TopOfKeks: prepis

2022-09-15T14:14:48Z

prepis

Нова страница

{{tocright}}
{{нерешено}}
'''Јунски рок 2021. године''' одржан је 13. јуна. Поправни колоквијум је носио 12 бодова, а испит 24.

== Поправни колоквијум ==
=== 1. задатак ===
==== Поставка ====
'''[3+3]''' Наћи следеће неодређене интеграле:
<div class="abc-list">
# <math> \int \frac{x^3}{\left(x^2+1 \right) \sqrt{x^2+1}} dx</math>
# <math> \int \frac{x(ln(1+x)+ln(1-x))^2}{x^2-1} dx</math>
</div>
==== Решење ====

=== 2. задатак ===
==== Поставка ====
'''[6]''' Израчунати површину фигуре ограничене луком криве: <math>f(x)=e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{-x}}</math>, правом <math>x=1</math> и <math>x</math>-осом.
==== Решење ====

== Испит ==
=== 1. задатак ===
==== Поставка ====
'''[4+2]''' Дата је диференцијална једначина првог реда <math>y'cosx+ysinx=2cos^3xsinx-1, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}</math>.
<div class="abc-list">
# Наћи опште решење дате диференцијалне једначине.
# Наћи оно решење <math>y_p(x)</math> дате диференцијалне једначине које задовољава услов <math>y_p\left(\frac{\pi}{4}\right) = 3\sqrt{2}</math>.
</div>
==== Решење ====

=== 2. задатак ===
==== Поставка ====
'''[6]''' Дата је матрица
<math>
A= \begin{bmatrix}
1 & 0 & 2 & 1 & -1 \\
-1 & 1 & -3 & a & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 2 \\
1 & 0 & 2 & 0 & a+1
\end{bmatrix}
</math>. У зависности од вредности реалног параметра <math>a</math>, одредити ранг дате матрице <math>A</math>.
==== Решење ====

=== 3. задатак ===
==== Поставка ====
'''[2+2+2]''' Испитати конвергенцију следећих редова и уколико су редови конвергентни, сумирати их:
<div class="abc-list">
# <math> \sum^{+\infty}_{n=1} \sqrt[n]{31}-\sqrt[n+1]{31}</math>
# <math> \sum^{+\infty}_{n=1} \frac{n^3}{{\left( \frac{1}{10} + \frac{1}{n} \right)}^n}</math>
# <math> \sum^{+\infty}_{n=1} \frac{(2n)!}{n2^{2n}} </math>
</div>
==== Решење ====

=== 4. задатак ===
==== Поставка ====
'''[4+2]''' Дате су праве:

<math> p: x=1+2t, y=1-t, z=3t</math>,

<math> q: x=y, x+y+z=1</math> и

<math> r: x=s, y=1+s, z=2s</math>, <math> t, s \in \mathbb{R}</math>.
<div class="abc-list">
# Одредити једначину равни <math>\pi</math> која је паралелна са правом <math>p</math> и садржи праву <math>q</math>.
# Одредити координате тачке пресека <math>\pi</math> са правом <math>p</math>.
</div>
==== Решење ====

[[Категорија:Рокови]]
[[Категорија:Математика 2]]

Математика 2/Јун 2021 - Историја измена

TopOfKeks: prepis