НАД/Јануар 2022 - Историја измена

KockaAdmiralac: Odeljci za postavke i rešenja; nerešeno

2023-02-07T18:48:43Z

Odeljci za postavke i rešenja; nerešeno

← Старија измена		Верзија на датум 7. фебруар 2023. у 20:48
Ред 1:		Ред 1:
	{{tocright}}		{{tocright}}
			{{Нерешено}}
	'''Испит у јануарском испитном року 2022. године''' одржан је 29. јануара.		'''Испит у јануарском испитном року 2022. године''' одржан је 29. јануара.

Ред 7:		Ред 8:
	== Дискретна математика ==		== Дискретна математика ==
	=== 1. задатак ===		=== 1. задатак ===
			==== Поставка ====
	* '''[5 поена]''' Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, 2, b}</math>, где је <math>b</math> празан симбол. Нека је на трацу Тјурингове машине природан број задат својим тернарним записом између два празна симбола, (нпр. 5 је у тернарном запису 12, број 11 као 102 итд.). У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> којим се задатом броју додаје 1 у тернарном систему (у питању је сабирање по модулу 3).		* '''[5 поена]''' Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, 2, b}</math>, где је <math>b</math> празан симбол. Нека је на трацу Тјурингове машине природан број задат својим тернарним записом између два празна симбола, (нпр. 5 је у тернарном запису 12, број 11 као 102 итд.). У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> којим се задатом броју додаје 1 у тернарном систему (у питању је сабирање по модулу 3).
	* '''[5 поена]''' Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је <math>n \isin \mathbb{N}</math> задат као низ од <math>n+1</math> јединица између два празна симбола. У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> који испитује да ли је број <math>n</math> дељив са 3.		* '''[5 поена]''' Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је <math>n \isin \mathbb{N}</math> задат као низ од <math>n+1</math> јединица између два празна симбола. У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> који испитује да ли је број <math>n</math> дељив са 3.

			==== Решење ====

	=== 2. задатак ===		=== 2. задатак ===
			==== Поставка ====
	* '''[5 поена]''' Одредити сложеност за испитивање функције <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> датих са		* '''[5 поена]''' Одредити сложеност за испитивање функције <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> датих са
	*: <math>f(n) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}</math> и <math>g(n) = \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k}</math>		*: <math>f(n) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}</math> и <math>g(n) = \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k}</math>
	* '''[5 поена]''' Доказати са су <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> рекурзивне функције.		* '''[5 поена]''' Доказати са су <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> рекурзивне функције.

			==== Решење ====

	=== 3. задатак ===		=== 3. задатак ===
			==== Поставка ====
	'''[5 поена]'''		'''[5 поена]'''
	* Дефинисати поступак микрорекурзије.		* Дефинисати поступак микрорекурзије.
	* Илустровати поступак микрорекурзије на примеру функције <math>h: N_0 \rarr N_0</math>, <math>h(x) = \| \sqrt{x} \|</math>		* Илустровати поступак микрорекурзије на примеру функције <math>h: N_0 \rarr N_0</math>, <math>h(x) = \| \sqrt{x} \|</math>

			==== Решење ====

	=== 4. задатак ===		=== 4. задатак ===
			==== Поставка ====
	'''[5 поена]''' Доказати да се у коначном пољу <math>GF(p) = (Z_{p}, +_{p}, \sdot _{p}), Zp = {0,1,2....p-1}</math>, <math>p</math> је прост број, за произвољне елементе <math>a, b \isin Z_p</math> важи <math>(a +_p b)^p = a^p +_p + b^p</math>, где је <math>a^p = a \sdot _p ... a \sdot _p</math> (<math>p</math> пута).		'''[5 поена]''' Доказати да се у коначном пољу <math>GF(p) = (Z_{p}, +_{p}, \sdot _{p}), Zp = {0,1,2....p-1}</math>, <math>p</math> је прост број, за произвољне елементе <math>a, b \isin Z_p</math> важи <math>(a +_p b)^p = a^p +_p + b^p</math>, где је <math>a^p = a \sdot _p ... a \sdot _p</math> (<math>p</math> пута).

			==== Решење ====

	== Логика ==		== Логика ==

KockaAdmiralac: Formatiranje i kategorizacija

2023-02-07T18:46:05Z

Formatiranje i kategorizacija

← Старија измена		Верзија на датум 7. фебруар 2023. у 20:46
Ред 1:		Ред 1:
	{{tocright}}		{{tocright}}
	Испит у јануарском испитном року одржан је 29. ~~1. 2022. године~~.		'''Испит у јануарском испитном року 2022. године''' одржан је 29. јануара.

	== Теорија ~~НУМ~~ ==		== Теорија из нумеричке математике ==
	~~Није објављено~~.		Теоријски део није сачуван.

	~~== ДИС ==~~

			== Дискретна математика ==
	=== 1. задатак ===		=== 1. задатак ===
	* '''[5]''' Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, 2, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је на трацу Тјурингове машине природан број задат својим тернарним записом између два празна симбола, (нпр. 5 је у тернарном запису 12, број 11 као 102 итд.). У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> којим се задатом броју додаје 1 у тернарном систему (у питању је сабирање по модулу 3).		* '''[5 поена]''' Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, 2, b}</math>, где је <math>b</math> празан симбол. Нека је на трацу Тјурингове машине природан број задат својим тернарним записом између два празна симбола, (нпр. 5 је у тернарном запису 12, број 11 као 102 итд.). У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> којим се задатом броју додаје 1 у тернарном систему (у питању је сабирање по модулу 3).
	* '''[5]''' Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је n<math>\isin~~</math><math>~~N</math> задат као низ од <math>n+1</math> јединица између два празна симбола. У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> који испитује да ли је број <math>n</math> дељив са 3.		* '''[5 поена]''' Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је <math>n \isin \mathbb{N}</math> задат као низ од <math>n+1</math> јединица између два празна симбола. У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> који испитује да ли је број <math>n</math> дељив са 3.

	=== 2. задатак ===		=== 2. задатак ===
	* '''[5]''' Одредити сложеност за испитивање функције <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> датих са		* '''[5 поена]''' Одредити сложеност за испитивање функције <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> датих са
	~~<div>~~<math>f(n) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}</math> и <math>g(n) = \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k}</math~~></div~~>		*: <math>f(n) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}</math> и <math>g(n) = \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k}</math>
	* '''[5]''' Доказати са су <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> рекурзивне функције.		* '''[5 поена]''' Доказати са су <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> рекурзивне функције.

	=== 3. задатак [5]~~===~~		=== 3. задатак ===
			'''[5 поена]'''
	* Дефинисати поступак микрорекурзије.		* Дефинисати поступак микрорекурзије.
	* Илустровати поступак микрорекурзије на примеру функције <math>h: N_0 \rarr N_0</math>, <math>h(x) = \| \sqrt{x} \|</math>		* Илустровати поступак микрорекурзије на примеру функције <math>h: N_0 \rarr N_0</math>, <math>h(x) = \| \sqrt{x} \|</math>

	=== 4. задатак ~~[5]~~===		=== 4. задатак ===
	* Доказати да се у коначном пољу <math>GF(p) = (Z_{p}, +_{p}, \sdot _{p}), Zp = {0,1,2....p-1}</math>, <math>p</math> је прост број, за произвољне елементе <math>a, b \isin Z_p</math> важи <math>(a +_p b)^p = a^p +_p + b^p</math>, где је <math>a^p = a \sdot _p ... a \sdot _p</math> (<math>p</math> пута).		'''[5 поена]''' Доказати да се у коначном пољу <math>GF(p) = (Z_{p}, +_{p}, \sdot _{p}), Zp = {0,1,2....p-1}</math>, <math>p</math> је прост број, за произвољне елементе <math>a, b \isin Z_p</math> важи <math>(a +_p b)^p = a^p +_p + b^p</math>, где је <math>a^p = a \sdot _p ... a \sdot _p</math> (<math>p</math> пута).

	== Логика ==		== Логика ==
	Задаци нису сачувани.		Задаци нису сачувани.

			[[Категорија:НАД]]
			[[Категорија:Рокови]]

Aleksa: Датум испита

2022-09-28T10:19:55Z

Датум испита

← Старија измена		Верзија на датум 28. септембар 2022. у 12:19
Ред 1:		Ред 1:
	{{tocright}}		{{tocright}}
	Испит у ~~септембарском~~ испитном року одржан је 14. 9. 2022. године.		Испит у јануарском испитном року одржан је 29. 1. 2022. године.

	== Теорија НУМ ==		== Теорија НУМ ==

Aleksa: Нова страница: {{tocright}} Испит у септембарском испитном року одржан је 14. 9. 2022. године. == Теорија НУМ == Није об…

2022-09-27T22:41:06Z

Нова страница: {{tocright}} Испит у септембарском испитном року одржан је 14. 9. 2022. године. == Теорија НУМ == Није об…

Нова страница

{{tocright}}
Испит у септембарском испитном року одржан је 14. 9. 2022. године.

== Теорија НУМ ==
Није објављено.

== ДИС ==

=== 1. задатак ===
* '''[5]''' Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, 2, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је на трацу Тјурингове машине природан број задат својим тернарним записом између два празна симбола, (нпр. 5 је у тернарном запису 12, број 11 као 102 итд.). У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> којим се задатом броју додаје 1 у тернарном систему (у питању је сабирање по модулу 3).
* '''[5]''' Тјурингова машина ради са азбуком <math>{0, 1, b}</math>, где је b празан симбол. Нека је n<math>\isin</math><math>N</math> задат као низ од <math>n+1</math> јединица између два празна симбола. У све остале ћелије је уписан празан симбол. Нека се глава Тјурингове машине налази над крајњим левим знаком задатаог броја. Конструисати програм за Тјурингову машину <math>f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}</math> који испитује да ли је број <math>n</math> дељив са 3.

=== 2. задатак ===
* '''[5]''' Одредити сложеност за испитивање функције <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> датих са
<div><math>f(n) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}</math> и <math>g(n) = \sum_{k=0}^n k \binom{n}{k}</math></div>
* '''[5]''' Доказати са су <math>f: N_0 \rarr N_0</math> и <math>g: N_0 \rarr N_0</math> рекурзивне функције.

=== 3. задатак [5]===
* Дефинисати поступак микрорекурзије.
* Илустровати поступак микрорекурзије на примеру функције <math>h: N_0 \rarr N_0</math>, <math>h(x) = | \sqrt{x} |</math>

=== 4. задатак [5]===
* Доказати да се у коначном пољу <math>GF(p) = (Z_{p}, +_{p}, \sdot _{p}), Zp = {0,1,2....p-1}</math>, <math>p</math> је прост број, за произвољне елементе <math>a, b \isin Z_p</math> важи <math>(a +_p b)^p = a^p +_p + b^p</math>, где је <math>a^p = a \sdot _p ... a \sdot _p</math> (<math>p</math> пута).

== Логика ==
Задаци нису сачувани.