Вероватноћа и статистика/Август 2021 - Историја измена

KockaAdmiralac: ž...opet

2023-05-01T13:34:07Z

ž...opet

← Старија измена		Верзија на датум 1. мај 2023. у 15:34
Ред 9:		Ред 9:
	* <math>X \sim Unif[0, 2]</math>		* <math>X \sim Unif[0, 2]</math>
	** <math>EX = 1</math>		** <math>EX = 1</math>
	** <math>VarX = \frac{1}{6}</math>		** <math>VarX = \frac{1}{3}</math>
	** <math>E(X^2) = VarX + (EX)^2 = \frac{7}{6}</math>		** <math>E(X^2) = VarX + (EX)^2 = \frac{4}{3}</math>
	* <math>Y = 2X + 1</math>		* <math>Y = 2X + 1</math>
	** <math>EY = 2EX + 1 = 3</math>		** <math>EY = 2EX + 1 = 3</math>
	** <math>VarY = Var(2X + 1) = Var2X = 4VarX = \frac{2}{3}</math>		** <math>VarY = Var(2X + 1) = Var2X = 4VarX = \frac{4}{3}</math>
	* <math>Cov(X, Y) = E(XY) - EX \cdot EY = E(2X^2 + X) - 3 = 2E(X^2) + EX - 3 = \frac{1}{3}</math>		* <math>Cov(X, Y) = E(XY) - EX \cdot EY = E(2X^2 + X) - 3 = 2E(X^2) + EX - 3 = \frac{2}{3}</math>
	* <math>\rho(X, Y) = \frac{Cov(X, Y)}{\sqrt{VarX} \sqrt{VarY} } = \frac{\frac{1}{3} }{\sqrt{\frac{1}{9} } } = 1</math>		* <math>\rho(X, Y) = \frac{Cov(X, Y)}{\sqrt{VarX} \sqrt{VarY} } = \frac{\frac{2}{3} }{\sqrt{\frac{4}{9} } } = 1</math>

	== 2. задатак ==		== 2. задатак ==

KockaAdmiralac: /* 1. задатак */ Ispravljen postupak

2023-05-01T13:14:49Z

1. задатак: Ispravljen postupak

← Старија измена		Верзија на датум 1. мај 2023. у 15:14
Ред 9:		Ред 9:
	* <math>X \sim Unif[0, 2]</math>		* <math>X \sim Unif[0, 2]</math>
	** <math>EX = 1</math>		** <math>EX = 1</math>
	** <math>VarX = 1</math>		** <math>VarX = \frac{1}{6}</math>
	** <math>E(X^2) = VarX + (EX)^2 = 2</math>		** <math>E(X^2) = VarX + (EX)^2 = \frac{7}{6}</math>
	* <math>Y = 2X + 1</math>		* <math>Y = 2X + 1</math>
	** <math>EY = 2EX + 1 = 3</math>		** <math>EY = 2EX + 1 = 3</math>
	** <math>VarY = Var(2X + 1) = Var2X = 4VarX = 4</math>		** <math>VarY = Var(2X + 1) = Var2X = 4VarX = \frac{2}{3}</math>
	* <math>Cov(X, Y) = E(XY) - EX \cdot EY = E(2X^2 + X) - 3 = 2E(X^2) + EX - 3 = 2</math>		* <math>Cov(X, Y) = E(XY) - EX \cdot EY = E(2X^2 + X) - 3 = 2E(X^2) + EX - 3 = \frac{1}{3}</math>
	* <math>\rho(X, Y) = \frac{Cov(X, Y)}{\sqrt{VarX} \sqrt{VarY} } = \frac{2}{2} = 1</math>		* <math>\rho(X, Y) = \frac{Cov(X, Y)}{\sqrt{VarX} \sqrt{VarY} } = \frac{\frac{1}{3} }{\sqrt{\frac{1}{9} } } = 1</math>

	== 2. задатак ==		== 2. задатак ==

KockaAdmiralac: њ // Edit via Wikitext Extension for VSCode

2023-05-01T10:29:29Z

њ // Edit via Wikitext Extension for VSCode

← Старија измена		Верзија на датум 1. мај 2023. у 12:29
Ред 23:		Ред 23:

	=== Решење ===		=== Решење ===
	Чебишевљева неједнакост и њено ~~извођењењ~~ могу се пронаћи на [[Вероватноћа и статистика/Теорија#Граничне теореме\|страници са сажетом теоријом]].		Чебишевљева неједнакост и њено извођење могу се пронаћи на [[Вероватноћа и статистика/Теорија#Граничне теореме\|страници са сажетом теоријом]].

	== 3. задатак ==		== 3. задатак ==

KockaAdmiralac: Neka rešenja // Edit via Wikitext Extension for VSCode

2023-05-01T10:26:11Z

Neka rešenja // Edit via Wikitext Extension for VSCode

← Старија измена		Верзија на датум 1. мај 2023. у 12:26
Ред 1:		Ред 1:
	{{tocright}}		{{tocright}}
	~~{{нерешено}}~~		'''Испит у августовском испитном року 2021. године''' трајао је 90 минута. Поставка рока није доступна са странице предмета.

	~~== Испитни део - Статистика ==~~		== 1. задатак ==
	=== 1. задатак ===		=== Поставка ===
	==== Поставка ====		Дате су променљиве <math>X</math> и <math>Y</math>, <math>Y = 2X + 1</math>. Ако <math>X \sim Unif[0, 2]</math>, наћи <math>\rho(X, Y)</math>.
	Дате су променљиве X и Y, <math>Y = 2X + 1</math>. <math> X \sim ~~Uni~~[ \,0,2] \,</math>~~. Наћи~~ <math> \rho ( \,X,Y) \,</math>.

	==== ~~Решењe~~ ====		=== Решење ===
	1		* <math>X \sim Unif[0, 2]</math>
			** <math>EX = 1</math>
			** <math>VarX = 1</math>
			** <math>E(X^2) = VarX + (EX)^2 = 2</math>
			* <math>Y = 2X + 1</math>
			** <math>EY = 2EX + 1 = 3</math>
			** <math>VarY = Var(2X + 1) = Var2X = 4VarX = 4</math>
			* <math>Cov(X, Y) = E(XY) - EX \cdot EY = E(2X^2 + X) - 3 = 2E(X^2) + EX - 3 = 2</math>
			* <math>\rho(X, Y) = \frac{Cov(X, Y)}{\sqrt{VarX} \sqrt{VarY} } = \frac{2}{2} = 1</math>

	=== 2. задатак ===		== 2. задатак ==
	==== Поставка ====		=== Поставка ===
	# Како гласи Чебишевљева неједнакост, извести је.		# Како гласи Чебишевљева неједнакост, извести је.
	# Уколико ради ~~10 000~~ сијалица, одредити горњу границу за <math> P( \,\|X-EX\| <200)\,</math>		# Уколико ради 10000 сијалица, одредити горњу границу за <math>P(\|X - EX\| < 200)</math>.

	==== Решење ====		=== Решење ===
			Чебишевљева неједнакост и њено извођењењ могу се пронаћи на [[Вероватноћа и статистика/Теорија#Граничне теореме\|страници са сажетом теоријом]].

	=== 3. задатак ===		== 3. задатак ==
	==== Поставка ====		{{делимично решено}}
			=== Поставка ===
	За		За
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Ред 29:		Ред 38:
	# Методом максималне веродостојности		# Методом максималне веродостојности

	==== Решење ====		=== Решење ===

	=== 4. задатак ===		== 4. задатак ==
	==== Поставка ====		=== Поставка ===
	Имамо 213 места на авиону, шанса да путник не дође на резервисано место је 0.0995. Колико максимално резервација можемо направити ~~ако~~ шанса да свако има место буде већа од 0.9 ?		Имамо 213 места на авиону, шанса да путник не дође на резервисано место је 0.0995. Колико максимално резервација можемо направити тако да шанса да свако има место буде већа од 0.9?

	==== Решење ====		=== Решење ===
			Број путника има <math>X \sim Bin(213, 0.9005)</math> расподелу. Како је <math>213 \cdot 0.9005 > 5</math>, добијамо <math>\frac{X - 213 \cdot 0.9005}{\sqrt{213 \cdot 0.9005 \cdot 0.0995} } \sim \mathcal{N}(0, 1)</math>.

	~~=== 5. задатак ===~~		Даље добијамо:
	~~==== Поставка ====~~		* <math>P(X \leq n) = P\left(Z \leq \frac{n - 191.8065}{4.3686}\right) = \Phi\left(\frac{n - 191.8065}{4.3686}\right) > 0.9</math>
	~~Одредити област одбацивања за~~ <math> \~~mathcal~~{N}( \,\~~mu,80^2~~) \, </math> ~~, узорак је величине 100. Одредити и вероватноћу грешке другог реда уколико је~~ <math> \~~mu = 210~~</math>		* <math>\frac{n - 191.8065}{4.3686} > 1.28</math>
			* <math>n > 1.28 \cdot 4.3686 + 191.8065 \approx 197.4</math>
			Добијамо да је потребно 198 људи.

	==== Решење ====		== 5. задатак ==
			{{делимично решено}}
			=== Поставка ===
			Одредити област одбацивања за <math> \mathcal{N}(\mu, 80^2)</math>, узорак је величине 100. Одредити и вероватноћу грешке другог реда уколико је <math>\mu = 210</math>.

			=== Решење ===

	[[Категорија:Вероватноћа и статистика]]		[[Категорија:Вероватноћа и статистика]]
	[[Категорија:Рокови]]		[[Категорија:Рокови]]

KockaAdmiralac: Formatiranje

2021-12-12T20:02:11Z

Formatiranje

← Старија измена		Верзија на датум 12. децембар 2021. у 22:02
Ред 1:		Ред 1:
	{{tocright}}		{{tocright}}
			{{нерешено}}

	== Испитни део - Статистика ==		== Испитни део - Статистика ==
	=== 1. задатак ===		=== 1. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	Дате су променљиве X и Y, <math>Y = 2X + 1</math>. <math> X \sim Uni[ \,0,2] \,</math>. ~~Нађи~~ <math> \rho ( \,X,Y) \,</math> .		Дате су променљиве X и Y, <math>Y = 2X + 1</math>. <math> X \sim Uni[ \,0,2] \,</math>. Наћи <math> \rho ( \,X,Y) \,</math>.

	==== Решењe ====		==== Решењe ====
	*1		1

	=== 2. задатак ===		=== 2. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	#Како гласи Чебишевљева неједнакост, извести је.		# Како гласи Чебишевљева неједнакост, извести је.
	#Уколико ради 10 000 сијалица, одредити горњу границу за <math> P( \,\|X-EX\| <200)\,</math>		# Уколико ради 10 000 сијалица, одредити горњу границу за <math> P( \,\|X-EX\| <200)\,</math>

	==== Решење ====		==== Решење ====
Ред 17:		Ред 19:
	=== 3. задатак ===		=== 3. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	За {\| ~~border="1" style~~="~~border-collapse:collapse~~"		За
	\| -1		{\| class="wikitable"
	\| 0		\| -1 \|\| 0 \|\| 1 \|\| 2
	\|1
	\|2
	\|-		\|-
	\| <math> \frac{p}{3}</math>		\| <math>\frac{p}{3}</math> \|\| <math>\frac{p}{3}</math> \|\| <math>1-p</math> \|\| <math>\frac{p}{3}</math>
	\| <math> \frac{p}{3}</math>
	\| 1-p
	\|<math> \frac{p}{3}</math>
	\|}		\|}
	оценити ~~р са~~<br>		оценити <math>p</math> са
	#Методом момента, узорак 1,1,0,0,0,-1,-1,-1,0,2,2,2		# Методом момента, узорак 1, 1, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 2, 2, 2
	#Методом максималне веродостојности		# Методом максималне веродостојности

	==== Решење ====		==== Решење ====

Ред 36:		Ред 34:
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	Имамо 213 места на авиону, шанса да путник не дође на резервисано место је 0.0995. Колико максимално резервација можемо направити ако шанса да свако има место буде већа од 0.9 ?		Имамо 213 места на авиону, шанса да путник не дође на резервисано место је 0.0995. Колико максимално резервација можемо направити ако шанса да свако има место буде већа од 0.9 ?

	==== Решење ====		==== Решење ====

Ред 44:		Ред 43:
	==== Решење ====		==== Решење ====

	[[Категорија:~~Вероватноћа_и_статистика~~]]		[[Категорија:Вероватноћа и статистика]]
	[[Категорија:Рокови]]		[[Категорија:Рокови]]

IvnSvc: август овог лета

2021-10-04T16:38:50Z

август овог лета

Нова страница

{{tocright}}
== Испитни део - Статистика ==
=== 1. задатак ===
==== Поставка ====
Дате су променљиве X и Y, <math>Y = 2X + 1</math>. <math> X \sim Uni[ \,0,2] \,</math>. Нађи <math> \rho ( \,X,Y) \,</math> .

==== Решењe ====
*1

=== 2. задатак ===
==== Поставка ====
#Како гласи Чебишевљева неједнакост, извести је.
#Уколико ради 10 000 сијалица, одредити горњу границу за <math> P( \,|X-EX| <200)\,</math>

==== Решење ====

=== 3. задатак ===
==== Поставка ====
За {| border="1" style="border-collapse:collapse"
| -1
| 0
|1
|2
|-
| <math> \frac{p}{3}</math>
| <math> \frac{p}{3}</math>
| 1-p
|<math> \frac{p}{3}</math>
|}
оценити р са<br>
#Методом момента, узорак 1,1,0,0,0,-1,-1,-1,0,2,2,2
#Методом максималне веродостојности
==== Решење ====

=== 4. задатак ===
==== Поставка ====
Имамо 213 места на авиону, шанса да путник не дође на резервисано место је 0.0995. Колико максимално резервација можемо направити ако шанса да свако има место буде већа од 0.9 ?
==== Решење ====

=== 5. задатак ===
==== Поставка ====
Одредити област одбацивања за <math> \mathcal{N}( \,\mu,80^2) \, </math> , узорак је величине 100. Одредити и вероватноћу грешке другог реда уколико је <math> \mu = 210</math>

==== Решење ====

[[Категорија:Вероватноћа_и_статистика]]
[[Категорија:Рокови]]