Статичке партиције: у сваку партицију оперативне меморије може бити учитан један програм

			=== Модел статичких партиција ===
			* Величине веће и мање партиције означавамо са <math>x_b</math> и <math>x_s</math>.
			* Нормализујемо по величини веће партиције: <math>x_b = 1</math>
			* Мали програми могу да стану у мању партицију, велики не могу.
			* Ознаке стања:
			** <math>E</math>: празне партиције
			** <math>BS</math>: програми учитани и у велику и у малу партицију
			** <math>BE</math>: велики програм учитан у велику партицију
			** <math>SE</math>: мали програм учитан у велику партицију
			*** Ако је време задржавања у меморији константно, ово стање не постоји!
			** <math>SS</math>: мали програми учитани у обе партиције
			** <math>ES</math> није могуће стање!
			* Искоришћење рачунамо на основу величине просечног програма.
			* Статичке вероватноће стања: вероватноћа да се налазимо у неком стању
			* Просечно искоришћење: <math>\overline{U} = \overline{U_{BS}} \cdot p_{BS} + U_{SS} \cdot p_{SS} + ...</math>
			* Рекурентно време стања: <math>\frac{1}{1 - p}</math> где је <math>p</math> вероватноћа да се остаје у стању (извођење преко математичког очекивања и потенцијалног реда)

			=== Кнутов модел ===
			* Равнотежно стање: једнака вероватноћа алокације и деалокације меморије
			* Четири сценарија ослобађања блока: HBH, HBB, BBH, BBB
			** Број случајева HBB једнак је броју случајева BBH (један се налази на почетку секвенце блокова а други на крају)
			** У HBH имамо две рупе, у HBB и BBH једну, па на основу тога можемо изразити укупан број рупа.
			* Вероватноћа ''perfect fit'' тежи нули.
			* Кнутов закон: број рупа тежи половини броја блокова.
			* Однос величине рупа и блокова: <math>c = \frac{\overline{H}}{\overline{S}}</math>
			** Мора бити <math>c < 1</math> јер је ред послова бесконачан.
			* Искоришћење меморије: <math>U = \frac{2}{2 + c}</math>

			=== Бетериџов модел ===
			* Меморија подељена на <math>M</math> блокова, програми величине 1, 2, 3... блока, а релокација није дозвољена.
			* Све величине програма су једнако вероватне, и при прелазима између стања је увек завршио тачно један програм.
			* Могућа стања за систем са величином меморије 2: SS, B, SE, ES.
			** Број стања расте експоненцијално са величином меморије.
			* Модел статичких страница: програми више не морају да буду тачне величине у блоковима, постоји интерна фрагментација.
			** Одбачени део меморије: <math>W = \frac{n_{avr}}{2}</math> блокова, где је <math>n_{avr}</math> просечан степен мултипрограмирања.

			=== Виртуелна меморија ===
			* <math>x</math>: величина једне странице
			* <math>k</math>: величина улаза у PMT
			* <math>N</math>: број страница
			* <math>M_{PMT}</math>: количина меморије која оде на PMT
			** <math>M_{PMT} = \frac{M}{x} \cdot k</math>
			* Одбачени део меморије: <math>W = M_{PMT} + \frac{n_{avr} \cdot x}{2}</math>
			* Оптимална величина странице: <math>x_{opt} = \sqrt{\frac{2Mk}{n_{avr}}}</math>
			* <math>\frac{1}{R}</math>: вероватноћа да је последња страница програма у меморији
			** Уколико је дата, онда <math>W = M_{PMT} + \frac{n_{avr} \cdot x}{2} \cdot \frac{1}{R}</math>

			== Дискови ==
			* <math>T</math>: време за пренос записа у меморију.
			** <math>T = T_{am} + T_{rd} + T_{dt}</math>
			** <math>T_{am} = \frac{1}{n_{c_1} n_{c_2}} \int_{c_1}^{c_1 + n_{c_1}} \int_{c_2}^{c_2 + n_{c_2}} t(x, z) dx dz</math>
			*** <math>T_{am}</math>: ''access motion'' време
			*** <math>n_{c_1}</math>: број цилиндара првог диска
			*** <math>c_1</math>: први цилиндар првог диска
			*** <math>t(x, z)</math>: колико диску треба времена да пређе од цилиндра <math>x</math> до цилиндра <math>z</math>
			*** Уколико се иде са цилиндра једне датотеке на исту датотеку: <math>T_{am} = \frac{2}{n_c^2} \int_0^{n_c} t(x, y) dx</math>
			** <math>T_{rev} = \frac{1}{v_{rot}}</math>
			*** <math>T_{rev}</math>: време обртања диска
			*** <math>v_{rot}</math>: брзина обртања диска
			** <math>T_{rd} = \frac{T_{rev}}{2}</math>
			** <math>T_{dt} = c \cdot T_{rev}</math>
			*** <math>T_{dt}</math>: ''data transfer'' време
			*** <math>c</math>: који део стазе заузима један запис
			*** Уколико се само врши приступ, а не и трансфер података, онда је <math>T_{dt} = 0</math>.

	== Поасонов процес ==		== Поасонов процес ==

KockaAdmiralac: Nešto malo o MVA, bez samih algoritama

2023-06-07T21:04:23Z

Nešto malo o MVA, bez samih algoritama

@@ Ред 92: / Ред 92: @@
 == МВА анализа ==
 [[Категорија:ПРС]]
 [[Категорија:Водичи]]

TopOfKeks: /* Интерактивни системи */ pitfall

2023-06-07T18:16:20Z

Интерактивни системи: pitfall

← Старија измена		Верзија на датум 7. јун 2023. у 20:16
Ред 80:		Ред 80:
	** За <math>\overline{w} = 0</math> важи <math>U(n) = \frac{n \cdot \overline{s}}{\overline{s} + \overline{\theta}}</math>		** За <math>\overline{w} = 0</math> важи <math>U(n) = \frac{n \cdot \overline{s}}{\overline{s} + \overline{\theta}}</math>
	** За систем у засићењу важи: <math>1 = \frac{n \cdot \overline{s}}{\overline{r}(n) + \overline{\theta}}</math>		** За систем у засићењу важи: <math>1 = \frac{n \cdot \overline{s}}{\overline{r}(n) + \overline{\theta}}</math>
	* Рекурентна формула за рачунање вероватноћа стања система: <math>\frac{1}{p_0(n)} = 1 + n\rho \frac{1}{p_0(n-1)}</math>		* Рекурентна формула за рачунање вероватноћа стања система ('''важи само за систем са једним процесором'''): <math>\frac{1}{p_0(n)} = 1 + n\rho \frac{1}{p_0(n-1)}</math>

	== Отворене мреже ==		== Отворене мреже ==

TopOfKeks: /* Отворене мреже */ још

2023-06-07T18:01:53Z

Отворене мреже: још

← Старија измена		Верзија на датум 7. јун 2023. у 20:01
Ред 84:		Ред 84:
	== Отворене мреже ==		== Отворене мреже ==
	* Џексонова теорема: можемо посматрати сервисне центре као да су независни М/М/1 сервери.		* Џексонова теорема: можемо посматрати сервисне центре као да су независни М/М/1 сервери.
			** Време одзива појединачног сервера добијамо као: <math> R_i = \frac{1}{\mu_i - X_i} </math> (примена Литлове формуле за М/М/1 систем)
			** Вероватноће стања укупног система се добијају као производи појединачних стања система.
			** За М/М/1 важи: <math>p_0 = 1 - \rho</math>, <math>p_i = \rho^i p_0</math>, <math>J = \frac{\rho}{1 - \rho}</math>
	* Једначина отворене мреже са централним сервером: <math>1 = \frac{V_1}{V_0} + \frac{V_2}{V_0} + ... + \frac{V_k}{V_0} + \frac{1}{V_0}</math>		* Једначина отворене мреже са централним сервером: <math>1 = \frac{V_1}{V_0} + \frac{V_2}{V_0} + ... + \frac{V_k}{V_0} + \frac{1}{V_0}</math>
	** <math>V_0, V_1, ..., V_k</math>: просечан број посета сваком од сервисних центара (<math>V_0</~~code~~> је централни сервер)		** Сабирци су редом једнаки: <math>p_0, p_1, ..., p_n</math>
			** <math>V_0, V_1, ..., V_k</math>: просечан број посета сваком од сервисних центара (<math>V_0</math> је централни сервер, у задацима, узети да је <math>V_0 = 1</math>)

	== МВА анализа ==		== МВА анализа ==

KockaAdmiralac: Nepotpune formule koje sam pohvatao za K3

2023-06-06T22:21:05Z

Nepotpune formule koje sam pohvatao za K3

← Старија измена		Верзија на датум 7. јун 2023. у 00:21
Ред 1:		Ред 1:
	{{tocright}}		{{tocright}}

	== Поасонов процес ==		== Поасонов процес ==
	=== Основни термини ===		=== Основни термини ===
Ред 9:		Ред 10:
	* <math>\lambda = \frac{1}{\bar{a}}</math>		* <math>\lambda = \frac{1}{\bar{a}}</math>
	* <math>\mu = \frac{1}{\bar{s}}</math>		* <math>\mu = \frac{1}{\bar{s}}</math>

	=== Стања система ===		=== Стања система ===
	* Стања система обележавамо бројевима који уједно означавају колико има послова у систему.		* Стања система обележавамо бројевима који уједно означавају колико има послова у систему.
Ред 25:		Ред 27:
	* <math>T_q</math> - Просечно/очекивано време обраде послова/време одзива у реду за чекање		* <math>T_q</math> - Просечно/очекивано време обраде послова/време одзива у реду за чекање
	** Веза: <math>T = T_q + \bar{s}</math>		** Веза: <math>T = T_q + \bar{s}</math>


	* <math>J</math> - Просечан/очекивани број послова у систему		* <math>J</math> - Просечан/очекивани број послова у систему
	** <math>J = \sum_{i = 0}^n ip_i</math> - где се <math>i</math> слаже са бројем послова у систему.		** <math>J = \sum_{i = 0}^n ip_i</math> - где се <math>i</math> слаже са бројем послова у систему.
	* <math>J_q</math> - Просечан/очекивани број послова у реду за чекање		* <math>J_q</math> - Просечан/очекивани број послова у реду за чекање
	** Важи иста формула као за J, само што се вероватноће множе са бројем послова у реду за чекање.		** Важи иста формула као за J, само што се вероватноће множе са бројем послова у реду за чекање.


	* <math>X</math> - Проток кроз систем		* <math>X</math> - Проток кроз систем
	** Уједно и проток кроз ред за чекање		** Уједно и проток кроз ред за чекање
Ред 38:		Ред 36:
	** Иначе, проток је <math>X = (1 - p_{MAX})\lambda</math>, где је <math>p_{MAX}</math> последње стање у ком нема места у реду за чекање.		** Иначе, проток је <math>X = (1 - p_{MAX})\lambda</math>, где је <math>p_{MAX}</math> последње стање у ком нема места у реду за чекање.
	* <math>X' = p_{MAX}\lambda</math> - Проток одбијених послова		* <math>X' = p_{MAX}\lambda</math> - Проток одбијених послова


	* <math>T = \frac{J}{X}</math> - Литлова формула. Важи за '''цео систем'''.		* <math>T = \frac{J}{X}</math> - Литлова формула. Важи за '''цео систем'''.
	** Могуће је посматрати само ред за чекање и ту важи: <math>T_q = \frac{J_q}{X}</math>		** Могуће је посматрати само ред за чекање и ту важи: <math>T_q = \frac{J_q}{X}</math>
	** Веза: <math>T = T_q + \bar{s} \iff \frac{J}{X} = \frac{J_q}{X} + \bar{s} \iff J - J_q = \bar{s}X</math>		** Веза: <math>T = T_q + \bar{s} \iff \frac{J}{X} = \frac{J_q}{X} + \bar{s} \iff J - J_q = \bar{s}X</math>


	* <math>U = \sum_{i = 0}^n U_i p_i</math> - Искоришћеност система. Искоришћеност неког дела <math>U_i</math> се дефинише као број послова подељен са капацитетом.		* <math>U = \sum_{i = 0}^n U_i p_i</math> - Искоришћеност система. Искоришћеност неког дела <math>U_i</math> се дефинише као број послова подељен са капацитетом.
	** Важи <math>U = 1 - </math> неискоришћени део система.		** Важи <math>U = 1 - </math> неискоришћени део система.
Ред 52:		Ред 46:
	* <math>J_{CPU} + J_{disk} = n</math>		* <math>J_{CPU} + J_{disk} = n</math>
	* <math>R = T_{CPU} + T_{disk} = \frac{n}{X}</math> - ''Round trip time'' - време проласка једног посла кроз цео систем.		* <math>R = T_{CPU} + T_{disk} = \frac{n}{X}</math> - ''Round trip time'' - време проласка једног посла кроз цео систем.

	* Пошто је проток у целом систему исти, код гранања еквивалентних паралелних сервера важи:		* Пошто је проток у целом систему исти, код гранања еквивалентних паралелних сервера важи:
	** <math>X = nX_p = mX_d</math>, <math>n</math> број процесора, <math>m</math> број дискова.		** <math>X = nX_p = mX_d</math>, <math>n</math> број процесора, <math>m</math> број дискова.

	* Закон искоришћења једног сервера/диска: <math>U_p = X_pS_p</math>		* Закон искоришћења једног сервера/диска: <math>U_p = X_pS_p</math>
	** Пошто је проток свуда исти: <math>\frac{U_p}{U_d} = \frac{X_pS_p}{X_dS_d}</math>		** Пошто је проток свуда исти: <math>\frac{U_p}{U_d} = \frac{X_pS_p}{X_dS_d}</math>
Ред 64:		Ред 56:
	** Сваки систем има своју једначину, где са леве стране једнакости стоје <math>\mu_ix_i</math>, а са десне, за сваку грану која улази у систем (тј. његов ред за чекање) <math>p_i\mu_ix_i</math>.		** Сваки систем има своју једначину, где са леве стране једнакости стоје <math>\mu_ix_i</math>, а са десне, за сваку грану која улази у систем (тј. његов ред за чекање) <math>p_i\mu_ix_i</math>.
	** <math>p_i</math> је вероватноћа уласка у грану.		** <math>p_i</math> је вероватноћа уласка у грану.

	* <math>G(n)</math> - константа система која зависи од броја послова у систему. Најлакше се одређује Бјузеновим методом.		* <math>G(n)</math> - константа система која зависи од броја послова у систему. Најлакше се одређује Бјузеновим методом.
	* <math>P[n_j(N) \geq k] = x_j^k \frac{G(N-k)}{G(N)}</math> - Вероватноћа да у неком систему има више од <math>k</math> процеса.		* <math>P[n_j(N) \geq k] = x_j^k \frac{G(N-k)}{G(N)}</math> - Вероватноћа да у неком систему има више од <math>k</math> процеса.
Ред 75:		Ред 66:
	* <math>J_i = x_i^1 \frac{G(N-1)}{G(N)} + x_i^2 \frac{G(N-2)}{G(N)} + x_i^3 \frac{G(N-3)}{G(N)} + ... + x_i^n \frac{G(0)}{G(N)} </math> - Просечан/очекивани број послова на серверу.		* <math>J_i = x_i^1 \frac{G(N-1)}{G(N)} + x_i^2 \frac{G(N-2)}{G(N)} + x_i^3 \frac{G(N-3)}{G(N)} + ... + x_i^n \frac{G(0)}{G(N)} </math> - Просечан/очекивани број послова на серверу.
	* <math>P_{j_1j_2j_3...j_n} = \frac{x_1^{j_1}x_2^{j_2} ... x_n^{j_n}}{G(N)}</math> - Вероватноћа да у систему са <math>n</math> сервера и <math>N</math> послова сваки појединачни сервер има <math>j_i</math> послова.		* <math>P_{j_1j_2j_3...j_n} = \frac{x_1^{j_1}x_2^{j_2} ... x_n^{j_n}}{G(N)}</math> - Вероватноћа да у систему са <math>n</math> сервера и <math>N</math> послова сваки појединачни сервер има <math>j_i</math> послова.

			== Интерактивни системи ==
			* <math>\overline{\theta}</math>: време размишљања (време током ког се корисник одлучује шта да упише на терминал)
			* <math>\overline{w}</math>: време проведено у реду за чекање
			* <math>\overline{r}</math>: време одзива процесора
			** <math>\overline{r} = \overline{w} + \overline{s}</math>
			* <math>T_c</math>: време циклуса на процесору
			** <math>T_c = \overline{w} + \overline{s} + \overline{\theta} = \overline{r} + \overline{\theta}</math>
			** Примењена Литлова формула: <math>T_c = \frac{n}{X}</math>
			* <math>n^*</math>: критичан број терминала (колико максимално терминала можемо да имамо у систему тако да остане <math>\overline{w} = 0</math>)
			** <math>n^* = \left\lfloor 1 + \frac{\overline{\theta}}{\overline{s}} \right\rfloor</math>
			* Искоришћење у интерактивном систему (опет добијено из Литлове формуле): <math>U = \frac{n \overline{s}}{T_c}</math>
			** За <math>\overline{w} = 0</math> важи <math>U(n) = \frac{n \cdot \overline{s}}{\overline{s} + \overline{\theta}}</math>
			** За систем у засићењу важи: <math>1 = \frac{n \cdot \overline{s}}{\overline{r}(n) + \overline{\theta}}</math>
			* Рекурентна формула за рачунање вероватноћа стања система: <math>\frac{1}{p_0(n)} = 1 + n\rho \frac{1}{p_0(n-1)}</math>

			== Отворене мреже ==
			* Џексонова теорема: можемо посматрати сервисне центре као да су независни М/М/1 сервери.
			* Једначина отворене мреже са централним сервером: <math>1 = \frac{V_1}{V_0} + \frac{V_2}{V_0} + ... + \frac{V_k}{V_0} + \frac{1}{V_0}</math>
			** <math>V_0, V_1, ..., V_k</math>: просечан број посета сваком од сервисних центара (<math>V_0</code> је централни сервер)

			== МВА анализа ==

	[[Категорија:ПРС]]		[[Категорија:ПРС]]
	[[Категорија:Водичи]]		[[Категорија:Водичи]]

KockaAdmiralac: /* Гордон-Њуелов метод */

2023-05-14T07:27:08Z

Гордон-Њуелов метод: <math>

← Старија измена		Верзија на датум 14. мај 2023. у 09:27
Ред 60:		Ред 60:

	== Гордон-Њуелов метод ==		== Гордон-Њуелов метод ==
	* Гордон-Њуелов метод дефинише <math>x_i</math> као потражњу сервера i. Овај фактор је релативан и обично се узима да је потражња првог сервера (процесора) <math>x_1 = 1</math>.		* Гордон-Њуелов метод дефинише <math>x_i</math> као потражњу сервера <math>i</math>. Овај фактор је релативан и обично се узима да је потражња првог сервера (процесора) <math>x_1 = 1</math>.
	* ГЊ систем једначина се формира овако:		* ГЊ систем једначина се формира овако:
	** Сваки систем има своју ~~једначине~~, где са леве стране једнакости стоје <math>\mu_ix_i</math>, а са десне, за сваку грану која улази у систем (тј. његов ред за чекање) <math>p_i\mu_ix_i</math>.		** Сваки систем има своју једначину, где са леве стране једнакости стоје <math>\mu_ix_i</math>, а са десне, за сваку грану која улази у систем (тј. његов ред за чекање) <math>p_i\mu_ix_i</math>.
	** <math>p_i</math> је вероватноћа уласка у грану.		** <math>p_i</math> је вероватноћа уласка у грану.

	* <math>G(n)</math> - константа система која зависи од броја послова у систему. Најлакше се одређује Бјузеновим методом.		* <math>G(n)</math> - константа система која зависи од броја послова у систему. Најлакше се одређује Бјузеновим методом.
	* <math>P[n_j(N) \geq k] = x_j^k \frac{G(N-k)}{G(N)}</math> - Вероватноћа да у неком систему има више од k процеса.		* <math>P[n_j(N) \geq k] = x_j^k \frac{G(N-k)}{G(N)}</math> - Вероватноћа да у неком систему има више од <math>k</math> процеса.
	** N је укупан број послова у систему.		** <math>N</math> је укупан број послова у систему.
	** j је редни број система.		** <math>j</math> је редни број система.
	** <math>x_j</math> је његов фактор потражње.		** <math>x_j</math> је његов фактор потражње.
	* <math>P[n_j(N) = k] = P[n_j(N) \geq k] - P[n_j(N) \geq k + 1] = x_j^k \frac{G(N-k)}{G(N)} - x_j^{k+1} \frac{G(N-k + 1)}{G(N)}</math> - Вероватноћа да систем има тачно k послова.		* <math>P[n_j(N) = k] = P[n_j(N) \geq k] - P[n_j(N) \geq k + 1] = x_j^k \frac{G(N-k)}{G(N)} - x_j^{k+1} \frac{G(N-k + 1)}{G(N)}</math> - Вероватноћа да систем има тачно <math>k</math> послова.
	* <math>U_j = P[n_j(N) \geq 1] = x_j \frac{G(N-1)}{G(N)}</math> - Искоришћеност сервера		* <math>U_j = P[n_j(N) \geq 1] = x_j \frac{G(N-1)}{G(N)}</math> - Искоришћеност сервера
	** Сервер који има највећу искоришћеност је '''уско грло'''.		** Сервер који има највећу искоришћеност је '''уско грло'''.
	* <math>J_i = x_i^1 \frac{G(N-1)}{G(N)} + x_i^2 \frac{G(N-2)}{G(N)} + x_i^3 \frac{G(N-3)}{G(N)} + ... + x_i^n \frac{G(0)}{G(N)} </math> - Просечан/очекивани број послова на серверу.		* <math>J_i = x_i^1 \frac{G(N-1)}{G(N)} + x_i^2 \frac{G(N-2)}{G(N)} + x_i^3 \frac{G(N-3)}{G(N)} + ... + x_i^n \frac{G(0)}{G(N)} </math> - Просечан/очекивани број послова на серверу.
	* <math>P_{j_1j_2j_3...j_n} = \frac{x_1^{j_1}x_2^{j_2} ... x_n^{j_n}}{G(N)}</math> - Вероватноћа да у систему са n сервера и N послова сваки појединачни сервер има <math>j_i</math> послова.		* <math>P_{j_1j_2j_3...j_n} = \frac{x_1^{j_1}x_2^{j_2} ... x_n^{j_n}}{G(N)}</math> - Вероватноћа да у систему са <math>n</math> сервера и <math>N</math> послова сваки појединачни сервер има <math>j_i</math> послова.

	[[Категорија:ПРС]]		[[Категорија:ПРС]]
	[[Категорија:Водичи]]		[[Категорија:Водичи]]