НАД/К1 2021 - Историја измена

KockaAdmiralac: Formatiranje

2023-02-09T10:11:37Z

Formatiranje

← Старија измена		Верзија на датум 9. фебруар 2023. у 12:11
Ред 1:		Ред 1:
	{{tocright}}		{{tocright}}
	Први колоквијум одржан је 2.~~11.2021.~~ и састојао се од 4 задатка. Сваки задатак вредео је 5 поена. Колоквијум је трајао 70 минута.		{{нерешено}}
			'''Први колоквијум 2021. године''' одржан је 2. новембра и састојао се од 4 задатка. Сваки задатак вредео је 5 поена. Колоквијум је трајао 70 минута.

	~~== Задаци ==~~		== 1. задатак ==
	=== 1. задатак ===		=== Поставка ===
	==== Поставка ====		Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, b}</math>, где је <math>b</math> празан симбол. Нека је <math>n \isin N</math> задат као низ од <math>n+1</math> јединица између два празна симбола. У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: Q \times X \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> који рачуна <math>n+(n-1)</math>
	Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је n<math>\isin~~</math><math>~~N</math> задат као низ од <math>n+1</math> јединица између два празна симбола. У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: Q \times X \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> који рачуна <math>n+(n-1)</math>

	==== Решење ====		=== Решење ===


	=== 2. задатак ===		== 2. задатак ==
	==== Поставка ====		=== Поставка ===
	Доказати да су суме првих <math>n</math> чланова		Доказати да су суме првих <math>n</math> чланова
	* аритметичке прогресије са први чланом <math>a_1=1</math> и различком <math>d=2</math>		* аритметичке прогресије са први чланом <math>a_1=1</math> и различком <math>d=2</math>
	* геометријске прогресије са првим чланом <math>a_1=1</math> и количником <math>d=2</math>		* геометријске прогресије са првим чланом <math>a_1=1</math> и количником <math>d=2</math>
	~~==== Решење ====~~

	=== 3. задатак ===		=== Решење ===
	==== Поставка ====
			== 3. задатак ==
			=== Поставка ===
	Нека су дате функције <math>f: N \rarr R</math> и <math>f: N \rarr R</math>.		Нека су дате функције <math>f: N \rarr R</math> и <math>f: N \rarr R</math>.
	* <math>f(n)=\frac{n^2-1}{2n}</math> и <math>g(n)=2n</math>;		* <math>f(n)=\frac{n^2-1}{2n}</math> и <math>g(n)=2n</math>;
Ред 25:		Ред 26:
	Одредити која од релација <math>g(n)=O(f(n))</math> и/или <math>f(n)=O(g(n))</math> важи када <math>n \rarr \infty</math>. Одговор детаљно образложити.		Одредити која од релација <math>g(n)=O(f(n))</math> и/или <math>f(n)=O(g(n))</math> важи када <math>n \rarr \infty</math>. Одговор детаљно образложити.

	==== Решење ====		=== Решење ===

	=== 4. задатак ===		== 4. задатак ==
	==== Поставка ====		=== Поставка ===
	Нека је дато коначно поље <math>(Z_{11}, +_{11}, \sdot _{11})</math>, где је <math>Z_{11}</math> скуп остатака при дељењу са 11, а <math>+_{11}</math> и <math>\sdot _{11}</math> редом, сабирање, односно множење по модулу 11. Израчунати:		Нека је дато коначно поље <math>(Z_{11}, +_{11}, \sdot _{11})</math>, где је <math>Z_{11}</math> скуп остатака при дељењу са 11, а <math>+_{11}</math> и <math>\sdot _{11}</math> редом, сабирање, односно множење по модулу 11. Израчунати:
	* <math>2 \sdot _{11} (4 +_{11} 6)^{-1}</math>		* <math>2 \sdot _{11} (4 +_{11} 6)^{-1}</math>
Ред 37:		Ред 38:
	* <math>x^2 = x \sdot _{11} x = 1</math>		* <math>x^2 = x \sdot _{11} x = 1</math>
	* <math>x^2 = x \sdot _{11} x = x</math>		* <math>x^2 = x \sdot _{11} x = x</math>
	~~==== Решење ====~~



			=== Решење ===

	[[Категорија:НАД]]		[[Категорија:НАД]]
	[[Категорија:Рокови]]		[[Категорија:Рокови]]

KockaAdmiralac: KockaAdmiralac преместио је страницу НАД/К1 2022 на НАД/К1 2021 без остављања преусмерења: Ovaj kolokvijum se održao 2021. godine koliko vidim

2023-02-09T10:06:39Z

KockaAdmiralac преместио је страницу НАД/К1 2022 на НАД/К1 2021 без остављања преусмерења: Ovaj kolokvijum se održao 2021. godine koliko vidim

← Старија измена	Верзија на датум 9. фебруар 2023. у 12:06
(нема разлике)

Aleksa: Formatiranje

2022-09-27T22:42:13Z

Formatiranje

← Старија измена		Верзија на датум 28. септембар 2022. у 00:42
Ред 5:		Ред 5:
	=== 1. задатак ===		=== 1. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је n<math>\isin</math><math>N</math> задат као низ од <math>n+1</math> јединица између два празна симбола. У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: Q \times X \rarr (Q U {q+,q-}) \times S \times X {+1,-1}</math> који рачуна <math>n+(n-1)</math>		Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је n<math>\isin</math><math>N</math> задат као низ од <math>n+1</math> јединица између два празна симбола. У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: Q \times X \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> који рачуна <math>n+(n-1)</math>

	==== Решење ====		==== Решење ====

Aleksa: Трајање

2022-09-19T19:09:40Z

Трајање

← Старија измена		Верзија на датум 19. септембар 2022. у 21:09
Ред 1:		Ред 1:
	{{tocright}}		{{tocright}}
	Први колоквијум одржан је 2.11.2021. и састојао се од 4 задатка. Сваки задатак вредео је 5 поена.		Први колоквијум одржан је 2.11.2021. и састојао се од 4 задатка. Сваки задатак вредео је 5 поена. Колоквијум је трајао 70 минута.

	== Задаци ==		== Задаци ==

Aleksa: Gotovo

2022-09-19T19:08:39Z

Gotovo

← Старија измена		Верзија на датум 19. септембар 2022. у 21:08
Ред 18:		Ред 18:
	=== 3. задатак ===		=== 3. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	Нека су дате функције <math>f: N \rarr R</math> и <math>f: N \~~rarrR~~</math>.		Нека су дате функције <math>f: N \rarr R</math> и <math>f: N \rarr R</math>.
	* <math>f(n)=\frac{n^2-1}{2n}</math> и <math>g(n)=2n</math>;		* <math>f(n)=\frac{n^2-1}{2n}</math> и <math>g(n)=2n</math>;
	* <math>f(n)=3n+\sqrt{n^3}</math> и <math>g(n)=2n^2</math>;		* <math>f(n)=3n+\sqrt{n^3}</math> и <math>g(n)=2n^2</math>;
	* <math>f(n)=n+\log_{2} n</math> и <math>g(n)=n+\sqrt{n}</math>;		* <math>f(n)=n+\log_{2} n</math> и <math>g(n)=n+\sqrt{n}</math>;
			Одредити која од релација <math>g(n)=O(f(n))</math> и/или <math>f(n)=O(g(n))</math> важи када <math>n \rarr \infty</math>. Одговор детаљно образложити.

	==== Решење ====		==== Решење ====
	~~'''Теорема 3.1''' на 57. страни из књиге.~~
	~~Било је потребно дефинати и строгу дијагоналну доминантност матрице - '''Дефиниција 3.3''' на 48. страни из књиге.~~

	=== 4. ~~питање~~ ===		=== 4. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	~~Извести Лагранжов интерполациони полином~~.		Нека је дато коначно поље <math>(Z_{11}, +_{11}, \sdot _{11})</math>, где је <math>Z_{11}</math> скуп остатака при дељењу са 11, а <math>+_{11}</math> и <math>\sdot _{11}</math> редом, сабирање, односно множење по модулу 11. Израчунати:
			* <math>2 \sdot _{11} (4 +_{11} 6)^{-1}</math>
			* <math>(3 +_{11} 15)^{11}</math>

			Одредити све елементе <math>x \isin Z_{11}</math> за које важи:
			* <math>2x =x +_{11} x = 0</math>
			* <math>x^2 = x \sdot _{11} x = 1</math>
			* <math>x^2 = x \sdot _{11} x = x</math>
	==== Решење ====		==== Решење ====
	~~Одељак '''Лагранжов интерполациони полином''' на 67. и 68. страни из књиге.~~

Aleksa: /* Задаци */

2022-09-19T18:56:15Z

Задаци

← Старија измена		Верзија на датум 19. септембар 2022. у 20:56
Ред 5:		Ред 5:
	=== 1. задатак ===		=== 1. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је n<math>\isin</math><math>N</math> задат као низ од <math>n+1</math> јединица између два празна симбола. У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: Q \times X\rarr (Q U {q+,q-}) \times S \times X {+1,-1}</math> који рачуна <math>n+(n-1)</math>		Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је n<math>\isin</math><math>N</math> задат као низ од <math>n+1</math> јединица између два празна симбола. У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: Q \times X \rarr (Q U {q+,q-}) \times S \times X {+1,-1}</math> који рачуна <math>n+(n-1)</math>
	==== Решење ====		==== Решење ====

Ред 18:		Ред 18:
	=== 3. задатак ===		=== 3. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	Нека су дате функције <math>f: N\rarr R</math> и <math>f: N\rarrR</math>.		Нека су дате функције <math>f: N \rarr R</math> и <math>f: N \rarrR</math>.
	* <math>f(n)=\frac{n^2-1}{2n}</math> и <math>g(n)=2n</math>;		* <math>f(n)=\frac{n^2-1}{2n}</math> и <math>g(n)=2n</math>;
	* <math>f(n)=3n+\sqrt{n^3}</math> и <math>g(n)=2n^2</math>;		* <math>f(n)=3n+\sqrt{n^3}</math> и <math>g(n)=2n^2</math>;

Aleksa: n

2022-09-19T18:55:27Z

Нова страница

{{tocright}}
Први колоквијум одржан је 2.11.2021. и састојао се од 4 задатка. Сваки задатак вредео је 5 поена.

== Задаци ==
=== 1. задатак ===
==== Поставка ====
Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је n<math>\isin</math><math>N</math> задат као низ од <math>n+1</math> јединица између два празна симбола. У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: Q \times X\rarr (Q U {q+,q-}) \times S \times X {+1,-1}</math> који рачуна <math>n+(n-1)</math>
==== Решење ====

=== 2. задатак ===
==== Поставка ====
Доказати да су суме првих <math>n</math> чланова
* аритметичке прогресије са први чланом <math>a_1=1</math> и различком <math>d=2</math>
* геометријске прогресије са првим чланом <math>a_1=1</math> и количником <math>d=2</math>
==== Решење ====

=== 3. задатак ===
==== Поставка ====
Нека су дате функције <math>f: N\rarr R</math> и <math>f: N\rarrR</math>.
* <math>f(n)=\frac{n^2-1}{2n}</math> и <math>g(n)=2n</math>;
* <math>f(n)=3n+\sqrt{n^3}</math> и <math>g(n)=2n^2</math>;
* <math>f(n)=n+\log_{2} n</math> и <math>g(n)=n+\sqrt{n}</math>;

==== Решење ====
'''Теорема 3.1''' на 57. страни из књиге.
Било је потребно дефинати и строгу дијагоналну доминантност матрице - '''Дефиниција 3.3''' на 48. страни из књиге.

=== 4. питање ===
==== Поставка ====
Извести Лагранжов интерполациони полином.
==== Решење ====
Одељак '''Лагранжов интерполациони полином''' на 67. и 68. страни из књиге.

[[Категорија:НАД]]
[[Категорија:Рокови]]