Вероватноћа и статистика/Јул 2021 - Историја измена

KockaAdmiralac: Zaglavlja tabele raspodele

2023-04-30T22:32:19Z

Zaglavlja tabele raspodele

← Старија измена		Верзија на датум 1. мај 2023. у 00:32
Ред 7:		Ред 7:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+ Расподела случајног вектора <math>(X, Y)</math>		\|+ Расподела случајног вектора <math>(X, Y)</math>
	\| <math>X</math> \ <math>Y</math> \|\| 0 \|\| 1 \|\| 2 \|\| 3 \|\| 4 \|\| 5		! <math>X</math> \ <math>Y</math>
			! 0 !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5
	\|-		\|-
	\| 1 \|\| 0.05 \|\| 0.05 \|\| 0.1 \|\| 0 \|\| 0.1 \|\| 0.1		! 1
			\| 0.05 \|\| 0.05 \|\| 0.1 \|\| 0 \|\| 0.1 \|\| 0.1
	\|-		\|-
	\| 2 \|\| 0.1 \|\| 0.1 \|\| 0.2 \|\| 0.05 \|\| 0.1 \|\| 0.05		! 2
			\| 0.1 \|\| 0.1 \|\| 0.2 \|\| 0.05 \|\| 0.1 \|\| 0.05
	\|}		\|}

KockaAdmiralac: /* Решење */ Objašnjenje kasnijih oznaka

2023-04-30T22:30:49Z

Решење: Objašnjenje kasnijih oznaka

← Старија измена		Верзија на датум 1. мај 2023. у 00:30
Ред 47:		Ред 47:
	0.25 & 0.5 & 0.25		0.25 & 0.5 & 0.25
	\end{pmatrix}</math>		\end{pmatrix}</math>
	** <math>EX = 1</math>		** <math>EX = 1 = \mu</math>
	** <math>E(X^2) = 0.5 + 4 \cdot 0.25 = 1.5</math>		** <math>E(X^2) = 0.5 + 4 \cdot 0.25 = 1.5</math>
	** <math>VarX = E(X^2) - (EX)^2 = 0.5</math>		** <math>VarX = E(X^2) - (EX)^2 = 0.5 = \sigma^2</math>
	* <math>Y = X_1 + ... + X_n</math>		* <math>Y = X_1 + ... + X_n</math>
	* Централна гранична теорема: <math>\frac{Y - n\mu}{\sigma \sqrt{n} } =</math><math> \frac{Y - 120}{\sqrt{120 \cdot 0.5} } =</math><math> \frac{Y - 120}{60} \sim \mathcal{N}(0, 1)</math>		* Централна гранична теорема: <math>\frac{Y - n\mu}{\sigma \sqrt{n} } =</math><math> \frac{Y - 120}{\sqrt{120 \cdot 0.5} } =</math><math> \frac{Y - 120}{60} \sim \mathcal{N}(0, 1)</math>

KockaAdmiralac: Moja rešenja prvog i drugog // Edit via Wikitext Extension for VSCode

2023-04-30T22:15:21Z

Moja rešenja prvog i drugog // Edit via Wikitext Extension for VSCode

← Старија измена		Верзија на датум 1. мај 2023. у 00:15
Ред 1:		Ред 1:
	{{tocright}}		{{tocright}}
	~~{{нерешено}}~~		'''Испит у јулском року 2021. године''' одржан је 9. јула и трајао је 90 минута. Поставка рока није доступна са странице предмета.

	~~== Статистика ==~~		== 1. задатак ==
	=== 1. задатак ===		=== Поставка ===
	==== Поставка ====		Наћи <math>\rho(X, Y)</math> и испитати јесу ли случајне променљиве зависне.
	Наћи <math>\rho</math>~~(x,y)~~ и испитати јесу ли ~~зависни~~
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\| x\y \|\| 0 \|\| 1 \|\| 2 \|\| 3 \|\| 4 \|\| 5		\|+ Расподела случајног вектора <math>(X, Y)</math>
			\| <math>X</math> \ <math>Y</math> \|\| 0 \|\| 1 \|\| 2 \|\| 3 \|\| 4 \|\| 5
	\|-		\|-
	\| 1 \|\| 0.05 \|\| 0.05 \|\| 0.1 \|\| 0 \|\| 0.1 \|\| 0.1		\| 1 \|\| 0.05 \|\| 0.05 \|\| 0.1 \|\| 0 \|\| 0.1 \|\| 0.1
	\|-		\|-
	\| 2 \|\| 0.1 \|\| 0.1 \|\| 0.2 \|\| 0.05 \|\| 0.1 \|\| 0.05		\| 2 \|\| 0.1 \|\| 0.1 \|\| 0.2 \|\| 0.05 \|\| 0.1 \|\| 0.05
	\|}		\|}

	==== ~~Решење~~ ====		=== Решење ===
			* Маргинални закон расподеле за <math>X</math> је <math>\begin{pmatrix}
			0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
			0.15 & 0.15 & 0.3 & 0.05 & 0.2 & 0.15
			\end{pmatrix}</math>
			** <math>EX = 0 \cdot 0.15 + 1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.3 + 3 \cdot 0.05 + 4 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.15 = 2.45</math>
			** <math>E(X^2) = 0 \cdot 0.15 + 1 \cdot 0.15 + 4 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.05 + 16 \cdot 0.2 + 25 \cdot 0.15 = 8.75</math>
			** <math>VarX = E(X^2) - (EX)^2 = 2.7475</math>
			* Маргинални закон расподеле за <math>Y</math> је <math>\begin{pmatrix}
			1 & 2 \\
			0.4 & 0.6
			\end{pmatrix}</math>
			** <math>EY = 0.4 + 1.2 = 1.6</math>
			** <math>E(Y^2) = 0.4 + 2.4 = 2.8</math>
			** <math>VarY = E(Y^2) - (EY)^2 = 0.24</math>
			* Закон расподеле за <math>XY</math> гласи: <math>\begin{pmatrix}
			0 & 1 & 2 & 4 & 5 & 6 & 8 & 10 \\
			0.15 & 0.05 & 0.2 & 0.3 & 0.1 & 0.05 & 0.1 & 0.05
			\end{pmatrix}</math>
			** <math>E(XY) = 0.05 + 0.4 + 1.2 + 0.5 + 0.3 + 0.8 + 0.5 = 3.75</math>
			* <math>Cov(X, Y) = E(XY) - EX \cdot EY = 3.75 - 2.45 \cdot 1.6 = -0.17</math>
			** Како коваријанса није 0, променљиве јесу зависне.
			* <math>\rho(X, Y) = \frac{Cov(X, Y)}{\sqrt{VarX} \sqrt{VarY} } = \frac{-0.17}{\sqrt{2.7475} \sqrt{0.24} } \approx -0.209</math>

	=== 2. задатак ===		== 2. задатак ==
	==== Поставка ====		=== Поставка ===
	На журку нам долази 120 људи, вероватноће да ће неко узети 0, 1 или 2 сендвича су <math>\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}</math>. Колико је најмање сендвича потребно да се направи да би са вероватноћом од 0.95 били сигурни да ће их бити за све? Коју теорему сте користили да би сте решили задатак?		На журку нам долази 120 људи, вероватноће да ће неко узети 0, 1 или 2 сендвича су <math>\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}</math>. Колико је најмање сендвича потребно да се направи да би са вероватноћом од 0.95 били сигурни да ће их бити за све? Коју теорему сте користили да би сте решили задатак?

	==== ~~Скица решења~~ ====		=== Решење ===
	~~Коришћењем ЦГТ долази се до око 130 потребних сендвича~~.		* Закон расподеле: <math>X: \begin{pmatrix}
			0 & 1 & 2 \\
			0.25 & 0.5 & 0.25
			\end{pmatrix}</math>
			** <math>EX = 1</math>
			** <math>E(X^2) = 0.5 + 4 \cdot 0.25 = 1.5</math>
			** <math>VarX = E(X^2) - (EX)^2 = 0.5</math>
			* <math>Y = X_1 + ... + X_n</math>
			* Централна гранична теорема: <math>\frac{Y - n\mu}{\sigma \sqrt{n} } =</math><math> \frac{Y - 120}{\sqrt{120 \cdot 0.5} } =</math><math> \frac{Y - 120}{60} \sim \mathcal{N}(0, 1)</math>
			* <math>0.95 = P(Y \leq n) =</math><math> P\left(\frac{X - 120}{\sqrt{60} } \leq \frac{n - 120}{\sqrt{60} }\right) =</math><math> \Phi\left(\frac{n - 120}{\sqrt{60} }\right)</math>
			* <math>1.645 = \frac{n - 120}{\sqrt{60} }</math>
			** <math>n = 1.645 \cdot \sqrt{60} + 120 \approx 132.74</math>

	=== 3. задатак ===		== 3. задатак ==
	==== Поставка ====		{{делимично решено}}
			=== Поставка ===
	Нека променљива има варијансу 1.44 кад је очекивање непознато. Приликом оцена параметра добијен је интервал поверења дужине 0.9408. Колики треба бити узорак да би се ово десило? <math>\alpha = 0.05</math>		Нека променљива има варијансу 1.44 кад је очекивање непознато. Приликом оцена параметра добијен је интервал поверења дужине 0.9408. Колики треба бити узорак да би се ово десило? <math>\alpha = 0.05</math>

	==== Скица решења ====		=== Скица решења ===
	Одузимањем горње и доње границе интервала долазимо до израза из којег извлачимо <math>n</math> које је минимум 25.		Одузимањем горње и доње границе интервала долазимо до израза из којег извлачимо <math>n</math> које је минимум 25.

	=== 4. задатак ===		== 4. задатак ==
	==== Поставка ====		{{делимично решено}}
	Нека су <math> X_1, X_2,...X_n</math> променљиве са расподелом <math> Exp(\frac{1}{\lambda}) </math>. ~~Aко~~ је <math>U</math> оцена параметра добијена методом максималне веродостојности, <math>V</math> оцена <math>\lambda = min\{X_1, X_2,...X_n\}</math>. Која од оцена је боља?		=== Поставка ===
			Нека су <math> X_1, X_2,...X_n</math> променљиве са расподелом <math> Exp(\frac{1}{\lambda}) </math>. Ако је <math>U</math> оцена параметра добијена методом максималне веродостојности, <math>V</math> оцена <math>\lambda = min\{X_1, X_2,...X_n\}</math>. Која од оцена је боља?

	==== Решење ====		=== Решење ===

	=== 5. задатак ===		== 5. задатак ==
	==== Поставка ====		{{делимично решено}}
			=== Поставка ===
	Мерен је промет аутомобила на неком месту у периоду од 100 минута (ауто/минут). Резултату су дати у табели. Да ли ови резултати прате Пуасонову расподелу?		Мерен је промет аутомобила на неком месту у периоду од 100 минута (ауто/минут). Резултату су дати у табели. Да ли ови резултати прате Пуасонову расподелу?
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Ред 45:		Ред 81:
	\|}		\|}

	==== Скица решења ====		=== Скица решења ===
	Прво морамо оценити параметар Пуасонове расподеле јер није дат. После правимо табелу за тестирање непараметарских хипотеза <math> \chi^2 </math> јер је Пуасонова раподела дискретна. Након тога користимо квантили из <math>\chi^2</math> расподеле са степеном слободе 4 (6-1-1).		Прво морамо оценити параметар Пуасонове расподеле јер није дат. После правимо табелу за тестирање непараметарских хипотеза <math> \chi^2 </math> јер је Пуасонова раподела дискретна. Након тога користимо квантили из <math>\chi^2</math> расподеле са степеном слободе 4 (6-1-1).

	[[Категорија:Вероватноћа и статистика]]		[[Категорија:Вероватноћа и статистика]]
	[[Категорија:Рокови]]		[[Категорија:Рокови]]

KockaAdmiralac: Formatiranje

2021-12-12T20:11:18Z

Formatiranje

← Старија измена		Верзија на датум 12. децембар 2021. у 22:11
Ред 1:		Ред 1:
	== ~~Испитни део -~~ Статистика ==		{{tocright}}
			{{нерешено}}

			== Статистика ==
	=== 1. задатак ===		=== 1. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	Наћи <math>\rho</math>(x,y) и испитати јесу ли зависни~~<br>~~		Наћи <math>\rho</math>(x,y) и испитати јесу ли зависни
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\| x\y \|\| 0 \|\| 1 \|\| 2 \|\| 3 \|\| 4 \|\| 5
	\|-
	\|x\y
	\|0
	\|1
	\|2
	\|3
	\|4
	\|5
	\|-		\|-
	\|1		\| 1 \|\| 0.05 \|\| 0.05 \|\| 0.1 \|\| 0 \|\| 0.1 \|\| 0.1
	\|0.05
	\|0.05
	\|0.1
	\|0
	\|0.1
	\|0.1
	\|-		\|-
	\|2		\| 2 \|\| 0.1 \|\| 0.1 \|\| 0.2 \|\| 0.05 \|\| 0.1 \|\| 0.05
	\|0.1
	\|0.1
	\|0.2
	\|0.05
	\|0.1
	\|0.05
	\|}		\|}

Ред 35:		Ред 18:
	=== 2. задатак ===		=== 2. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	На журку нам долази 120 људи, вероватноће да ће неко узети 0,1 или 2 сендвича су <math>\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}</math>		На журку нам долази 120 људи, вероватноће да ће неко узети 0, 1 или 2 сендвича су <math>\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}</math>. Колико је најмање сендвича потребно да се направи да би са вероватноћом од 0.95 били сигурни да ће их бити за све? Коју теорему сте користили да би сте решили задатак?
	Колико је најмање сендвича потребно да се направи да би са вероватноћом од 0.95 били сигурни да ће их бити за све ? Коју теорему сте користили да би сте решили задатак ?

	==== Скица решења ====		==== Скица решења ====
	Коришћењем ЦГТ долази се до око 130 потребних сендвича		Коришћењем ЦГТ долази се до око 130 потребних сендвича.

	=== 3. задатак ===		=== 3. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	Нека променљива ~~имаваријансу~~ 1.44 ~~код~~ је очекивање непознато. Приликом оцена параметра добијен је интервал ~~поверењадужине~~ 0.9408. Колики треба бити узорак да би се ово десило ? <math> \alpha = 0.05 </math>		Нека променљива има варијансу 1.44 кад је очекивање непознато. Приликом оцена параметра добијен је интервал поверења дужине 0.9408. Колики треба бити узорак да би се ово десило? <math>\alpha = 0.05</math>

	==== Скица решења ====		==== Скица решења ====
	Одузимањем горње и доње границе ~~интерцала~~ долазимо до израза из којег ~~извлачима~~ n које је минимум 25		Одузимањем горње и доње границе интервала долазимо до израза из којег извлачимо <math>n</math> које је минимум 25.

	=== 4. задатак ===		=== 4. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	Нека су <math> X_1, X_2,...X_n</math> променљиве са расподелом <math> Exp(\frac{1}{\lambda}) </math> . Aко је U оцена параметра добијена методом максималне веродостојности, V оцена <math> \lambda = min\{X_1, X_2,...X_n\}</math>. Која од оцена је боља ?		Нека су <math> X_1, X_2,...X_n</math> променљиве са расподелом <math> Exp(\frac{1}{\lambda}) </math>. Aко је <math>U</math> оцена параметра добијена методом максималне веродостојности, <math>V</math> оцена <math>\lambda = min\{X_1, X_2,...X_n\}</math>. Која од оцена је боља?

	==== Решење ====		==== Решење ====


	=== 5. задатак ===		=== 5. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	Мерен је промет аутомобила на неком месту у периоду од 100 минута (ауто/минут). Резултату су дати у табели. Да ли ови резултати прате Пуасонову расподелу ?		Мерен је промет аутомобила на неком месту у периоду од 100 минута (ауто/минут). Резултату су дати у табели. Да ли ови резултати прате Пуасонову расподелу?
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\| Бр. аутомобила \|\| 0 \|\| 1 \|\| 2 \|\| 3 \|\| 4 \|\| 5
	\|-		\|-
	\| Бр. ~~аутомобила~~		\| Бр. проласка \|\| 8 \|\| 28 \|\| 31 \|\| 18 \|\| 9 \|\| 6
	\|0
	\|1
	\|2
	\|3
	\|4
	\|5
	\|-
	\|~~Бр. проласка~~
	\|8
	\|28
	\|31
	\|18
	\|9
	\|6
	\|}		\|}

	==== Скица решења ====		==== Скица решења ====
	Прво морамо оценити параметар Пуасонове расподеле јер није дат. После правимо табелу за тестирање непараметарских хипотеза <math> \chi^2 </math> јер је Пуасонова раподела дискретна. Након тога користимо квантили из <math> \chi^2 </math> расподеле са степеном слободе 4 (6-1-1).		Прво морамо оценити параметар Пуасонове расподеле јер није дат. После правимо табелу за тестирање непараметарских хипотеза <math> \chi^2 </math> јер је Пуасонова раподела дискретна. Након тога користимо квантили из <math>\chi^2</math> расподеле са степеном слободе 4 (6-1-1).


	[[Категорија:~~Вероватноћа_и_статистика~~]]		[[Категорија:Вероватноћа и статистика]]
	[[Категорија:Рокови]]		[[Категорија:Рокови]]

IvnSvc: /* Поставка */ латек грешка

2021-10-03T17:50:08Z

Поставка: латек грешка

← Старија измена		Верзија на датум 3. октобар 2021. у 19:50
Ред 35:		Ред 35:
	=== 2. задатак ===		=== 2. задатак ===
	==== Поставка ====		==== Поставка ====
	На журку нам долази 120 људи, вероватноће да ће неко узети 0,1 или 2 сендвича су <math>\frac{1}{4},\frac{1}{2},frac{1}{4}</math>		На журку нам долази 120 људи, вероватноће да ће неко узети 0,1 или 2 сендвича су <math>\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}</math>
	Колико је најмање сендвича потребно да се направи да би са вероватноћом од 0.95 били сигурни да ће их бити за све ? Коју теорему сте користили да би сте решили задатак ?		Колико је најмање сендвича потребно да се направи да би са вероватноћом од 0.95 били сигурни да ће их бити за све ? Коју теорему сте користили да би сте решили задатак ?

IvnSvc: Нова страница: == Испитни део - Статистика == === 1. задатак === ==== Поставка ==== Наћи $\rho$ (x,y) и испитати јесу л…

2021-10-03T17:48:47Z

Нова страница: == Испитни део - Статистика == === 1. задатак === ==== Поставка ==== Наћи <math>\rho</math>(x,y) и испитати јесу л…

Нова страница

== Испитни део - Статистика ==
=== 1. задатак ===
==== Поставка ====
Наћи <math>\rho</math>(x,y) и испитати јесу ли зависни<br>
{| class="wikitable"
|+
|-
|x\y
|0
|1
|2
|3
|4
|5
|-
|1
|0.05
|0.05
|0.1
|0
|0.1
|0.1
|-
|2
|0.1
|0.1
|0.2
|0.05
|0.1
|0.05
|}

==== Решење ====

=== 2. задатак ===
==== Поставка ====
На журку нам долази 120 људи, вероватноће да ће неко узети 0,1 или 2 сендвича су <math>\frac{1}{4},\frac{1}{2},frac{1}{4}</math>
Колико је најмање сендвича потребно да се направи да би са вероватноћом од 0.95 били сигурни да ће их бити за све ? Коју теорему сте користили да би сте решили задатак ?

==== Скица решења ====
Коришћењем ЦГТ долази се до око 130 потребних сендвича

=== 3. задатак ===
==== Поставка ====
Нека променљива имаваријансу 1.44 код је очекивање непознато. Приликом оцена параметра добијен је интервал поверењадужине 0.9408. Колики треба бити узорак да би се ово десило ? <math> \alpha = 0.05 </math>
==== Скица решења ====
Одузимањем горње и доње границе интерцала долазимо до израза из којег извлачима n које је минимум 25

=== 4. задатак ===
==== Поставка ====
Нека су <math> X_1, X_2,...X_n</math> променљиве са расподелом <math> Exp(\frac{1}{\lambda}) </math> . Aко је U оцена параметра добијена методом максималне веродостојности, V оцена <math> \lambda = min\{X_1, X_2,...X_n\}</math>. Која од оцена је боља ?
==== Решење ====

=== 5. задатак ===
==== Поставка ====
Мерен је промет аутомобила на неком месту у периоду од 100 минута (ауто/минут). Резултату су дати у табели. Да ли ови резултати прате Пуасонову расподелу ?
{| class="wikitable"
|+
|-
| Бр. аутомобила
|0
|1
|2
|3
|4
|5
|-
|Бр. проласка
|8
|28
|31
|18
|9
|6
|}

==== Скица решења ====
Прво морамо оценити параметар Пуасонове расподеле јер није дат. После правимо табелу за тестирање непараметарских хипотеза <math> \chi^2 </math> јер је Пуасонова раподела дискретна. Након тога користимо квантили из <math> \chi^2 </math> расподеле са степеном слободе 4 (6-1-1).

[[Категорија:Вероватноћа_и_статистика]]
[[Категорија:Рокови]]