ПМТ/К2 Јул 2021 - Историја измена

KockaAdmiralac: Datum (valjda)

2023-02-08T12:15:53Z

Datum (valjda)

← Старија измена		Верзија на датум 8. фебруар 2023. у 14:15
Ред 1:		Ред 1:
	{{tocright}}		{{tocright}}
			'''Испит у јулском испитном року 2021. године''' одржан је 11. јула.

	== Pitanje 1 ==		== Pitanje 1 ==

KockaAdmiralac: Formatiranje

2023-02-08T12:12:51Z

Formatiranje

← Старија измена		Верзија на датум 8. фебруар 2023. у 14:12
Ред 3:		Ред 3:
	== Pitanje 1 ==		== Pitanje 1 ==
	{{делимично решено}}		{{делимично решено}}
			=== Postavka ===
	<div class="abc-list">		<div class="abc-list">
	# '''(3p)''' Nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar signala <math>x(t)=U_1cos(2\pi f_1t) + U_2cos(2\pi f_2 t)</math>, <math>U_1 = 6V</math>, <math>U_2 = 2V</math>, <math>f_1 = 1kHz</math>, <math>f_2 = 5kHz</math>. Odrediti srednju snagu signala.		# '''(3p)''' Nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar signala <math>x(t)=U_1cos(2\pi f_1t) + U_2cos(2\pi f_2 t)</math>, <math>U_1 = 6V</math>, <math>U_2 = 2V</math>, <math>f_1 = 1kHz</math>, <math>f_2 = 5kHz</math>. Odrediti srednju snagu signala.
Ред 8:		Ред 9:
	</div>		</div>

	=== ~~Rešenja~~ ===		=== Rešenje ===
	=~~=== a) ====~~		<div class="abc-list">
	<math>P_{sr} = 1/T\int_{0}^{T}x^2(t)dt = \frac{U1^2 + U2^2}{2} = 20W</math>		# <math>P_{sr} = 1/T\int_{0}^{T}x^2(t)dt = \frac{U1^2 + U2^2}{2} = 20W</math>
			#
	~~==== b) ====~~		#: <math>f_m = 0.5(f_s - B_p)</math>
	<math>f_m = 0.5(f_s - B_p)</math>		#: <math>20kHz = 0.5(f_s - 4kHz) = f_s/2 - 2kHz</math>
			#: <math>\frac{f_s}{2} = 20kHz + 2kHz = 22kHz</math>
	<math>20kHz = 0.5(f_s - 4kHz) = f_s/2 - 2kHz</math>		#: <math>f_s = 44kHz</math>
			</div>
	<math>f_s/2 = 20kHz + 2kHz = 22kHz</math>

	~~<math>f_s = 44kHz</math>~~
	== Pitanje 2 ==		== Pitanje 2 ==
	{{делимично решено}}		{{делимично решено}}
			=== Postavka ===
	<div class="abc-list">		<div class="abc-list">
	# '''(2p)''' Primenom AM2BO modulacionog postupka potrebno je izvršiti prenos signala čija je maksimalna učestanost u spektru <math>f_m = 10kHz</math>, kroz radio kanal ograničen na opseg od 880kHz do 990kHz. Radio kanal ima osobine idealnog filtra propusnika opsega učestanosti. Odrediti parametre sistema koje je potrebno koristiti pri prenosu signala primenom AM2BO i rekonstrukciji na prijemu.		# '''(2p)''' Primenom AM2BO modulacionog postupka potrebno je izvršiti prenos signala čija je maksimalna učestanost u spektru <math>f_m = 10kHz</math>, kroz radio kanal ograničen na opseg od 880kHz do 990kHz. Radio kanal ima osobine idealnog filtra propusnika opsega učestanosti. Odrediti parametre sistema koje je potrebno koristiti pri prenosu signala primenom AM2BO i rekonstrukciji na prijemu.
Ред 27:		Ред 27:
	</div>		</div>

	=== ~~Rešenja~~ ===		=== Rešenje ===
	=~~=== a) ====~~		<div class="abc-list">
	<math>f_0 = \frac{880kHz+990kHz}{2} = 935kHz</math>		#
			#: <math>f_0 = \frac{880kHz+990kHz}{2} = 935kHz</math>
	<math>B = 2f_m = 20kHz</math>		#: <math>B = 2f_m = 20kHz</math>
			#
	~~==== b) ====~~		#: <math>T_b = 1/V_b = \frac{1}{200 kb/s} = 50 \mu s</math>
	<math>T_b = 1/V_b = \frac{1}{200 kb/s} = 50 \mu s</math>		#: <math>B = V_b = 200kHz</math>
			#: <math>V_m = \frac{V_b}{\log_{2}M} = \frac{V_b}{\log_{2}16} = \frac{V_b}{4} = 50ksim/s</math>
	<math>B = V_b = 200kHz</math>		#: <math>T_m = T_b \cdot \log_{2}M = 50 \mu s \cdot 4 = 200 \mu s</math>
			</div>
	<math>V_m = \frac{V_b}{\log_{2}M} = \frac{V_b}{\log_{2}16} = \frac{V_b}{4} = 50ksim/s</math>

	<math>T_m = T_b \cdot \log_{2}M = 50 \mu s \cdot 4 = 200 \mu s</math>

	== Zadatak 1 ==		== Zadatak 1 ==
Ред 58:		Ред 55:
	</div>		</div>

	=== ~~Rešenja~~ ===		=== Rešenje ===
	=~~=== a) ====~~		<div class="abc-list">
	<math>\|X_0\| = 0.25</math>		#
			#: <math>\|X_0\| = 0.25</math>
	<math>\|X_1\| = \|X_{-1}\| = 0.225</math>		#: <math>\|X_1\| = \|X_{-1}\| = 0.225</math>
			#: <math>\|X_2\| = \|X_{-2}\| = 0.159</math>
	<math>\|X_2\| = \|X_{-2}\| = 0.159</math>		#: <math>\|X_3\| = \|X_{-3}\| = 0.075</math>
			#: <math>\|X_4\| = \|X_{-4}\| = 0</math>
	<math>\|X_3\| = \|X_{-3}\| = 0.075</math>		#: <math>\|X_5\| = \|X_{-5}\| = 0.045</math>
			#: <math>\|X_6\| = \|X_{-6}\| = 0.053</math>
	<math>\|X_4\| = \|X_{-4}\| = 0</math>		#: <math>\|X_7\| = \|X_{-7}\| = 0.032</math>
			#: <math>\|X_8\| = \|X_{-8}\| = 0</math>
	<math>\|X_5\| = \|X_{-5}\| = 0.045</math>		#: Postoji 7 spektralnih komponenti između 1.2kHz i 8.4kHz - <math>\|X_2\|</math>, <math>\|X_3\|</math>, <math>\|X_4\|</math>, <math>\|X_5\|</math>, <math>\|X_6\|</math>, <math>\|X_7\|</math>, <math>\|X_8\|</math>. Njihove vrednosti su već ispisane.
			#: <math>P_{1.2-8.4} = 2\sum_{n=2}^{8}\|X_n\|^2 = 0.074W</math>
	<math>\|X_6\| = \|X_{-6}\| = 0.053</math>		#
			#: <math>P_{srx} = 1/T\int_0^Tx^2(t)dt = U^2\frac{\tau}{T} = 0.25W</math>
	<math>\|X_7\| = \|X_{-7}\| = 0.032</math>		#: <math>P_{sry} = \|X_0\|^2 + 2\|X_1\|^2 = 0.0625 + 0.101 = 0.163W</math>
			</div>
	<math>\|X_8\| = \|X_{-8}\| = 0</math>

	Postoji 7 spektralnih komponenti između 1.2kHz i 8.4kHz - <math>\|X_2\|</math>, <math>\|X_3\|</math>, <math>\|X_4\|</math>, <math>\|X_5\|</math>, <math>\|X_6\|</math>, <math>\|X_7\|</math>, <math>\|X_8\|</math>. Njihove vrednosti su već ispisane.

	<math>P_{1.2-8.4} = 2\sum_{n=2}^{8}\|X_n\|^2 = 0.074W</math>

	~~==== b) ====~~
	<math>P_{srx} = 1/T\int_0^Tx^2(t)dt = U^2\frac{\tau}{T} = 0.25W</math>

	<math>P_{sry} = \|X_0\|^2 + 2\|X_1\|^2 = 0.0625 + 0.101 = 0.163W</math>

	== Zadatak 2 ==		== Zadatak 2 ==
	{{делимично решено}}		{{делимично решено}}
			=== Postavka ===
	Signal <math>m(t)</math> čija maksimalna učestanost u spektru iznosi 20kHz prenosi se postupkom impulsne kodne modulacije (PCM). Signal <math>m(t)</math> se odabire učestanošću koja je 20% veća od minimalne učestanosti, određene teoremom odabiranja. Raspodela amplituda odbiraka signala je uniformna u intervalu <math>[-10V, +10V]</math>. Kvantizacija odbiraka signala je uniformna sa <math>q=16</math> kvantizacionih nivoa, dok se kodiranje signala vrši prostim binarnim kodom počevši od najniže kvantizacione vrednosti.		Signal <math>m(t)</math> čija maksimalna učestanost u spektru iznosi 20kHz prenosi se postupkom impulsne kodne modulacije (PCM). Signal <math>m(t)</math> se odabire učestanošću koja je 20% veća od minimalne učestanosti, određene teoremom odabiranja. Raspodela amplituda odbiraka signala je uniformna u intervalu <math>[-10V, +10V]</math>. Kvantizacija odbiraka signala je uniformna sa <math>q=16</math> kvantizacionih nivoa, dok se kodiranje signala vrši prostim binarnim kodom počevši od najniže kvantizacione vrednosti.
	<div class="abc-list">		<div class="abc-list">
Ред 95:		Ред 83:
	# '''(2p)''' Odrediti kapacitet potreban za skladištenje informacije o digitalizovanoj verziji signala u trajanju <math>t=1h</math>.		# '''(2p)''' Odrediti kapacitet potreban za skladištenje informacije o digitalizovanoj verziji signala u trajanju <math>t=1h</math>.
	</div>		</div>
	~~=== Rešenja ===~~
	~~==== a) ====~~
	~~<math>f_s = 2f_m \cdot 1.2 = 40kHz \cdot 1.2 = 48kHz</math>~~

	~~<math>V_b = f_s \cdot \log_{2}q = 48kHz \cdot 4 = 192Kb/s</math>~~

			=== Rešenje ===
			<div class="abc-list">
			#
			#: <math>f_s = 2f_m \cdot 1.2 = 40kHz \cdot 1.2 = 48kHz</math>
			#: <math>V_b = f_s \cdot \log_{2}q = 48kHz \cdot 4 = 192Kb/s</math>
			</div>

	[[Категорија:Рокови]]		[[Категорија:Рокови]]
	[[Категорија:ПМТ]]		[[Категорија:ПМТ]]

DjoleRkc: Dodat deo resenja, dovrsicu kasnije

2022-12-09T14:56:10Z

Dodat deo resenja, dovrsicu kasnije

@@ Ред 8: / Ред 8: @@
 </div>
 == Pitanje 2 ==
 {{делимично решено}}
@@ Ред 14: / Ред 26: @@
 # '''(3p)''' Digitalni signal protoka <math>V_b=200kb/s</math> prenosi se polarnim NRZ kodom. Odrediti trajanje intervala signalizacije i potreban opseg učestanosti za prenos signala (po kriterijumu prve nule u spektru). Koliko ovi parametri iznosi<sup>[sic]</sup> ako se signal prenosi ''M''-arnim NRZ signaliziranjem sa ''M''=16 nivoa
 </div>
 == Zadatak 1 ==
@@ Ред 68: / Ред 95: @@
 # '''(2p)''' Odrediti kapacitet potreban za skladištenje informacije o digitalizovanoj verziji signala u trajanju <math>t=1h</math>.
 </div>
 [[Категорија:Рокови]]
 [[Категорија:ПМТ]]

DjoleRkc у 17:27, 20. новембар 2022.

2022-11-20T17:27:54Z

← Старија измена		Верзија на датум 20. новембар 2022. у 19:27
Ред 56:		Ред 56:

	==== b) ====		==== b) ====
	<math>P_{srx} = 1/T\int_0^Tx^2(t)dt = \frac{~~U^2~~}{2} = 0.5W</math>		<math>P_{srx} = 1/T\int_0^Tx^2(t)dt = U^2\frac{\tau}{T} = 0.25W</math>

	<math>P_{sry} = \|X_0\|^2 + 2\|X_1\|^2 = 0.0625 + 0.101 = 0.163W</math>		<math>P_{sry} = \|X_0\|^2 + 2\|X_1\|^2 = 0.0625 + 0.101 = 0.163W</math>

DjoleRkc: /* b) */

2022-11-20T17:24:07Z

← Старија измена		Верзија на датум 20. новембар 2022. у 19:24
Ред 58:		Ред 58:
	<math>P_{srx} = 1/T\int_0^Tx^2(t)dt = \frac{U^2}{2} = 0.5W</math>		<math>P_{srx} = 1/T\int_0^Tx^2(t)dt = \frac{U^2}{2} = 0.5W</math>

	<math>P_{sry} = \|X_0\| + 2\|X_1\|^2 = 0.0625 + 0.101 = 0.163W</math>		<math>P_{sry} = \|X_0\|^2 + 2\|X_1\|^2 = 0.0625 + 0.101 = 0.163W</math>

	== Zadatak 2 ==		== Zadatak 2 ==

DjoleRkc: /* b) */

2022-11-20T17:20:31Z

← Старија измена		Верзија на датум 20. новембар 2022. у 19:20
Ред 56:		Ред 56:

	==== b) ====		==== b) ====
	<math>P_{srx} = 1/T\int_0^Tx(t)dt = \frac{U^2}{2} = 0.5W</math>		<math>P_{srx} = 1/T\int_0^Tx^2(t)dt = \frac{U^2}{2} = 0.5W</math>

	<math>P_{sry} = \|X_0\| + 2\|X_1\|^2 = 0.0625 + 0.101 = 0.163W</math>		<math>P_{sry} = \|X_0\| + 2\|X_1\|^2 = 0.0625 + 0.101 = 0.163W</math>

DjoleRkc: /* b) resenje nije bilo tacno

2022-11-20T17:18:29Z

/* b) resenje nije bilo tacno

← Старија измена		Верзија на датум 20. новембар 2022. у 19:18
Ред 56:		Ред 56:

	==== b) ====		==== b) ====
	<math>P_{srx} = 1/T\int_0^Tx(t)dt = U^2~~\frac{\tau~~}{T} = 0.~~25W~~</math>		<math>P_{srx} = 1/T\int_0^Tx(t)dt = \frac{U^2}{2} = 0.5W</math>

	<math>P_{sry} = \|X_0\| + 2\|X_1\|^2 = 0.0625 + 0.101 = 0.163W</math>		<math>P_{sry} = \|X_0\| + 2\|X_1\|^2 = 0.0625 + 0.101 = 0.163W</math>

DjoleRkc: /* Pitanje 1 */

2022-11-20T15:36:34Z

Pitanje 1

← Старија измена		Верзија на датум 20. новембар 2022. у 17:36
Ред 5:		Ред 5:
	<div class="abc-list">		<div class="abc-list">
	# '''(3p)''' Nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar signala <math>x(t)=U_1cos(2\pi f_1t) + U_2cos(2\pi f_2 t)</math>, <math>U_1 = 6V</math>, <math>U_2 = 2V</math>, <math>f_1 = 1kHz</math>, <math>f_2 = 5kHz</math>. Odrediti srednju snagu signala.		# '''(3p)''' Nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar signala <math>x(t)=U_1cos(2\pi f_1t) + U_2cos(2\pi f_2 t)</math>, <math>U_1 = 6V</math>, <math>U_2 = 2V</math>, <math>f_1 = 1kHz</math>, <math>f_2 = 5kHz</math>. Odrediti srednju snagu signala.
	# '''(2p)''' Odrediti minimalnu učestanost odabiranja <math>f_s</math> signala čija je maksimalna učestanost u spektru <math>f_m=20kHz</math>ako je za potrebe rekonstrukcije na raspolaganju realan NF filtar čija je širina prelazne oblasti jednaka <math>B_p=4kHz</math>? Nacrtati spektar diskretizovanog signala za određenu minimalnu učestanost odabiranja <math>f_s</math>.		# '''(2p)''' Odrediti minimalnu učestanost odabiranja <math>f_s</math> signala čija je maksimalna učestanost u spektru <math>f_m=20kHz</math> ako je za potrebe rekonstrukcije na raspolaganju realan NF filtar čija je širina prelazne oblasti jednaka <math>B_p=4kHz</math>? Nacrtati spektar diskretizovanog signala za određenu minimalnu učestanost odabiranja <math>f_s</math>.
	</div>		</div>

Fedja: rešenje za 1. zadatak

2021-07-11T13:06:26Z

rešenje za 1. zadatak

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 {{tocright}}
 == Pitanje 1 ==
 <div class="abc-list">
 # '''(3p)''' Nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar signala <math>x(t)=U_1cos(2\pi f_1t) + U_2cos(2\pi f_2 t)</math>, <math>U_1 = 6V</math>, <math>U_2 = 2V</math>, <math>f_1 = 1kHz</math>, <math>f_2 = 5kHz</math>. Odrediti srednju snagu signala.
@@ Ред 9: / Ред 9: @@
 == Pitanje 2 ==
 <div class="abc-list">
 # '''(2p)''' Primenom AM2BO modulacionog postupka potrebno je izvršiti prenos signala čija je maksimalna učestanost u spektru <math>f_m = 10kHz</math>, kroz radio kanal ograničen na opseg od 880kHz do 990kHz. Radio kanal ima osobine idealnog filtra propusnika opsega učestanosti. Odrediti parametre sistema koje je potrebno koristiti pri prenosu signala primenom AM2BO i rekonstrukciji na prijemu.
@@ Ред 15: / Ред 16: @@
 == Zadatak 1 ==
 Dat je signal <math>x(t)</math> koga čini periodična unipolarna povorka pravougaonih impulsa periode <math>T=1ms</math>, vremena trajanja impulsa <math>\tau=0.25ms</math> i amplitude <math>E=1V</math>. Vreme početka impulsa je <math>t_0 = -\tau/2</math>. Poznato je da je dvostrani spektar povorke pravougaonih impulsa opisan izrazom
@@ Ред 28: / Ред 30: @@
 </math></div>
 </div>
 == Zadatak 2 ==
 Signal <math>m(t)</math> čija maksimalna učestanost u spektru iznosi 20kHz prenosi se postupkom impulsne kodne modulacije (PCM). Signal <math>m(t)</math> se odabire učestanošću koja je 20% veća od minimalne učestanosti, određene teoremom odabiranja. Raspodela amplituda odbiraka signala je uniformna u intervalu <math>[-10V, +10V]</math>. Kvantizacija odbiraka signala je uniformna sa <math>q=16</math> kvantizacionih nivoa, dok se kodiranje signala vrši prostim binarnim kodom počevši od najniže kvantizacione vrednosti.
 <div class="abc-list">

Fedja: centriši

2021-07-11T12:31:02Z

centriši

← Старија измена		Верзија на датум 11. јул 2021. у 14:31
Ред 17:		Ред 17:
	Dat je signal <math>x(t)</math> koga čini periodična unipolarna povorka pravougaonih impulsa periode <math>T=1ms</math>, vremena trajanja impulsa <math>\tau=0.25ms</math> i amplitude <math>E=1V</math>. Vreme početka impulsa je <math>t_0 = -\tau/2</math>. Poznato je da je dvostrani spektar povorke pravougaonih impulsa opisan izrazom		Dat je signal <math>x(t)</math> koga čini periodična unipolarna povorka pravougaonih impulsa periode <math>T=1ms</math>, vremena trajanja impulsa <math>\tau=0.25ms</math> i amplitude <math>E=1V</math>. Vreme početka impulsa je <math>t_0 = -\tau/2</math>. Poznato je da je dvostrani spektar povorke pravougaonih impulsa opisan izrazom

	<math>X_n = \frac{E\tau}{T}\frac{\sin(\pi n\tau / T)}{(\pi n\tau / T)}.</math>		<div class="center"><math>X_n = \frac{E\tau}{T}\frac{\sin(\pi n\tau / T)}{(\pi n\tau / T)}.</math></div>
	<div class="abc-list">		<div class="abc-list">
	# '''(3p)''' Nacrtati oblik amplitudskog spektra signala <math>x(t)</math> u opsegu učestanosti do 8kHz. Koliko se spektralnih komponenti nalazi u opsegu od 1.2kHz do 8.4kHz (navesti učestanost svake od komponenata)? Napisati izraz za ukupnu snagu komponenata signala koje se nalaze u ovom opsegu.		# '''(3p)''' Nacrtati oblik amplitudskog spektra signala <math>x(t)</math> u opsegu učestanosti do 8kHz. Koliko se spektralnih komponenti nalazi u opsegu od 1.2kHz do 8.4kHz (navesti učestanost svake od komponenata)? Napisati izraz za ukupnu snagu komponenata signala koje se nalaze u ovom opsegu.
	# '''(2p)''' Odrediti srednju snagu signala <math>x(t)</math>, kao i srednju snagu signala <math>y(t)</math> koji se dobija propuštanjem <math>x(t)</math> kroz filtar propusnik niskih učestanosti (NF), čija je amplitudska karakteristika opisana sa		# '''(2p)''' Odrediti srednju snagu signala <math>x(t)</math>, kao i srednju snagu signala <math>y(t)</math> koji se dobija propuštanjem <math>x(t)</math> kroz filtar propusnik niskih učestanosti (NF), čija je amplitudska karakteristika opisana sa
	#: <math>\left\|H_{NF}(jf)\right\| = \left\{\begin{array}{ll}		<div class="center"><math>\left\|H_{NF}(jf)\right\| = \left\{\begin{array}{ll}
	1, & f_z \leq 1.9 kHz, \\		1, & f_z \leq 1.9 kHz, \\
	0, & ostalo.		0, & ostalo.
	\end{array}		\end{array}
	\right.		\right.
	</math>		</math></div>
	</div>		</div>