ПРМ/Предрок 2022 - Историја измена

Sirenfia: /* Rešenje */

2026-02-08T16:58:00Z

Rešenje

@@ Ред 138: / Ред 138: @@
 solution = sp.solve((eq1, eq2, eq3), (x, y, z))
 solution
 </syntaxhighlight>

Sirenfia: /* Rešenje */

2026-02-08T16:54:39Z

Rešenje

← Старија измена		Верзија на датум 8. фебруар 2026. у 18:54
Ред 126:		Ред 126:

	==== Rešenje ====		==== Rešenje ====

			<syntaxhighlight lang = "octave">
			import sympy as sp

			x, y, z = sp.symbols('x y z')

			eq1 = sp.Eq(2x + 3y - 5*z, -7)
			eq2 = sp.Eq(-3x + 2y + z, -9)
			eq3 = sp.Eq(4x - y + 2z, 17)

			solution = sp.solve((eq1, eq2, eq3), (x, y, z))
			solution
			</syntaxhighlight>

	== Напомене ==		== Напомене ==

Sirenfia: /* Rešenje */

2026-02-08T16:41:11Z

Rešenje

← Старија измена		Верзија на датум 8. фебруар 2026. у 18:41
Ред 85:		Ред 85:

	==== Rešenje ====		==== Rešenje ====

			<syntaxhighlight lang = "octave">
			import numpy as np
			import sympy as sp
			import matplotlib.pyplot as plt

			x = sp.Symbol('x')
			f = x*2 - 3x + 2
			x0 = 0
			y0 = 2

			der = sp.diff(f, x)
			slope = der.subs(x, x0)
			tangent = slope*(x - x0) + y0

			f_num = sp.lambdify(x, f, "numpy")
			tangent_num = sp.lambdify(x, tangent, "numpy")
			x_vals = np.linspace(-2, 3, 400)

			plt.figure(figsize=(7, 5))
			plt.plot(x_vals, f_num(x_vals), label=r"$f(x) = x^2 - 3x + 2$")
			plt.plot(x_vals, tangent_num(x_vals), "--", label="Tangenta")
			plt.scatter(x0, y0)

			plt.xlabel("x")
			plt.ylabel("y")
			plt.title("Grafik funkcije i tangente")
			plt.legend()
			plt.grid(True)
			plt.show()

			</syntaxhighlight>

	=== 5. задатак ===		=== 5. задатак ===

Sirenfia: /* Rešenje */

2026-02-08T16:18:33Z

Rešenje

← Старија измена		Верзија на датум 8. фебруар 2026. у 18:18
Ред 70:		Ред 70:

	==== Rešenje ====		==== Rešenje ====

			<syntaxhighlight lang = "octave">
			pkg load symbolic
			syms t s
			f = 5texp(t - 3);
			L = laplace(f, t, s)
			</syntaxhighlight>

	=== 4. задатак ===		=== 4. задатак ===

Mb: /* Rešenje */

2026-02-07T14:14:46Z

Rešenje

← Старија измена		Верзија на датум 7. фебруар 2026. у 16:14
Ред 40:		Ред 40:

	==== Rešenje ====		==== Rešenje ====

			<syntaxhighlight lang = "octave">
			pkg load symbolic

			syms x

			f = cos(x)^2 / (1+sin(x)^2)

			fh = function_handle(f);

			x_val = linspace(-10, 10, 1000);
			y_val = fh(x_val);

			plot(x_val, y_val)
			xlabel("x")
			ylabel("f(x)")
			title("Grafik:")
			legend("f(x)")

			int_f = int(f, x, 0, pi);
			double(int_f)
			</syntaxhighlight>

	=== 3. задатак ===		=== 3. задатак ===

Milos: /* Rešenje */

2025-08-27T01:01:34Z

Rešenje

← Старија измена		Верзија на датум 27. август 2025. у 03:01
Ред 16:		Ред 16:

	==== Rešenje ====		==== Rešenje ====
			<syntaxhighlight lang="latex">
			\begin{enumerate}
			\item Re\v siti sistem jedna\v cina na \textit{dva na\v cina}, kori\v s\' cenjem inverzne matrice i \\ primenom Kramerovih pravila:
			\begin{align*}
			2x + 3y - 5z &= -7 \\
			-3x + 2y + z &= -9 \\
			4x - y + 2z &= 17
			\end{align*}

			\item Izra\v cunati integral
			\begin{equation}
			I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{2\sin{x} + 3\cos{x}}
			\end{equation}
			\end{enumerate}
			</syntaxhighlight>

	=== 2. задатак ===		=== 2. задатак ===

Aleksa у 19:26, 12. септембар 2023.

2023-09-12T19:26:50Z

← Старија измена		Верзија на датум 12. септембар 2023. у 21:26
Ред 1:		Ред 1:
	{{tocright}}		{{tocright}}
	{{нерешено}}		{{нерешено}}
	'''Предрок 2022. године''' је одржан 3. децембра у сали 70. Постојала је могућност изласка на испит и у јануарском року за студенте незадовољне оценом. Испит је рађен на ''Moodle'' платформи, без доступних окружења уз доступне материјале за предавања.		'''Предрок 2022. године''' је одржан 3. децембра у сали 70. Постојала је могућност изласка на испит и у јануарском року за студенте незадовољне оценом. Испит је рађен на ''Moodle'' платформи, без доступних окружења уз доступне материјале са предавања.

	== Задаци ==		== Задаци ==

KockaAdmiralac: Formatiranje

2023-02-08T12:37:20Z

Formatiranje

← Старија измена		Верзија на датум 8. фебруар 2023. у 14:37
Ред 1:		Ред 1:
	Предрок је одржан 3. децембра ~~2022.~~ у сали 70. Постојала је могућност изласка на испит и у јануарском року за студенте незадовољне оценом. Испит је рађен на ~~Мудл~~ платформи, без доступних окружења уз доступне материјале за предавања.		{{tocright}}
	==Задаци==		{{нерешено}}
			'''Предрок 2022. године''' је одржан 3. децембра у сали 70. Постојала је могућност изласка на испит и у јануарском року за студенте незадовољне оценом. Испит је рађен на ''Moodle'' платформи, без доступних окружења уз доступне материјале за предавања.

			== Задаци ==
	=== 1. задатак ===		=== 1. задатак ===
			==== Postavka ====
	Написати команде у Латеху којима се реконструише текст и форматирање са слике испод (овде преписано као текст).		Написати команде у Латеху којима се реконструише текст и форматирање са слике испод (овде преписано као текст).
			# Rešiti sistem jednačina na ''dva načina'', korišćenjem inverzne matrice i primenom Kramerovih pravila:
			#: <div class="center"><math>2x +3y - 5z = -7</math></div>
			#: <div class="center"><math>-3x +2y - z = -9</math></div>
			#: <div class="center"><math>4x -y + 2z = 17</math></div>
			#: (z и решење треба да буду поравнати).
			# Izračunati integral:
			#: <div class="center"><math>I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{2 \sin{x} + 3 \cos{x}}. (1)</math></div>

	~~1. Rešiti sistem jednačina na ''dva načina'', korišćenjem inverzne matrice i primenom Kramerovih pravila:~~		==== Rešenje ====
	~~<div style~~=~~'text-align: center;'>~~
	~~<math>~~
	~~2x +3y - 5z~~ = -7
	~~</math>~~

	~~<math>~~
	~~-3x +2y - z~~ = -9
	~~</math>~~

	~~<math>~~
	~~4x -y + 2z~~ = 17
	~~</math>~~
	~~</div>~~

	~~(z и решење треба да буду поравнати).~~

	~~2. Izračunati integral:~~

	~~<div style~~=~~'text-align: center;'>~~
	~~<math>~~
	I = ~~\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{2 \sin{x} + 3 \cos{x}}. (1)~~
	~~</math>~~
	~~</div>~~

	=== 2. задатак ===		=== 2. задатак ===
			==== Postavka ====
	Написати команде у GNU Octave којима се:		Написати команде у GNU Octave којима се:
	* дефинише функција <math>f(x) = \frac{\cos^2{x}}{1+\sin^2{x}}</math>;		* дефинише функција <math>f(x) = \frac{\cos^2{x}}{1+\sin^2{x}}</math>;
	* црта график функције <math>f(x)</math>;		* црта график функције <math>f(x)</math>;
	* израчунава вредност интеграла <math>I = \int_0^{\pi} f(x) dx </math>.		* израчунава вредност интеграла <math>I = \int_0^{\pi} f(x) dx </math>.

			==== Rešenje ====

	=== 3. задатак ===		=== 3. задатак ===
	Лапласова трансформација функције f се дефинише на следећи начин:		==== Postavka ====
	<math>L(s) = \int_0^{+\infty} f(t) e^{-st} dt</math>		Лапласова трансформација функције <math>f</math> се дефинише на следећи начин: <math>L(s) = \int_0^{+\infty} f(t) e^{-st} dt</math>

	Написати команде у SageMath којима се одређује Лапласова трансформација функције <math>f(t) = 5te^{t-3}</math> . (Напомена: претпоставити да је s>1 .)		Написати команде у ''SageMath'' којима се одређује Лапласова трансформација функције <math>f(t) = 5te^{t-3}</math>. (Напомена: претпоставити да је <math>s>1</math>.)

			==== Rešenje ====

	=== 4. задатак ===		=== 4. задатак ===
	Написати команде у Python-у којима се одређују тангента и нормала функције <math>f(x) = x^2-3x+2</math> у тачки (2,0).		==== Postavka ====
			Написати команде у Python-у којима се одређују тангента и нормала функције <math>f(x) = x^2-3x+2</math> у тачки (2,0).

			Написати команде у Python-у за цртање дате параболе и њене тангенте.

	~~Написати команде у Python-у за цртање дате праболе и њене тангенте.~~		==== Rešenje ====

	=== 5. задатак ===		=== 5. задатак ===
			==== Postavka ====
	Написати команде у Python-у које решавају задати систем једначина на два начина, симболички и нумерички.		Написати команде у Python-у које решавају задати систем једначина на два начина, симболички и нумерички.
			* <math>2x+3y-5z = -7</math>
			* <math>-3x+2y+z = -9</math>
			* <math>4x-y+2z = 17</math>

	~~<math>~~		==== Rešenje ====
	~~2x+3y-5z~~ = -7
	~~</math>~~

	~~<math>~~
	~~-3x+2y+z~~ = -9
	~~</math>~~

	~~<math>~~		== Напомене ==
	~~4x-y+2z = 17~~
	~~</math>~~

	==Напомене==
	* За ствари које нису писале у материјалима, признавано је било шта.		* За ствари које нису писале у материјалима, признавано је било шта.
	* За Octave, уколико се дефинише функција, мора се у коментару нагласти да се то ради у посебном фајлу који се зове као функција, иначе -1 поен.		* За ''Octave'', уколико се дефинише функција, мора се у коментару нагласти да се то ради у посебном фајлу који се зове као функција, иначе -1 поен.
	* Иако је при обиласку рекла да је то у реду, професорка је скинула поене за писање ошишаном латиницом у задатку са ~~Latex~~-ом.		* Иако је при обиласку рекла да је то у реду, професорка је скинула поене за писање ошишаном латиницом у задатку са ''LaTeX''-ом.
	* За не дефинисање симбола у Пајтону скидан је један поен.		* За не дефинисање симбола у Пајтону скидан је један поен.

			[[Категорија:ПРМ]]
			[[Категорија:Рокови]]

Aleksa: Додате напомене о оцењивању

2022-12-16T14:14:18Z

Додате напомене о оцењивању

← Старија измена		Верзија на датум 16. децембар 2022. у 16:14
Ред 60:		Ред 60:
	4x-y+2z = 17		4x-y+2z = 17
	</math>		</math>

			==Напомене==
			* За ствари које нису писале у материјалима, признавано је било шта.
			* За Octave, уколико се дефинише функција, мора се у коментару нагласти да се то ради у посебном фајлу који се зове као функција, иначе -1 поен.
			* Иако је при обиласку рекла да је то у реду, професорка је скинула поене за писање ошишаном латиницом у задатку са Latex-ом.
			* За не дефинисање симбола у Пајтону скидан је један поен.

Aleksa: Нова страница: Предрок је одржан 3. децембра 2022. у сали 70. Постојала је могућност изласка на испит и у јануар…

2022-12-16T14:10:21Z

Нова страница: Предрок је одржан 3. децембра 2022. у сали 70. Постојала је могућност изласка на испит и у јануар…

Нова страница

Предрок је одржан 3. децембра 2022. у сали 70. Постојала је могућност изласка на испит и у јануарском року за студенте незадовољне оценом. Испит је рађен на Мудл платформи, без доступних окружења уз доступне материјале за предавања.
==Задаци==
=== 1. задатак ===
Написати команде у Латеху којима се реконструише текст и форматирање са слике испод (овде преписано као текст).

1. Rešiti sistem jednačina na ''dva načina'', korišćenjem inverzne matrice i primenom Kramerovih pravila:
<div style='text-align: center;'>
<math>
2x +3y - 5z = -7
</math>

<math>
-3x +2y - z = -9
</math>

<math>
4x -y + 2z = 17
</math>
</div>

(z и решење треба да буду поравнати).

2. Izračunati integral:

<div style='text-align: center;'>
<math>
I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{2 \sin{x} + 3 \cos{x}}. (1)
</math>
</div>

=== 2. задатак ===
Написати команде у GNU Octave којима се:
* дефинише функција <math>f(x) = \frac{\cos^2{x}}{1+\sin^2{x}}</math>;
* црта график функције <math>f(x)</math>;
* израчунава вредност интеграла <math>I = \int_0^{\pi} f(x) dx </math>.

=== 3. задатак ===
Лапласова трансформација функције f се дефинише на следећи начин:
<math>L(s) = \int_0^{+\infty} f(t) e^{-st} dt</math>

Написати команде у SageMath којима се одређује Лапласова трансформација функције <math>f(t) = 5te^{t-3}</math> . (Напомена: претпоставити да је s>1 .)

=== 4. задатак ===
Написати команде у Python-у којима се одређују тангента и нормала функције <math>f(x) = x^2-3x+2</math> у тачки (2,0).

Написати команде у Python-у за цртање дате праболе и њене тангенте.

=== 5. задатак ===
Написати команде у Python-у које решавају задати систем једначина на два начина, симболички и нумерички.

<math>
2x+3y-5z = -7
</math>

<math>
-3x+2y+z = -9
</math>

<math>
4x-y+2z = 17
</math>